2022届高考数学模拟试题 新高考Ⅰ（含答案）

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2022届高考数学各省模拟试题汇编卷新高考Ⅰ【满分：150分】一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（2022 河北省级联测）已知集合，，则集合(   )A. B. C. D.2.（2022 湖北高三联考）已知复数满足，则的虚部为 (   )
A. 4 B.  C. 3 D. 3.（2022 河北武安调研考试）的展开式中的系数为6，则实数a的值为(   )A. B. C. D.4.（2022 福建建阳高三联考）将函数的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，最后得到函数的图象，则(   )A. B. C. D.5.（2022 湖南湘潭高三联考）已知球O的半径为2，三棱锥四个顶点都在球O上，球心O在平面内，是正三角形，则三棱锥的最大体积为(   )A.  B.  C.  D.36.（2022 河北一轮复习联考）牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中t为时间(单位：min)，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度，假设在室内温度为的情况下，一桶咖啡由降低到需要.则k的值为(   )A. B. C. D.7.（2022 广东茂名综合测试）已知等比数列的前n项和为，公比为q，则下列选项正确的是(   )A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则8.（2022 山东济宁开学考试）已知函数（，e为自然对数的底数）的图象与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是(   )A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.（2022 广东广州阶段训练）已知，，且，则(   )A.  B.C.  D.10.（2022 河北省级联测）已知抛物线C：的焦点为F，直线与抛物线C交于M，N两点，且，，则的取值可以为(   )A. B. C.2 D.311.（2022 湖北十一校联考）下列说法正确的有(   )A.已知一组数据的方差为3，则，，，…，的方差也为3B.对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数m的值是4C.已知随机变量X服从正态分布，若，则D.已知随机变量X服从二项分布，若，则12.（2022 福建仙游摸底考试）已知正方体的棱长为1，点是线段的中点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是(  )A. 与平面所成角为B. 点到平面的距离为C.  D. 三棱柱的外接球半径为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.（2022 江苏前黄学情检测）为调查新冠疫苗的接种情况，需从5名志愿者中选取3人到3个社区进行走访调查，每个社区一人．若甲乙两人至少有一人入选，则不同的选派方法有_____________.14.（2022 山东费县适应性训练）某工厂生产的120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，按照分层抽样的方法从中抽取容量为10的一个样本，若从样本中随机抽取2个进行质检，记X为抽到的一级品的个数，则___________.15.（2022 山东菏泽模拟考试）如图所示，公园直立的路灯杆BC正前方有棵挺拔的小树NH，在路灯杆前的点A（BC，NH，点A在同一平面内）处测得路灯顶点B处和小树顶点N处的仰角分别为45°和30°.再朝小树正前方行走到点M，此时M，N，B三点在同一条直线上.在点M处测得m，小树顶点N处的仰角为60°，则路灯杆BC的长为___________m.16.（2022 湖南湘潭高三联考）已知函数，函数有四个不同零点，这四个零点之积的取值范围是__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（2022 福建仙游联合考试）（10分）在中，内角所对的边分别为，.（l）求A；（2）若的面积为，，求c.18.（2022 江苏徐州阶段测试）（12分）已知数列的前n项和为，若()，且的最大值为25.(1)求k的值及通项公式；(2)求数列的前n项和.19.（2022 广东佛山质量检测）（12分）如图，四棱锥中，四边形ABCD是矩形，平面PAB，，E是AD的中点.(1)在线段BP上找一点M，使得直线平面PCD，并说明理由；(2)若，，求平面PCE与平面PAB所成二面角的正弦值.20.（2022 广东高三联考）（12分）新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世.现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装，A类服装为纯棉服饰，成本价为120元/件，总量中有30%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客，有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.B类服装为全棉服饰，成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客，有40%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客，并能全部售完.（1）通过计算比较这两类服装单件收益的期望（收益=售价-成本）；（2）某服装专卖店店庆当天，全场A，B两类服装均以会员价销售.假设每位来店购买A，B两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率为.已知该店店庆当天这两类服装共售出5件，设X为该店当天所售服装中B类服装的件数，Y为当天销售这两类服装带来的总收益.求当时，n可取的最大值及Y的期望.21.（2022 湖南永州模拟考试）（12分）在圆上任取一点T，过点T作x轴的垂线段TD，D为垂足，点P为线段TD的中点.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）斜率为且不过原点O的直线l交曲线C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交曲线C于点M，交直线于点N，且，求点到直线l的距离d的最大值.22.（2022 山东菏泽模拟考试）（12分）设函数.（1）求函数的极值点；（2）令.（ⅰ）求的最大值；（ⅱ）如果，且，判断与2的大小关系，并证明你的结论.
