初中数学中考冲刺 辅助圆（定弦定角）培优练习（含解析）

初中数学中考冲刺 辅助圆（定弦定角）培优练习

一．选择题（共6小题）

1．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P在矩形的内部，连接PA，PB，PC，若∠PBC＝∠PAB，则PC的最小值是（　　）

A．6 B．﹣3 C．2﹣4 D．4﹣4

2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，AB＝8，P为AC边上的一个动点，D为PB上的一个动点，连接AD，当∠CBP＝∠BAD时，线段CD的最小值是（　　）

A． B．2 C． D．

3．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，点P从C点出发，沿CB运动到点B停止，过点B作射线AP的垂线，垂足为Q，点Q运动的路径长为（　　）

A． B． C． D．

4．如图，点A是半径为8的圆O上一定点，点B是圆O上一动点，点P是弦AB的中点，则点B绕圆周运动一周，点P所经过的路径长为（　　）

A．4 B．8 C．4π D．8π

5．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C为的三等分点（更靠近A点），点P是⊙O上个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（　　）

A．2 B． C． D．

6．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝3，点D是BC边上一动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E．则线段BE长度的最小值为（　　）

A．1 B． C． D．

二．填空题（共4小题）

7．如图，在△ABC中，BC＝2，点A为动点，在点A运动的过程中始终有∠BAC＝45°，则△ABC面积的最大值为 　   　．

8．如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为 　   　．

9．在平面直角坐标系中，已知点A（0，﹣2）、B（0，3），点C是x轴正半轴上的一点，当∠BCA＝45°时，点C的坐标为　   　．

10．如图，边长为4的正方形ABCD外有一点E，∠AEB＝90°，F为DE的中点，连接CF，则CF的最大值为 　   　．

三．解答题（共5小题）

11．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，E为边CD上的点，满足∠AEB＝45°，求DE的值．

12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，D为AB上一点，CD＝1，AB＝4，∠ADC＝2∠ACD，求的值．

13．已知：⊙O和⊙O外一点P．

（1）如图甲，PA和PB是⊙O的两条切线，A、B分别为切点，求证：PA＝PB．

（2）尺规作图：在图乙中，过P点画⊙O的两条切线PE、PF，E、F为切点（要求：保留作图痕迹，不写作法）．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，sinB＝，点E在边AC上，过点E作EF⊥AB交AB于点F，EH∥AB交BC于点H，边点H作HG⊥AB于点G，设EF＝x．

（1）当x为何值时，△AEF与△CEH全等，并说明理由；

（2）点P为EH上一点，且∠FPG＝90°，求x的取值范围．

15．如图1，点A、D是抛物线y＝﹣x2+1上两动点，点B、C在x轴上，且四边形ABCD是矩形，点E是抛物线与y轴的交点，连接BE交AD于点F，AD与y轴的交点为点G．设点A的横坐标为a（0＜a＜1）．

（1）若矩形ABCD的周长为3.5，求a的值；

（2）求证：不论点A如何运动，∠EAD＝∠ABE；

（3）若△ABE是等腰三角形，

①求点A的坐标；

②如图2，若将直线BA绕点B按逆时针方向旋转至直线l，设点A、C到直线l的距离分别为d1、d2，求d1+d2的最大值．