2021年四川省德阳市绵竹市九年级第二次诊断性考试数学试题(word版含答案)

这是一份2021年四川省德阳市绵竹市九年级第二次诊断性考试数学试题(word版含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

说明：所有答案均应写在答题卷上，其它地方答题不得分。
一、选择题(共12小题，每题4分，满分48分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填写)
1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个两位数，个位上是a，十位上是b，用代数式表示这个两位数 ( )
A．abB．baC．10a＋bD．10b＋a
3.计算(2x－1)(5x＋2)等于( )
A．10x2－2B．10x2－x－2C．10x2＋4x－2D．10x2－5x－2
4．有10位同学参加数学竞赛，成绩如下表：
则上列数据中的中位数是（ ）
A． 80 B． 82.5 C． 85 D． 87.5
5.如果，那么的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7.如为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000
人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图．根据图中信息，下
面3个推断中，合理的是（ ）．
①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；
②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60~120元；
③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．
①② B．①③
C．②③ D．①②③
8.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．a+c＞0B．C．b+a＞1D．ab＞0
9.某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：
则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．

10.如图，矩形ABCD的顶点A．C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．45°
C．60° D．75°
11．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向的A处，已知PA＝6海里，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则海轮航行的距离AB的长是（ ）
A．6海里B．6cs55°海里
C．6sin55°海里D．6tan55°海里
12．求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：
①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④a﹣b＞am2+bm（m≠﹣1）；⑤a＞；其中，正确的结论有（ ）
A．5B．4
C．3D．2
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，答案请填在答题卷相应位置上）．
13. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，若实数c满足，那么请你写出一个符合题意的实数c的值：c= ．
14. 如图，AB是⊙O的直径，弦于点E，如果，则∠ACD的度数是 ．

