预测05 抛体运动与圆周运动 -【临门一脚】 高考物理三轮冲刺过关

2021年高考物理【临门一脚】（全国通用）

预测05   抛体运动与圆周运动

1．曲线运动的分析

（1）物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成。

（2）根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质。

（3）运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则。

2．渡河问题中分清三种速度

（1）合速度：物体的实际运动速度。

（2）船速：船在静水中的速度。

（3）水速：水流动的速度，可能大于船速。

3．端速问题解题方法

把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。

4．平抛运动的研究方法

5．平抛运动的二级结论

（1）做平抛运动的物体在任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，则tan α＝。

（2）做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，其速度与水平方向的夹角α的正切值，是位移与水平方向的夹角θ的正切值的2倍，即tan α＝2tan θ。

（3）若物体在斜面上平抛又落到斜面上，则其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。

（4）若平抛物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。

6．水平面内的圆周运动的“临界”分析

（1）绳的临界：张力FT＝0

（2）接触面滑动临界：F＝fm

（3）接触面分离临界：FN＝0

7．竖直面内的圆周运动（轻绳模型和轻杆模型）

1、平抛运动问题要构建好两类模型，一类是常规平抛运动模型，注意分解方法，应用匀变速运动的规律；另一类是平抛斜面结合模型，要灵活应用斜面倾角，分解速度或位移，构建几何关系。

2、竖直面内的圆周运动（轻绳模型和轻杆模型）抓“两点”“一联”把握解题关键点

3、解决平抛与圆周运动组合问题的“四个关键”

（1）运动阶段的划分，如例题中分成三个阶段（圆周→平抛→圆周）。

（2）运动阶段的衔接，尤其注意速度方向，如例题中，小球运动到B点的速度。

（3）两个运动阶段在时间和空间上的联系。

（4）对于平抛运动或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解的思想分析，这两种运动转折点的速度是解题的关键。

1．（2021·浙江高考真题）某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是（　　）

A．相邻位置运动员重心的速度变化相同 B．运动员在A、D位置时重心的速度相同

C．运动员从A到B和从C到D的时间相同 D．运动员重心位置的最高点位于B和C中间

【答案】  A

【解析】

A．因每次曝光的时间间隔相等，而运动员在空中只受重力作用，加速度为g，则相邻位置运动员重心的速度变化均为g∆t，选项A正确；

B．运动员在A、D位置时重心的速度大小相同，但是方向不同，选项B错误；

C．由图可知，运动员从A到B为4∆t，从C到D的时间5∆t，时间不相同，选项C错误；

D．运动员重心位置的最高点位于C点，选项D错误。

故选A。

2．（2020·海南高考真题）(多选)小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为，水射出后落到水平地面上。已知枪口离地高度为，，忽略空气阻力，则射出的水（    ）

A．在空中的运动时间为

B．水平射程为

C．落地时的速度大小为

D．落地时竖直方向的速度大小为

【答案】  BD

【解析】

A．根据得，运动时间

故A错误；

B．水平射程为

故B正确；

CD．竖直方向分速度为

水平分速度为

落地速度为

故C错误，D正确。

故选BD。

3．（2020·江苏高考真题）如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：

(1)重物落地后，小球线速度的大小v；

(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；

(3)重物下落的高度h。

【答案】  (1)；(2)；(3)

【解析】

(1)由题意可知当重物落地后鼓形轮转动的角速度为ω，则根据线速度与角速度的关系可知小球的线速度为

(2)小球匀速转动，当在水平位置时设杆对球的作用力为F，合力提供向心力，则有

结合(1)可解得杆对球的作用力大小为

(3)设重物下落高度为H，重物下落过程中对重物、鼓形轮和小球组成的系统，根据系统机械能守恒可知

而重物的速度等于鼓形轮的线速度，有

联立各式解得

4．（2020·天津高考真题）长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为的小球A，处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，求

