预测09 动量定理与碰撞问题 -【临门一脚】 高考物理三轮冲刺过关

2021年高考物理【临门一脚】（全国通用）

预测09   动量定理与碰撞问题

1、动量定理和动量守恒定律

（1）恒力的冲量可应用I＝Ft直接求解，变力的冲量优先考虑应用动量定理求解，合外力的冲量可利用I＝F合·t或I合＝Δp求解。

（2）动量守恒表达式：

m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2或p＝p′或Δp＝0。

（3）“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：

v1＝v0

v2＝v0。

2、动力学、动量和能量观点的综合应用

动量与能量的综合问题，常取材“滑块—滑板”模型、“传送带”模型、“弹簧—物块”模型等，设置多个情景、多个过程，考查力学三大观点的综合应用。要成功解答此类“情景、过程综合”的考题，就要善于在把握物理过程渐变规律的同时，洞察过程的临界情景，结合题给条件(往往是不确定条件)，进行求解(注意结合实际情况分类讨论)。

3、常见的三个经典模型

（1）人船模型

（2）“滑块—弹簧”碰撞模型

（3）“子弹打木块”模型

1、碰撞的基本规律

2、可熟记一些公式和结论

(1)“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：

v1＝v0、v2＝v0。

(2)结论：当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度；当m1≫m2，且v20＝0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v0。当m1≪m2，且v20＝0时，碰后质量小的球原速率反弹。

3、碰撞问题的两点注意

(1)判断两物体碰撞瞬间的情况：当两物体相碰时，首先要判断碰撞时间是否极短、碰撞时的相互作用力(内力)是否远远大于外力。

(2)根据两物体碰撞时遵循的物理规律，列出相对应的物理方程：

①如果物体间发生的是弹性碰撞，则一般是列出动量守恒方程和机械能守恒方程进行求解，如例题中的碰撞过程为弹性碰撞；

②如果物体间发生的是非弹性碰撞，则一般应用动量守恒定律和能量守恒定律(功能关系)进行求解。

4、解答动量和能量问题应注意的几点

(1)弄清有几个物体参与运动，并划分清楚物体的运动过程。

(2)进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点。

(3)光滑的平面或曲面，还有不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打击木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析。

(4)如包含摩擦生热问题，则考虑用能量守恒定律分析。

1．（2021·浙江高考真题）在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2:1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬开始计时，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．两碎块的位移大小之比为1:2 B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80m

C．爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/s D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m

2．（2020·海南高考真题）(多选)如图，足够长的间距的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，导轨间存在一个宽度的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向如图所示．一根质量，阻值的金属棒a以初速度从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，与另一根质量，阻值的原来静置在导轨上的金属棒b发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则（    ）

A．金属棒a第一次穿过磁场时做匀减速直线运动

B．金属棒a第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流

C．金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒b上产生的焦耳热为

D．金属棒a最终停在距磁场左边界处

3．（2019·全国高考真题）一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶．行驶过程中，司机忽然发现前方100 m处有一警示牌．立即刹车．刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线．图（a）中，0~t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），t1=0.8 s；t1~t2时间段为刹车系统的启动时间，t2=1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m．

（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线；

（2）求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；

（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1~t2时间内汽车克服阻力做的功；司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以t1~t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？

一、单选题

1．（2021·湖南高三一模）姚明是中国篮球史上最成功的运动员之一，他是第一个入选NBA篮球名人堂的中国籍球员﹐如图所示是姚明在某场NBA比赛过程中的一个瞬间，他在原地运球寻找时机，假设篮球在竖直方向运动，落地前瞬间的速度大小为8m/s，弹起瞬间的速度大小为6m/s，球与地面的接触时间为0.1s，已知篮球质量为600g，取，则地面对球的弹力大小为（　　）

A．90N B．84N C．18N D．36N

2．（2021·辽宁朝阳市·高三一模）如图甲所示，物块A、B的质量分别是和，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C在时刻以一定速度向右运动，在时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为72J

B．4s到12s的时间内，墙壁对物块B的冲量大小为

C．物块B离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为18J

D．物块B离开墙壁后，物块B的最大速度为

3．（2021·浙江高三其他模拟）一枚质量为的烟花弹获得动能后，从地面竖直升空，当烟花弹上升到最大高度时，弹中火药爆炸将烟花弹炸成质量分别为和的、两部分，，此时两部分获得的动能之和为烟花弹初动能的两倍，且初始均沿水平方向运动。设爆炸时间极短，重力加速度大小为，不计空气阻力和火药的质量，、两部分落地的水平位移大小分别为和，则（　　）