答案以及解析1.答案：B解析：集合，集合.故选B.2.答案：A解析：3.答案：B解析：由题意，的展开式中的系数为，所以，即，所以，故选：B.4.答案：C解析：将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象的解析式为，故.5.答案：B解析：由于球O的半径为2，是正三角形，所以，，所以当平面ABC时，三棱锥的体积最大.三棱锥的最大体积为.6.答案：A解析：由题意，把，，，代入中得，可得，所以，，因此，.故选：A.7.答案：B解析：A.，，，B.C.由得，，解得，或，当，当，时D.，，(舍去)或或，故或.8.答案：B解析：由条件知，方程，即在上有解.设，则.因为当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以.因为，所以，所以方程在上有解等价于，所以a的取值范围为，故选B.9.答案：AC解析：解：对于A，，，在R上单调递增，，即，故A正确，对于B，令，，满足，但，，故B错误，对于C，，，，，设，由对勾函数的性质可知，在上单调递增，，故，故C正确，对于D，令，，满足，但，故D错误.故选：AC.10.答案：BC解析：根据题意：抛物线C：的焦点为，直线过抛物线C：的焦点，所以，或，，故选BC.11.答案：AC解析：A:由方差公式，将一组数据中的每个数据都加上同一常数后，方差不变，故A正确；B:线性回归直线过样本点中心，求得，故B错误；C:因为随机变量X服从正态分布，对称轴为，又，而，所以，则，故C正确；D:X服从二项分布，由，则，故D错误.12.答案：AC解析：13.答案：54解析：解：根据题意，从5名志愿者中选取3人到3个社区进行走访调查，有种安排方法，其中甲乙都没有参与的选法有种安排方法，则甲乙两人至少有一人入选的选法有种.14.答案：解析：按照分层抽样抽取一级品2个，二级品3个，三级品5个；X的可能取值有0，1，2，，，，所以.故答案为：.15.答案：解析：由题意可知，，，，
，，
在中，，，，设，则，，，，
 即，
解得，故答案为：.16.答案：解析：函数的零点，就是曲线与直线交点的横坐标，如图所示.不妨设四个零点从小大到依次为，则，.又，，的取值范围是.所以，这四个零点积的取值范围是.17.答案：解：（1）由正弦定理有，，得由余弦定理有又由，可得；（2）由题意有由正弦定理有，由，有由，有，可得由正弦定理有. 解析：18.答案：(1)，()(2)解析：解：(1)由题可得，所以当k为偶数时，，解得；当k为奇数时，，此时k无整数解.综上可得：，①时，.②当时，，当时也成立.综上可得：所以，()(2)①②两式相减得：则.则19.答案：(1)见解析(2)平面PCE与平面PAB所成三面角的正弦值为解析：(1)当M为BP中点时，直线平面PCD.理由：取PC中点F，连结EM，FM，DF，
在中，因为F，M分别为PC，PB的中点，所以，且在矩形ABCD中，E是AD的中点，所以，且所以，且，
故四边形DEMF是平行四边形，所以，又平面PCD，平面PCD，所以平面PCD.
即M为BP中点时，直线平面PCD.(2)不妨设，则，，
又，所以，
以P为原点，建立空间直角坐标系如图所示，

则，，，
，，
设平面PCE的法向量为，则，即，解得，
令，得，
显然平面PAB的一个法向量为，
所以，
所以平面PCE与平面PAB所成三面角的正弦值为.20.答案：（1）B类服装单件收益的期望更高（2）400元解析：解：（1）设A类服装、B类服装的单件收益分别为元，元，
则，
，
，故B类服装单件收益的期望更高.（2）由题意可知，，
，，
，，
.
因为，，
所以当时，n可取的最大值为3.（元），
因为，
所以（元）.21.答案：(1)动点P的轨迹C的方程为(2)d取得最大值解析：解：(1)设点P的坐标为，点T的坐标为，则， 且，动点P的轨迹C的方程为(2)设直线，，联立得，中点由斜率公式可知，联立得，，即直线l过定点易知当定点与点的连线与直线l垂直时，d取得最大值；22.答案：（1）；（2）（ⅰ）的最大值为；（ⅱ）；证明见详解.解析：（1）证明：由，则，由得，由得，函数在上单调递增，在上单调递减，是函数的极大值点.（2）解：，，（ⅰ）由得，由得，函数在上单调递增，在上单调递减，函数在处取得极大值，也是最大值，的最大值；（ⅱ）由，不妨设，又，当时，，且，，令，，则，，，，，函数在上单调递增，又，当时，，即，则，又，则，，，即，而函数在上单调递增，，.