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小学8 数学广角-----找次品单元测试课后测评
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这是一份小学8 数学广角-----找次品单元测试课后测评，共21页。
人教新版五年级下学期《8 数学广角—找次品》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．有68个待测物体，从中找出一个次品（次品轻一点），至少称（ ）次才能保证找出次品来．
A．3 B．4 C．5 D．6
2．8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称（ ）次就确保能找出这个不合格的次品．
A．2 B．3 C．4
3．在35个精密零件中，混进了一个不合格零件（不合格零件略轻些），用天平秤至少称（ ）次，就一定能找到这个不合格的零件．
A．6 B．5 C．4
4．有20个乒乓球，其中有一个是次品，次品比正品略轻一些，用一架天平去称，至少称（ ）次，一定能找到次品．
A．2 B．3 C．4
5．有13袋糖，只有一袋质量不足，剩下12袋质量相同，至少称（ ）次能保证找出这袋糖．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少（ ）次能保证找出次品．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．有25瓶钙片，其中一瓶少了2片，用天平秤，至少称（ ）次一定能找出这瓶．
A．3 B．4 C．5
8．有一架两盘天平，只有5克和30克砝码各一个，现在要把300克盐分成3等份，问最少需要用天平称（ ）次．
A．2 B．3 C．4 D．5
9．在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（ ）次就可保证找出假银元．
A．16 B．3 C．8
10．小明有8个羽毛球，其中一个因质量过重是废品球，老师只提供天平给小明，要他通过称重法找出废品球，请问小明最少称（ ）次，可以保证找出废品球．
A．7 B．2 C．3 D．4
11．在26个乒乓球中有一个稍重而不合格，保证要把它找出来，下列说法中错误的是（ ）
A．找的方法是用天平称
B．称时最好是分成9、9、8三组
C．至少要称4次
12．有18枚金币，其中一枚是假的（假金币重一些）．大侦探福尔摩斯借助天平，至少称（ ）次能保证将假金币找出来．
A．2 B．3 C．4
二．填空题（共27小题）
13．有11个零件，其中有1个零件的质量与众不同，它比正品的零件要轻些，用一架天平至少要称 次才能确定哪件是次品零件．
14．8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称 次能保证找出次品．
15．有8个苹果，其中7个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称 次才能保证找出这个苹果．
16．有8个零件，其中有一个是次品，重一些，用天平称，至少称 次就一定能找出次品．
17．灰太狼用一瓶变形水（质量比纯净水要稍重一点）把羊村的15瓶纯净水偷换了1瓶，聪明的喜羊羊至少要称 次才能保证找出这瓶变形水．
18．9颗玻璃珠中有一颗是次品，比正品略轻些，用天平至少称 次，一定能称出次品．
19．25瓶钙片，其中有一瓶少了几片，其余的都一样重．如果用天平称，至少要称 次，就能保证找出少了几片的那一瓶．
20．商场有一盒水晶饰品共12个，且形状大小完全一样，其中一个比其它稍轻．如果用天平称，至少称 次才能保证找出这个水晶饰品．
21．9盒月饼中，有1盒质量不同，至少称 次能保证找出这盒月饼．
22．有9瓶水，其中8瓶质量相同，另有1瓶是盐水（略重一些），至少称 次，能保证求出这瓶盐水．
23．壮壮买了6袋糖，其中5袋质量相同，另一袋稍微轻一些．壮壮设计了用天平找这袋轻的糖的方案，请你帮他填完整．
至少称 次能保证找出轻的这一袋．
24．小青买了7袋瓜子其中有一袋质量不足，小青设计了用天平找不足质量的这袋瓜子的方案，请你帮她填完整．
至少称 次能保证找出次品．
25．在54个古币中，混入了一枚假古币，假古币除了质量轻一些之外，其他无任差别，如果用天平称，至少称 次就能保证找出这枚假古币．
26．有10个零件，其中一个零件是次品（次品重一些）．用天平至少称 次，就能保证找出次品．
27．有27 瓶水，其中26瓶质量相同，另有1瓶比其他的水略轻一些，至少称 次保证能找出这瓶水来，如果用同样的方法称4次，最多可以找出 瓶水中较轻的一瓶．
28．现有30克和5克的砝码和一台天平，要把300克盐均分成3等份，至少要称 次．