A．、两部分落地时的速度大小之比为

B．、两部分落地时的动能之比为

C．水平位移大小之比为

D．、两部分落地点的间距为烟花弹上升的最大高度的4倍

4．（2021·山东济南市·高三月考）碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动。游乐场上，大人和小孩各驾着一辆碰碰车迎面相撞，碰撞前后两人的位移-时间图象（图象）如图所示。已知小孩的质量为，大人的质量为，碰碰车质量相同，碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　）

A．碰撞前后小孩的运动方向没有改变

B．碰碰车的质量为

C．碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量大小为

D．碰撞过程中损失的机械能为

二、多选题

5．（2021·广东高三其他模拟）如图所示，质量m1=0.5kg的物块A以初速度v0=10m/s在光滑水平地面上向右运动，与静止在前方、质量m2=1.5kg的B发生正碰，B的左端有一小块质量可以忽略的橡皮泥，碰撞过程持续了0.1s，碰撞结束后AB一起运动。以v0方向为正方向，下列说法中正确的是（　　）

A．碰撞过程中A受到的冲量为3.75N·s

B．碰撞过程中A的平均加速度为–75m/s2

C．碰撞过程中B受到的平均作用力为37.5N

D．A、B碰撞结束后A的动量为2.5kg·m/s

6．（2021·全国高三其他模拟）光滑水平面AB与内壁光滑的半圆形轨道BCD在B点平滑连接，P、Q两小球之间夹有一轻质弹簧。在外力作用下，初始时弹簧处于压缩状态，当同时释放两小球后，在接下来的运动中，小球Q恰好能通过半圆形轨道最高点D，已知两小球与弹簧均不拴接，且P、Q两小球的质量分别为2m、m，半圆形轨道的半径为R，重力加速度为g。现将两小球仍放回初始位置，轻弹簧的压缩量也与初始状态相同，固定小球P，由静止释放小球Q，则（　　）

A．释放小球Q后，轻弹簧与小球Q组成的系统在水平方向上的动量守恒

B．初始状态下轻弹簧储存的弹性势能为

C．前后两次小球Q在AB上的落点位置与B点的距离之比为

D．前后两次小球Q在AB上的落点位置与B点的距离之比为2：7

三、解答题

7．（2021·全国高三其他模拟）如图，倾角θ=37°的直轨道AC与圆弧轨道CDEF在C处相切且平滑连接，整个装置固定在同—竖直平面内。圆弧轨道的半径为R，DF是竖直直径，O点为圆心，E、O、B三点在同一水平线上。A、F也在同一水平线上，两个小滑块P、Q（都可视为质点）的质量都为m。已知滑块Q与轨道AC间存在摩擦力且动摩擦因数处处相等，但滑块P与整个轨道间和滑块Q与圆弧轨道间的摩擦力都可忽略不计。同时将两个滑块P、Q分别在A、B两点由静止释放，之后P开始向下滑动，在B点与Q相碰。碰后P、Q立刻一起向下且在BC段保持匀速运动，已知P、Q每次相碰都会立刻合在一起运动但两者并不粘连，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，取重力加速度为g，求：

（1）两滑块进入圆弧轨道运动过程中对圆弧轨道的压力的最大值；

（2）滑块Q在轨道AC上往复运动经过的最大路程。

8．（2021·江苏南京市·高三二模）如图所示，为竖直平面内圆周的圆心，两根长为L的轻绳分别悬挂甲、乙两个相同的小球，其质量为m，甲、乙两球分别位于图中A、C两点处，半径与水平方向夹角为，半径与水平方向夹角为，其中点处固定一个可挡住轻绳的铁钉，甲球在最低点A处获得水平向右的初速度后恰能通过最高点B，运动到C点时与乙球发生对心弹性碰撞，重力加速度为g。求：

（1）甲球通过B点时的动能；

（2）甲球在C点发生碰撞前的速度大小；

（3）碰后甲球能否绕在竖直面内做完整的圆周运动？请通过计算说明理由。