2022年广东省珠海市第九中学九年级下学期第一次模拟考试数学试题(word版含答案)

2022年3月初三数学一模试卷

一、选择题（共11小题）

1. 到坐标原点的距离是（    ）

A.     B.     C. 5     D.

2.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）

A.圆     B.菱形    C.平行四边形   D.等腰三角形

3.如图，，则，，则的大小是（    ）

A.     B.     C.     D.

4.下列哪个图形是正方体的展开图（    ）

A.   B.   C.   D.

5.不等式的解集是（    ）

A.    B.    C.    D.

6.下列运算正确的是（    ）

A.   B.   C.   D.

7.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

8.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（    ）

A. 20，23   B. 21，23   C. 21，22   D. 22，23

9.如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

10.已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为5，，，则下列结论正确的有几个（    ）

①；②为等边三角形；③；④若，则.

A.1     B.2     C.3     D.4

第9题图                    第10题图

二、填空题（共7小题）

11.同圆中，已知AB所对的圆心角是，则AB所对的圆周角是          .

12.分解因式：          .

13.一个正数的平方根分别是和，则x=          .

14.桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为          .

15.如图，已知的两条直角边长分别为6、8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积为         

第15题图                        第16题图

16.如图，在中，，，，点A在反比例函数图象上，且y轴平分，求k=          .

17.在中，，，，点P是外一点，且则CP的最大值为          .

三、解答题（共13小题）

18.计算：

19.先化简，再求值：，其中.

20.如图，在中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使，分别连接AE，AG，FG.

（1）求证：；

（2）当BF平分时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由.

21.某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的.销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶.

（1）求两种品等洗衣液的进价；

（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？

22.某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.

请根据以上信息，解答下列问题

（1）这次被调查的学生共有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？

（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

23.如图，在平行四边形ABCD中，，垂足为点E，以AE为直径的与边CD相切于点F，连接BF交于点G，连接EG.

（1）求证：；

（2）若，求的值.

24.如图，在菱形ABCD中，，，点E从B点沿BA以1个单位/s的速度向A点运动，同时点F从B点出发，以同样的速度沿AB的延长线运动，当点E到达点A时，它们同时停止运动，且CE、DF相交于点G.

备用图

（1）当点E运动        秒时，四边形DEFC是平行四边形？

（2）当点E运动几秒时？

（3）当点E从点B开始向左运动到点A时，试判断点G运动路径是什么图形，并求路径的最大值.

25.如题25图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过点A，B，且与x轴交于点C，连接BC.

（1）求b，c的值.

（2）点P为线段AC上一动点（不与点A，C重合），过点P作直线，交BC于点D，连接PB，设，的面积为S.求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值.

（3）若点M在抛物线的对称轴上运动，点N在x轴运动，当以点B，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，称这样的点N为“美丽点”。请直接写出“美丽点”N的坐标.

2021—2022学年度初三数学一模答案

姓名：        班级：        考号：       

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题4分，共28分）

11、50，  12、，  13、2，  14、， 15、24， 16、，  17、8

三、解答题—（每题6分，共18分）

18.计算：

原式

.

19.先化简，再求值：，其中.

解：原式

，

当时，原式.

20.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，，，

∵E为CD边的中点，，

又，

；

（2）解：四边形AEFG是矩形，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

，，，

由（1）得：，，，，

，∴四边形AEFG是平行四边形，

∵BF平分，，

，，

，，

，∴平行四边形AEFG是矩形.

四、解答题二（每题8分，共24分）

21.解：（1）设甲品牌洗衣液每瓶的进价是x元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是元，

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

（元）.

答：甲品牌洗衣液每瓶的进价是30元，乙品牌洗衣液每瓶的进价是24元；

（2）设可以购买甲品牌洗衣液m瓶，则可以购买瓶乙品牌洗衣液，

依题意得：，

解得：.

依题意得：，

，∴y随m的增大而增大，

时，y取最大值，.（瓶），

答：超市应购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大，最大利润是560元.

22.

（1）这次被调查的学生人数为（名）；

（2）喜爱“体育”的人数为（名），

补全图形如下：（略）

（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有（名）；

（4）列表或画树状图（略）：

所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，

所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为.

23.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，，

，，

∵AO是的半径，∴AD是的切线，

又∵DF是的切线，，同理可得，

，.

（2）解：如图，连接OD，AF相交于点M，

∵四边形ABCD是平行四边形，，.

，∴设，则，，，

∴在中，，，

∴在中，，

∵DA，DF是的两条切线，，，，

，，

，，，

.

五、解答题三（每题10分，共20分）

24.（1）  2  

（2）设当点E运动xs时，.

，，，.

过点D作，交FA的延长线于点H.

在中，，，，.

在中，，即，

解得，（舍去），∴当点E运动s时，.

（3）点G运动的路径是一条线段，连接BG并延长交CD于M，

，，，

∵直线BG始终经过定点M，∴点G运动的路径就是线段BG.

显然当E到达A点时路径最大，如图作于点N.

，，

∵四边形ABCD是菱形，，，

，，

是等边三角形，，，在中，，

在中，，，∴最大路径为.

25.解：（1）将代入，得.

解得.∴点A的坐标为.

将代入，得.∴点B的坐标为.

将点，代入，

得解得

（2）将代入，

得.解得，..

又，，，.

，

.

，.

，即，.

，即.

∴S的最大值为.

（3），，，.