29．有8盒茶叶，其中7盒每盒500克，另一盒不是500克，但不知道比500克重还是轻，用天平至少称 次才能保证找出这盒茶叶．
30．共有5个皮球，其中一个质量比较轻，是不合格产品．第一次称的情况如图．
（1）质量较轻的这个小皮球在天平的 边．
（2）如果继续用天平称出这个不合格的小皮球，至少还要称 次，一定能够找出这个小皮球．
31．有7盒规格为20根/盒的盒装缝纫针，其中6盒是正品，有1盒中少装了2根．如果用天平称，至少称 次可以保证找出这盒缝纫针．
32．所测物品的数量是3且只含有一个质量未知的次品时，用天平称，至少称 次就能保证找到次品．
33．有100瓶水，其中有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平称，至少称 次能保证找出这瓶盐水；还有80盒饼干，其中1盒少了几块，用天平称，至少称 次能保证找出这盒饼干．
34．13个零件中有1个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称 次就一定能找出．
35．有10盘糖果，质量相同，小华从其中一盘拿走2颗糖果去吃，小明用天平至少称 次就能找出那盘较轻的糖果．（仅用眼睛看不出多少）
36．有12袋糖果，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些．用不带砝码的天平称，至少称 次能保证找出这袋糖果来．
37．某公司生产某个批次的10箱枣片中，有一箱质量不够，若用天平称，至少称 次就能找出来．
38．要找出15个待测物品中的次品，按 分组并称量，至少 次可以找到次品．
39．有9个外形完全相同的皮球，其中有一个是次品，比正品轻一些，现在要保证把这个次品找出来，用天平称，如果每次2个2个地称，至少要称 次；如果3个3个地称，至少要称 次．
三．解答题（共11小题）
40．有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
41．完成下面找次品的过程．
袋子里面有5包奶糖，其中有4包质量相同，另一包质量不足，轻一些，设法把它找出来．
至少需要称 次可以保证找出质量不足的奶糖．
42．先完成下表，然后回答问题．
一箱巧克力有9盒，其中8盒质量相同，另外1盒质量不足，轻一些．用天平怎样称能保证找出质量不足的巧克力？
9盒巧克力的分法
分成的份数
至少要称的次数
2，2，2，2，1
1，1，1，1，1，1，1，1，1
4，4，1
3，3，3
我发现：用天平找次品，如果待测物品是3个或3个以上，首先要把待测物品分成 份，能平均分的要 ，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差 ，这样可以保证找出次品所称的次数最少．
43．猴妈妈买了11盒相同质量的蛋糕，馋嘴的小猴忍不住从一个盒子里偷吃了2块，小猴也不记得到底哪个盒子里的蛋糕被偷吃了．
（1）如果用天平称，那么至少称几次可以保证找出这盒蛋糕？请用图示的方法表示出来．
（2）如果天平两边各放5盒，那么称一次有可能找出这盒蛋糕来吗？
44．小刚买了一盒巧克力，一共有30块，其中一块是夹心的，略轻一些．如果用天平称，需要称几次可以保证找出这块夹心巧克力？
45．有5袋食盐，其中4袋每袋重500g，另外1袋不是500g，且比500g重一些．你能用天平找出重的那袋食盐吗．
46．有11盒乒乓球．
（1）如果用天平秤，至少称几次可以保证找出有5个次品的那一盒？请写出过程．
（2）如果天平两边各放5盒，称一次有可能称出来吗？
47．算一算，用天平称次品时，下列数量的物品分成3份应怎样分？
48．一箱糖果里有10袋，其中9袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些，如果用天平称至少称 次能保证找出这袋糖果．
49．有5袋盐，其中4袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻．你如何用天平称出来？请写出过程．
50．5枚1元的硬币中，有1枚是假币，比其他4枚略轻一些，如果用天平称，你打算怎样把假币找出来？至少称几次能保证找出这枚假币？（用图表示）
人教新版五年级下学期《8 数学广角—找次品》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：可将68分成23，23，22．
第一次：将23，23置于托盘，找出次品所在的那堆．
第二次，情况a：若次品在23中，将23分为8，8，7，进一步确定次品所在的那堆，第三次，将8分为3，3，2，或将7分为2，2，3，第四次，将3分为1，1，1，或将2分为1，1．