（1）A受到的水平瞬时冲量I的大小；

（2）碰撞前瞬间B的动能至少多大？

【答案】  （1）；（2）

【解析】

（1）A恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设A在最高点时的速度大小为v，由牛顿第二定律，有

①

A从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设A在最低点的速度大小为，有

②

由动量定理，有

③

联立①②③式，得

④

（2）设两球粘在一起时速度大小为，A、B粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足

⑤

要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前B的速度方向相同，以此方向为正方向，设B碰前瞬间的速度大小为，由动量守恒定律，有

⑥

又

⑦

联立①②⑤⑥⑦式，得碰撞前瞬间B的动能至少为

⑧

一、单选题

1．（2021·湖南娄底市·高三零模）如图所示，半球形容器固定在水平地面上，开口向上，为球的水平直径，O是球心，B是的中点，C是的中点。让一个小球先后从A、B、O，C四点沿方向水平向右抛出，则小球从哪一点抛出可能垂直打在容器内壁上（　　）

A．从A点抛出 B．从B点抛出

C．从O点抛出 D．从C点抛出

【答案】  B

【解析】

如果小球抛出后能垂直打在容器内壁上，则打在容器内壁上时小球速度的反向延长线必过O点。因此O点应为水平位移的中点。故小球不可能从A、O、C点抛出，只有从B点抛出且落到C点的正下方的容器内壁上时，才有可能。

故选B。

2．（2021·晋中市新一双语学校高一月考）如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则（　　）

A．ωP<ωQ，vP<vQ B．ωP=ωQ，vP<vQ

C．ωP<ωQ，vP=vQ D．ωP=ωQ，vP>vQ

【答案】  B

【解析】

由于P、Q两点属于同轴转动，所以P、Q两点的角速度是相等的，即

ωP=ωQ

同时由图可知Q点到螺母的距离比较大，由可知，Q点的线速度大，即

故选B。

3．（2019·江苏省如皋中学高考模拟）物体做平抛运动的规律可以概括为两点：（1）水平方向做匀速直线运动；（2）竖直方向做自由落体运动。为了研究物体的平抛运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出：同时B球被松开，做自由落体运动。两球同时落到地面。把整个装置放在不同高度，重新做此实验，结果两小球总是同时落地。则这个实验（　　）

A．只能说明上述规律中的第（1）条

B．只能说明上述规律中的第（2）条

C．不能说明上述规律中的任何一条

D．能同时说明上述两条规律

【答案】  B

【解析】

本实验只能说明同一高度的平抛运动与自由落体运动总是同时落地，说明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动。

故选B。

4．（2021·天津高三其他模拟）2021年2月14日，中国台北选手谢淑薇晋级澳网八强创历史，同时也是历史上首次闯进澳网八强最年长的女选手。若一运动员某一次击球时，将网球从A点水平击出，网球击中D点；另一运动员将该网球从位于A点正下方且与D点等高的B点斜向上击出，最高点为C，网球也击中D点。A、C高度相同。忽略空气阻力，则（　　）

A．网球在两个过程中飞行时间相等

B．网球在后一个过程中击中D点时速度较大

C．运动员在两个过程中对网球所做功可能相等

D．网球在后一个过程中，击中D点时重力做功的瞬时功率较大

【答案】  C

【解析】

AB．两点发出的球都能到达D点，B球从C到地面竖直方向做自由落体运动，根据竖直方向的运动可知

由于水平方向的位移相同，根据

可知

根据速度的合成可知，A抛出时的速度

A落到D点时的速度

B落到D点时的速度

故两过程中，后一个过程中，网球击中D点时速度较小，故AB错误；

C．个过程中对网球做功

第一个过程中对网球做功

因为

可知可能等于，选项C正确；

D．竖直方向做的是自由落体运动，下落的高度相同，故落地时竖直方向的速度相同，

则重力的瞬时功率

相同，故D错误。

故选C。

二、多选题

5．（2021·湖南高三一模）如图所示，AC是倾角为的斜面，CD部分为水平面，小球从斜面顶端A点以初速度水平抛出，刚好落在斜面上的B点，，现将小球从斜面顶端A点以初速度2水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，重力加速度为g，则小球两次在空中运动过程中（　　）

