2022年河南省商丘市永城四中普通高中招生考试模拟试卷数学试题(word版含答案)

这是一份2022年河南省商丘市永城四中普通高中招生考试模拟试卷数学试题(word版含答案)，共10页。试卷主要包含了下列运算正确的是，-元二次方程的解是，如图所示等内容，欢迎下载使用。
2022年河南省普通高中招生考试模拟试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时问100分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项；其中只有一个是正确的.1.下列各数中，比小的数是（    ）A.1 B.0 C. D.2.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是（    ）A.考 B.试 C.顺 D.利3.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（    ）A.35° B.45° C.55° D.65°4.下列运算正确的是（    ）A.  B.C.  D.5.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为（    ）A.1000只 B.10000只 C.5000只 D.50000只6.-元二次方程的解是：（    ）A.  B.C.，  D.，7，如图，的对角线，相交于点，是中点，且，则的周长为（    ）A.20 B.16 C.12 D.8.8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载有“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺.则符合题意的方程是（    ）A.  B.C.  D.9.抛物线的部分图象如图所示，若点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（    ）A.  B.C.  D.10.如图，等边的顶点，，规定把“先沿轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，等边的顶点的坐标为（    ）A.  B.C.  D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.在物联网时代的所有芯片中，14nm芯片已成为需求的焦点.已知nm即纳米，是长度的度量单位，.将14nm用科学记数法表示为_______m.12.分解因式：_______.13.北京冬奥会的竞赛场馆建设各具特色，其中国家速滑馆“冰丝带”、国家雪车雪橇中心“雪游龙”、国家跳台滑雪中心“雪如意”等新建场馆，充分融入了中国文化元素，已成为令人瞩目的标志性建筑.小华和小丽参加了冬奥志愿者服务，并被随机分配到以上三个场馆中，则刘她们恰好被分到同一个场馆的概率为_______.14.如图1，点从的项点出发，以每秒2个单位长度的速度沿的方向勾速运动到点.图2是点运动时线段的长度随时间（s）变化的关系图象，其中点为曲线部分的最低点，则的面积是_______.图1   图215.如图，将边长为3的菱形绕点逆时针旋转到菱形的位置，使点落在上，与交于点.若，则的长为_______.三、解答题（本大题8个小题，共75分分）16.（10分）（1）计算：；（2）解方程：17.（9分）近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲乙两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：根据以上信息，整理分析数据如表： 平均月收入/千元中位数众数方差甲公司61.2乙公司647.6（1）填空：________；________；________；（2）小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由.18.（9分）已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点.（1）求，的值；（2）在图中画出正比例函数的图象；并根据图象，直接写出不等式的解集。19.（9分）濮阳是国家历史文化名城，曾出土距今6400多年的蚌塑龙形图案，被誉为“中华第一龙”.位于濮阳中心广场名为“中华第一龙”的龙形雕塑，其灵感就源自中国古代龙的形象.某校数学社团的同学们对龙形雕塑的高度进行了测量.如图，雕塑（含底座）垂直于地面，在雕塑两侧地面上相距35m的，两处分别测得，（，，在同一条直线上）.求雕塑的高度（结果保留一位小数）.参考数据：，，，，，.20.（9分）如图，为半圆的直径，为半圆上一点，点在上、，连接，过点作的垂线，交的延长线于点.（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的长.21.（9分）问题情境：某市现在有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（8：00~21：00）谷时（21：00到次日8：00） 电价0.55元/千瓦时电价0.35元/千瓦时电价0.52元/千瓦时小明家所在的小区用的电表都换成了分时电表.解决向题：（1）小明家第一季度电费为145元，用电总量为300千瓦时，求小明家第一季度的峰时用电量和谷时用电量；（2）设某家庭某月用电总量为千瓦时（为常数），其中谷时用电千瓦时，用分时电表计价时总价为元，若采用普通电表计价时总价为元.①分别写出，与用电量的函数关系式（不要求写自变量的取值范围），并求出当满足什么条件时，家庭使用分时电表合算；②根据（1）中的结果，分析小明家使用分时电表是否合算，并说明理由.22.（10分）我们不妨约定：对于某一自变量为的函数，若当时，其函数值也为，则称点为此函数的“不动点”。如：反比例函数有两个“不动点”，坐标分别为和.（1）一次函数的“不动点”坐标为______；（2）若抛物线：上只有一个“不动点”.①求抛物线的解析式和这个“不动点”的坐标；②在平面直角坐标系中，将抛物线平移后，得到抛物线：，抛物线与轴交于点，连接，.若抛物线的顶点落在内部（不含边界），请直接写出的取值范围.23.（10分）数学课上，王老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形中，，是延长线上一点，且，连接，交于点，以为一边在的左下方作正方形，连接.试判断线段与的位置关系.探究展示：小明发现，垂直平分，并展示了如下的证明方法：证明：∵，∴.∵，∴.∵四边形是矩形，∴，∴.（依据1）∵，∴，∴.即是的边上的中线，又∵，∴，.（依据2）∴垂直平分.图1反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点是否在线段的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）小颖受到小明的启发，继续进行探究，如图2，连接，以为一边在的左下方作正方形，发现点在线段的垂直平分线上，请你给出证明：图2  图3拓展应用：（3）如图3，连接，以为一边在的右上方作正方形，分别以点，为圆心，为半径作弧，两弧交于点，连接.若，请直接写出的值.  数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCCBBCBACC二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案12三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）原式（2）解：方程两边都乘以，得解得检验：当时，，所以原分式方程的解是，17.（1），，.（2）选甲公司，因为平均数相同，众数甲公司大于乙公司，且甲公司方差小更稳定.18.解：（1）将点坐标代入反比例函数得：.∴.∴将点坐标代入正比例函数得：.∴.（2）如图：∴不等式的解集为：或.19.解：设，在中，在中，∵，∴，解得，.答：雕塑的高度约为20.2m.20.（1）与相切理由如下：如图，连接，.∵，∴.∵，∴，∴.∵，∴，∴与相切（2）在中，∵，，∴，.∵为的直径，∴.在中，，，∴在半圆中，∵，，∴的长21.解：（1）设小明家第一季度的峰时用电量为千瓦时，谷时用电量为千瓦时.根据题意得解得答：小明家第一季度的峰时用电量为200千瓦时，谷时用电量为100千瓦（2）①，；当，即，解得，即当时，家庭使用分时电表合算；②∵∴小明家使用分时电表合算.22.（1）；（2）①∵抛物线：上只有一个“不动点”，∴关于的方程有两个相等的实数根.整理方程得，∴，∴∴抛物线的解析式为：.令，解得：，∴“不动点”的坐标为②，且.23.解：（1）①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）②点在线段的垂直平分线上（2）证明：过点作于点，∵四边形是矩形，点在的延长线上，∴，∴，∵四边形为正方形，∴，，∴.∴.∴.∴，∵四边形是矩形，∴.∵，，∴，∴.∴垂直平分.∴点在的垂直平分线上.（3）或.