第二次，情况b：若次品在22中，将22分为7，7，8，取7，7置于托盘，确定次品所在；第三次，若次品在7中则分类方法同a情况，若次品在8中，将8分为3，3，2，取3，3置于托盘，确定次品所在堆，第四次，将3分为1，1，1或者将2分为1，1就可找出次品．
答：总的来说，至少称4次就可以找出次品．
故选：B．
2．【解答】解：第一次，把8个零件分成3份：3个、3个、2个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的零件的一份中的2个，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为次品，若天平不平衡，即可找到较重的次品．
答：至少称2次就能确保找出这个不合格的次品．
故选：A。
3．【解答】解：第一种情况：
35个分成（12，12，11），天平每边放12个，若不平衡，次品在轻的一边，
把12个分成（4，4，4），天平每边放4个，若不平衡，次品在轻的一边，
把4个分成（1，1，2），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边，
把2个分成（1，1），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边．
这样需要4次即可找到次品．
第二种情况：
若天平平衡，次品在11个的一组．把11分成（4，4，3），天平每边放4个，若不平衡，次品在轻的一边，
把4个分成（1，1，2），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边，
把2个分成（1，1），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边．
这样需要4次即可找到次品．
第三种情况：
若天平平衡，次品在3个的一组．把3成（1，1，1），一次即可找到次品
这样需要3次即可找到次品．
因此用天平秤至少称4次，就一定能找到这个不合格的零件．
故选：C．
4．【解答】解：第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（7个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的一份（2个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个．
答：至少称3次，一定能找到次品．
故选：B．
5．【解答】解：第一次称量：在天平两边各放6袋，可能出现两种情况：（把少的那袋看做次品）
①如果天平平衡，则次品在剩余的那袋；
②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的6袋里；
第二次称量：取托盘上升的6袋，在左、右盘中分别放3袋，上升者有次品．
第三次称量：取托盘上升的3袋中的2袋分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是次品，如果不平衡，则上升者是次品．
答：至少3次可以保证找出这袋糖．
故选：B．
6．【解答】解：把8个零件分成（3，3，2）三组
称第一次：天平每边放3个，若平衡，次品在未称的2个
把有次品的2个分成（1，1）两组
再称一次即可找出次品；
称第一次若不平衡
把有次品的3个分成（1，1，1）三组
称第二次，天平每边放1个，无论是否平衡，都会找出次品
答：用天平称，至少2次能保证找出次品；
故选：B．
7．【解答】解：第一次：把25瓶钙片干分成3份，两份8瓶的，一份9瓶的．取8瓶的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少2片的那瓶即在未取的一份（再按照下面方法称量即可）；
若不平衡，第二次：把天平秤较高端8瓶钙片分成3份，两份3瓶，一份2瓶，把3瓶的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少2片的，（再称一次即可找到）．
若不平衡；第三次：把在较高端3瓶取2瓶分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少2片的那瓶钙片，据此即可解答．
答：至少3次一定能找出这瓶．
故选：A。
8．【解答】解：A、30克砝码+5克砝码，取出35克盐…第1次用天平，
B、30克砝码+35克盐，取出65克盐…第2次用天平 （已称出100克盐），
[注：因为是天平，所以盐和砝码可以放一起．65+35＝100克，]
C、用已称出的100克盐又可称出100克…第3次用天平 （剩下也为100克，等分完毕．），
一共3次就可以；
故选：B．
9．【解答】解：把17分成（8+8+1）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．
