2020-2021学年重庆市开州中学八年级（下）期中数学试卷（无答案）

2020-2021学年重庆市开州中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：（每题4分，共48分）

1．（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A．  B． C．  D．

2．（4分）二次根式有意义的条件是（　　）

A．x＞3 B．x＞-3 C．x≥-3 D．x≥3

3．（4分）下列计算正确的是（　　）

A．3  B.  C.  D.

4．（4分）下列命题的逆命题正确的是（　　）

A．平行四边形的两组对边分别平行

B．对顶角相等

C．矩形是平行四边形

D．正方形的四条边相等

5．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（　　）

A．OA=OC B．AB=CD C．AD=BC D．∠ABD=∠CBD

6．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（　　）

A．12 B．16 C．20 D．24

7．（4分）下列命题中，正确的个数是（　　）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形；
③四条边相等的四边形是菱形；
④对角线互相垂直的矩形是正方形．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8．（4分）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　　）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

9．（4分）若顺次连接四边形的各边中点所得四边形为矩形，则该四边形一定是（　　）

A．菱形

B．平行四边形

C．对角线相等的四边形

D．对角线互相垂直的四边形

10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

11．（4分）如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（　　）

A．35° B．45° C．55° D．60°

12．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①∠DBC=60°：②△AED≌△DFB；③GC与BD一定不垂直；④∠BGE的大小为定值．其中结论正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

二、填空：（每题4分，共24分）

13．（4分）若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为 ______

14．（4分）若+|b+1|=0，则（a+b）2020=________

15．（4分）如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，若∠ACB=35°，则∠DBE=______度．

16．（4分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为______

17．（4分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AB边上的一点，且AE=1，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为______

18．（4分）如图，已知四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上的一点，点P是边CD上的一点，且PE⊥BD于E，连接BP，O为BP的中点，连接EO，CE．若∠PBC=30°，OE＝，则CE=_______

三、解答题：（共78分）

19．（1）;（2）．

20．如图是某“飞越丛林”俱乐部新近打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形CDEF为一木质平台的主视图．小敏经过现场测量得知：CD=1米，AD=15米，于是小敏大胆猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度．

21．如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．
（1）若∠BCF=60°，求∠ABC的度数；
（2）求证：BE=DF．

22．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，点E、点F分别在AO、DO上，且∠EBO=∠FCO．
（1）求证：EO=FO；
（2）若∠EBO=∠ACB=30°，BC=2，求△BEO的面积．

23．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

24．观察下列各式及证明过程：（1）；

（2）；

（3）．
验证：；

a．按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果并进行验证；
b．针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1的自然数）表示的等式，并验证．

25．已知：如图，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC，EC=DC，BD⊥AD于点D，AD交BC于点F，点A、E、D三点共线，连接BD．
（1）若∠ACE=∠BCD，AD=8，BD=AD，求DE的长；
（2）若∠ACB=∠ECD=90°，且BD=CE，求证：BC=AB-CF．

26．如图所示，在四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段DE上一点（不与点D重合），AB∥DE，AF∥DC．

（1）如图1，当点F与E重合时，求证：四边形AFCD是平行四边形；
（2）如图2，当点F不与E重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）如图3，当∠BCD=90°，且CD=CE，F恰好运动到DE的中点时，直接写出AB与DC的数量关系．