2022年广东省梅州市中考模拟数学试题（二）(word版含答案)

2022年广东省梅州市中考模拟数学试题（二）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图所示的几何体，其左视图是（       ）

A． B．

C． D．

2．关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（       ）

A． B．

C． D．

3．几种气体的液化温度（标准大气压）如表：

其中液化温度最低的气体是（　　）A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气

4．如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(﹣10，8)，点D在AC上，将BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（　　）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

6．2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约．将数字55000000用科学记数法表示为（       ）

A． B．

C． D．

7．如图，，，平分，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

8．计算的结果是（       ）

A． B． C． D．

9．二次函数的图象的对称轴是（       ）

A． B． C． D．

10．定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（       ）

A． B．5 C． D．

二、填空题

11．函数y中自变量x的取值范围是___________．

12．动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只．则20年后存活的有__________只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是__________．

13．若，则的值为______．

14．计算的结果等于_____．

15．如图，在中，是直径，弦的长为5cm，点在圆上，且，则的半径为_____．

16．将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_____．

17．如图，菱形中，，，点在边上，且，动点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接，则线段长的最小值为__．

三、解答题

18．计算；

19．（1）如图，已知为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点．使．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在上图中，如果，则的周长是_______．

20．某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．

根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为________，图①中m的值为_______；

（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．

21．为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．

（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？

（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的，由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶，15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？

22．如图，一次函数与反比例函数，图象分别交于，，与轴交于点，连接，．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求的面积．

23．如图，内接于是的直径，与相切于点B，交的延长线于点D，E为的中点，连接．

（1）求证：是的切线．

（2）已知，求O，E两点之间的距离．

24．已知和都是等腰直角三角形，．

（1）如图1，连接，，求证：；

（2）将绕点O顺时针旋转．

①如图2，当点M恰好在边上时，求证：；

②当点A，M，N在同一条直线上时，若，，请直接写出线段的长．

25．如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当以P，B，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及的周长；

（3）若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．A

2．B

3．A

4．D

5．D

6．B

7．B

8．B

9．A

10．B

11．x≤2且x≠−3

12．         

13．3

14．9

15．5cm

16．

17．

18．

19．（1）见解析；（2）9．

20．（Ⅰ）50，20；（Ⅱ）这组数据的平均数是5.9；众数为6；中位数为6．

21．（1）甲种消毒液每桶的单价为30元，乙种消毒液每桶的单价为24元；（2）甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元．

22．（1），；（2）12．

23．（1）见解析；（2）

24．(1)见解析；(2)①见解析；②或

25．(1) ；(2) P点坐标为(1,2)，的周长最小值为；(3) Q点坐标存在，为(2，2)或(4，)或(4，)或(，)或(，)