精品解析：广东省广州大学附属中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

2020-2021学年广东省广州大学附中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是

A.  B.  C.  D.

2. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）

A. AB=AD B. OA=OB C. AC=BD D. DC⊥BC

3. 平行四边形不具有的性质是（　　）

A. 两组对边分别相等 B. 两组对角分别相等

C. 对角线互相平分 D. 两条对角线相等

4. 如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为（　　）

A 4cm B. 5cm C. cm D. cm

5. 如图所示，有一块地ABCD，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为（   ）

A. 60米2 B. 48米2 C. 30米2 D. 24米2

6. 关于函数，下列结论正确的是（ ）

A 图象必经过点

B. 图象经过第一、二、三象限

C. 当时，

D. 随的增大而增大

7. 若使算式3〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是（    ）

A. + B. ﹣ C. × D. ÷

8. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（　　）

A.  B.  C. 4 D. 5

9. 如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接、，若的面积为10，则四边形的面积为（    ）

A 15 B. 18 C. 20 D. 24

10. 已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG=．其中正确的是（　　）

A. ①②③④ B. ①② C. ①③ D. ①②④

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD，BD的中点，连接EF，若CD＝6，则EF的长为___．

12. 某种电话卡的收费标准是：月租20元，市话0.3元/分（不足一分钟按一分钟计费），用户每月的手机费y（元）和通话时间x（分钟）（x＞0，且x为整数）之间的关系式为___．

13. 代数式有意义，则x的取值范围是__．

14. 如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到点D，则橡皮筋被拉长了_____ cm.

15. 如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb=__．

16. 如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．

三、解答题（共9道题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：

（1）；

（2）．

18 化简求值：，其中；

19. 如图，在□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AECF是平行四边形．

20. 如图，在△ABC中，AB＝10，BD＝8，AD＝6，CD＝2

（1）试说明AD⊥BC；

（2）试求点D到直线AC的距离．

21. 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形．

22. 如图，A、B两个村子在笔直河岸的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为AC＝2km，BD＝3km，CD＝6km，现在要在河岸CD上建一水厂E向A、B两村输送自来水，要求A、B两村到水厂E的距离相等．

（1）在图中作出水厂E的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求水厂E距离C处多远？

23. 如图，直线l1解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．

（1）求直线l2的解析表达式；

（2）求△ADC的面积；

（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．

24. 已知，在四边形ABCD中，，，点E在BC延长线上，连接DE，∠A+∠E＝180°．

（1）如图1，求证：CD＝DE；

（2）如图2，过点C作BE的垂线，交AD于点F，请求出BE，AF，DF之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，∠ABC的平分线，交CD于G，交CF于H，连接FG，若∠FGH＝45°，DF＝8，CH＝9，求BE的长．

25. 如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D点的坐标是(0，3)，点E是OB延长线上一点，M是线段OB上动点（不包括O、B），作MNLDM交ZCBE的平分线于点N．

（1）直接写出点C的坐标：

（2）求证：MD=MN；

（3）如图2，若M点的坐标是(2，0)，在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，并求出直线PN的解析式；

（4）如图3，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值；②MN平分∠FMB，其中只有一个正确，选择正确的结论并证明．