A．时间之比为1∶2

B．时间之比为

C．水平位移之比为1∶9

D．当初速度为时，小球在空中离斜面的最远距离为

【答案】  BD

【解析】

AB．设小球的初速度为时，落在斜面上时所用时间为t，斜面长度为3L.小球落在斜面上时有

解得

设落点距斜面顶端距离为s，则有

若斜面足够长，两次小球均落在斜面上，落点距斜面顶端距离之比为1∶4，则第二次落在距斜面顶端4L处，大于斜面的长度，可知以2水平抛出时小球落在水平面上.两次下落高度之比为1∶3，根据

解得

所以时间之比为，故A错误，B正确；

C．根据

可得水平位移之比为

故C错误；

D．当小球的速度方向与斜面平行时，小球到斜面的距离最大.即在小球距离斜面最远时，垂直于斜面方向的速度等于零，建立沿斜面和垂直于斜面的平面直角坐标系，将初速度和重力加速度g进行分解，垂直于斜面的最远距离

故D正确。

故选BD。

6．（2021·山西晋中市·高三二模）随着交通的发展，旅游才真正变成一件赏心乐事，各种“休闲游”“享乐游”纷纷打起了宣传的招牌。某次旅游中游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面（与车厢底板平行）上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　）

A．列车转弯过程中的向心加速度为gtanθ，方向与水平面的夹角为θ

B．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用

C．水杯与桌面间无摩擦

D．水杯内水面与桌面不平行

【答案】  BC

【解析】

A设玩具小熊的质量为m，则玩具小熊受到的重力mg、细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随列车做水平面内圆周运动的向心力F（如图），有

mgtanθ=ma

可知列车在转弯过程中的向心加速度大小为

a=gtanθ，方向与水平面平行

所以A错误；

B列车的向心加速度a=gtanθ，由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车的轮缘对轨道无侧向挤压作用，所以B正确；

C水杯的向心加速度a=gtanθ，由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，则水杯与桌面间的静摩擦力为零，所以C正确；

D在杯内水面取一微小质量元，此微元受到的重力与支持力的合力产生的加速度大小为a=gtanθ，可知水杯内水面与水平方向的倾斜角等于θ，与桌面平行，所以D错误；

故选BC。

三、解答题

7．（2021·云南高三一模）2022年将在我国北京举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是最具观赏性的项目之一、某滑道示意图如图所示，段为运动员加速助滑道，其中段是半径为的圆弧滑道，斜面与水平面间的夹角为。运动员从加速助滑道上的某点由静止开始滑下后从点水平飞出，之后落在斜面上的点。已知之间的距离为，运动员和装备的总质量为，并可视为质点，忽略一切摩擦，取重力加速度，，。求：

（1）运动员下滑到加速助滑道最低点时对滑道的压力大小；

（2）滑道上两点间的竖直高度。

【答案】  (1)；(2)

【解析】

(1) 由平抛运动的规律得

…①

…②

由①②式得

据牛顿第二定律得

解得

据牛顿第三定律得

(2)设两点间的竖直高度为，则由动能定理得

解得

8．（2021·天津高三其他模拟）如图所示，粗糙水平地面与半径为R=0.4m的粗糙半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量为m=1kg的小物块在水平恒力F=15N的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D点，已知A、B间的距离为3m，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m/s2。求：

（1） 小物块运动到B点时速度大小

（2）小物块运动到B点时对圆轨道B点的压力大小。

（3）小物块离开D点后落到地面上的点与D点之间的距离

【答案】  （1）m/s；（2）160N；（3）0.8m

【解析】

(1)小物块在水平面上从A运动到B的过程中，根据动能定理

可得

(2)有向心力公式

可得

由牛顿第三定律可知，小物块对轨道B点的压力

(3)小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D点，则有

可得

小物块离开D点做平抛运动，有

可得