15. 中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为 ．
16.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为 ．
17.如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是 ．
18.函数y=ax2+bx+c的三项系数分别为a、b、c，则定义[a，b，c]为该函数的“特征数”．如：函数y=x2+3x﹣2的“特征数”是[1，3，﹣2]，函数y=﹣x+4的“特征数”是[0，﹣1，4]．如果将“特征数”是[2，0，4]的函数图象向左平移3个单位，得到一个新的函数图象，那么这个新图象相应的函数表达式是 ．
三、解答题（本大题共有7小题，共78分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（7分）计算：|1﹣2cs30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）0
20．（8分）如图，▱ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AE⊥AD．
（1）若BG＝1，BC＝，求EF的长度；
（2）求证：AB﹣BE＝CF．
21. (13分)在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国诗词大会”，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83
乙：88，79，90，81，72
回答下列问题：
（1）甲成绩的平均数是 ，乙成绩的平均数是 ；
（2）经计算可知：S2甲＝6，S2乙＝42，你认为选谁参加竞赛比较合适，说明理由；
（3）如果从两个人5次的成绩中各随机抽取一次进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．
22. (11分) 某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？
23．(12分)矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3.分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点(不与B，C重合)，过点F的反比例函数y＝eq \f(k,x)(k>0)的图象与边AC交于点E.
(1)当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；
(2)连接EF，求∠EFC的正切值；
(3)如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的表达式．
24. (13分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；
(3)在(2)的条件下，点P是BC边上的动点，当PE＋PF取
最小值时，直接写出BP的长．
25. (14分)如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？
若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，
使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2020第二次诊断性考试参考答案
一、选择题：
1—6ADBBBA 7—12DDBCBC
二、填空题
13. -1（不唯一） 14. 60° 15.40°
16.（7，4） 17.9.6 18.
三、解答题
19．解：原式＝2×﹣1+2﹣（﹣2）﹣1＝3．
20．解：（1）∵CG⊥AB，BG＝1，，
∴．
∵∠ABF＝45°，
∴△BGE是等腰直角三角形，
∴EG＝BG＝1，
∴EC＝CG﹣EG＝3﹣1＝2，
∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABF＝45°，CG⊥AB，
∴∠CFE＝∠ABF＝45°，∠FCE＝∠BGE＝90°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EF＝＝2；
（2）证明：过E作EH⊥BE交AB于H，
∵∠ABF＝45°，∠BEH＝90°，
∴△BEH是等腰直角三角形，
∴，BE＝HE，
∴∠BHE＝45°，
∴∠AHE＝180°﹣∠BHE＝180°﹣45°＝135°，
由（1）知，△BGE和△ECF都是等腰直角三角形，
∴∠BEG＝45°，CE＝CF，
∴∠BEC＝180°﹣∠BEG＝180°﹣45°＝135°，
∴∠AHE＝∠CEB，
∵AE⊥AD，
∴∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝90°+∠EAB，
由（1）知，∠FCE＝90°，
∴∠BCD＝∠FCE+∠BCG＝90°+∠BCG，
∵在平行四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，
∴90°+∠EAB＝90°+∠BCG，
∴∠EAB＝∠BCG，
即∠EAH＝∠BCE，
在△△EAH和△BCE中，
∴△EAH≌△BCE（AAS），
∴AH＝CE＝CF，
∴AB﹣BE＝AB﹣BH＝AH＝CF，
即AB﹣BE＝CF．
21.解：（1）甲成绩的平均数是 83 ，
乙成绩的平均数是 82 ；
（2）因为甲的平均成绩大于乙的平均成绩，且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更稳定，因此，选甲参加竞赛更合适；
（3）列表如下：
设抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为P
则P＝
22解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，
依题意，得：+＝1，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．
答：这项工程的规定时间是30天．
（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，
1÷（+）＝18（天）．
答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．
23.解：(1)∵OA＝3，OB＝4，∴B(4，0)，C(4，3)．
∵F是BC的中点，∴F(4，eq \f(3,2))．
∵点F在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，∴k＝4×eq \f(3,2)＝6，
∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(6,x).
∵E点的纵坐标为3，∴E(2，3)．
(2)∵F点的横坐标为4，∴F(4，eq \f(k,4))，
∴CF＝BC－BF＝3－eq \f(k,4)＝eq \f(12－k,4).
∵E点的纵坐标为3，∴E(eq \f(k,3)，3)，
∴CE＝AC－AE＝4－eq \f(k,3)＝eq \f(12－k,3).
在Rt△CEF中，tan∠EFC＝eq \f(CE,CF)＝eq \f(4,3).
(3)由(2)知，CF＝eq \f(12－k,4)，CE＝eq \f(12－k,3)，eq \f(CE,CF)＝eq \f(4,3).
如图，过点E作EH⊥OB于点H，
∴EH＝OA＝3，∠EHG＝∠GBF＝90°，
∴∠EGH＋∠HEG＝90°.
由折叠知EG＝CE，FG＝CF，∠EGF＝∠C＝90°，
∴∠EGH＋∠BGF＝90°，
∴∠HEG＝∠BGF.
∵∠EHG＝∠GBF＝90°，
∴△EHG∽△GBF，
∴eq \f(EH,BG)＝eq \f(EG,FG)＝eq \f(CE,CF)，
∴eq \f(3,BG)＝eq \f(4,3)，∴BG＝eq \f(9,4).
在Rt△FBG中，FG2－BF2＝BG2，
∴(eq \f(12－k,4))2－(eq \f(k,4))2＝eq \f(81,16)，
解得k＝eq \f(21,8)，∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(21,8x).
24．解：(1)证明：如图，作OH⊥AC于点H.
∵AB＝AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC.
∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH＝OE，
∴AC是⊙O的切线．
(2)解：∵点F是AO的中点，∴AO＝2OF＝6.
∵OE＝3，∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，
∴AE＝eq \r(3)OE＝3eq \r(3)，
∴S图中阴影部分＝S△AOE－S扇形EOF＝eq \f(1,2)×3×3eq \r(3)－eq \f(60·π·32,360)
＝eq \f(9\r(3)－3π,2).
(3)解：BP＝eq \r(3).
25.解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），
把点A（0，4）代入上式得：a=0.8，
∴y=0.8（x﹣1）（x﹣5）=0.8x2﹣4.8x+4=0.8（x﹣3）2﹣4.8，∴抛物线的对称轴是：x=3；
（2）P点坐标为（3，1.6）．理由如下：
∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）
如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．
设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得6k+b=4,k+b=0，
解得k=0.8,b=-0.8，∴y=0.8x﹣0.8，
∵点P的横坐标为3，∴y=0.8×3﹣0.8=1.6，∴P（3，1.6）．
（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．
设N点的横坐标为t，此时点N（t，0.8 t2﹣4.8t+4）（0＜t＜5），
如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，
由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣0.8x+4，
把x=t代入得：y=﹣0.8t+4，则G（t，﹣0.8t+4），
此时：NG=﹣0.8t+4﹣（0.8t2﹣4.8t+4）=﹣0.8t2+4t，
∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=0.5AM×NG+0.5NG×CF=0.5NGOC=0.5×（﹣0.8t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣2.5）2+12.5，∴当t=2.5时，△CAN面积的最大值为12.5，
由t=2.5，得：y=0.8t2﹣4.8t+4=﹣3，∴N（2.5，﹣3）．
砝码的质量x/g
0
50
100
150
200
250
300
400
500
指针位置y/cm
2
3
4
5
6
7
7.5
7.5
7.5