第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组．
第三次，把3个银元分成（2+1）两组，直接将剩余三个中的任意两个置于天平两端即可确定次品．
答：至少称3次就可以保证找出假银元．
故选：B．
10．【解答】解：第一次：把8个羽毛球分成3个，3个，2个三份，从中取两份3个的，分别放在天平秤两端称量（若天平秤平衡，把未取的两个羽毛球分别放在天平秤两端，较低端即为废品），若天平秤不平衡；第二次：从较低端中任取2个，分别放在天平秤两端，较低端即为废品，若天平秤平衡，未取的羽毛球即为废品球．
故选：B．
11．【解答】解：先将26个乒乓球分为三堆，9个、9个、8个，称其中两堆9个，
（1）若不平衡，将有次品的一堆分为三堆，一堆3个，按上面的方法称一次，找出有次品的一堆，将有次品的一堆3个，拿两个来称，就能找出次品了，需要3次，
（2）若平衡，那么次品在另一堆8个，将有次品的一堆分为三堆，3、3、2，拿出3个一组的两组称量，若平衡，剩下的两个中有一个是次品，再把这两个放在天平上称，这样就可以找出次品；若不平衡，将有次品的一堆3个，拿两个来称，就保证能找出次品了，也需要3次．
答：最少称3次就保证可以找出次品．
所以至少要称4次说法是错误的．
故选：C．
12．【解答】解：18分成（6，6，6），把任意两组的放在天平上称，可找出有次品的一组；
再把有次品的一组6分成（2，2，2）放在天平上称，可找出有次品的一组；
第三次把2（1，1），放在天平上称，可找出次品；共需3次．
答：至少称3次能保证将假金币找出来．
故选：B．
二．填空题（共27小题）
13．【解答】解：把11分成11（4，4，3），把两个4个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在3个一组里，再把3分成（1，1，1）可找出次品，需2次．
如在4个一组中，把4分成（2，2），找出次品的一组，再把2分成（1，1）可找出次品，需3次．
所以至少要称3次才能确定哪件是次品零件．
故答案为：3．
14．【解答】解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品．
故答案为：2．
15．【解答】解：把8个苹果分成（3，3，2）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在2个的一组中，把这2个苹果分成（1，1），放在天平上称，上跷的是次品．需2次
如不平衡，则把上跷的一组3个苹果分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，上跷的是次品．
所以用天平称至少要2次就能保证把次品找出来．
故答案为：2．
16．【解答】解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品．
故答案为：2．
17．【解答】解：①根据以上分析可把15瓶水分成（5，5，5），找出轻的一组；
②再把5分成（2，2，1），找出较重的一组；
③最后把2分成（1，1）找出重的一瓶；
共需3次．
故答案为：3．
18．【解答】解：第一次，把9颗玻璃珠平均分成3份，取其中的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的一份（3颗），取其中的两颗分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一颗为次品，若天平不平衡，较轻的为次品．
答：用天平至少称2次，一定能称出次品．
故答案为：2．
19．【解答】解：第一次：把25瓶钙片干分成3份，两份8瓶的，一份9瓶的．取8瓶的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少几片的那瓶即在未取的一份（再按照下面方法称量即可）；
若不平衡，第二次：把天平秤较高端8瓶钙片分成3份，两份3瓶，一份2瓶，把3瓶的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少几片的，（再称一次即可找到）．
若不平衡；第三次：把在较高端3瓶取2瓶分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少几片的那瓶钙片，据此即可解答．
答：至少3次就能保证找出少了几片的那一瓶．
故答案为：3．
20．【解答】解：第一次，把12个水晶饰品平均分成3份，每份4个，任取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则稍轻的一个在第三份中，若不平衡选出较轻的一份继续称量；
第二次，把4个含有稍轻一个的分成3份：1个、1个、2个，取1个的两份分别放在天平两侧，若不平衡可调出较轻的一个，若天平平衡，则稍轻的一个在第三份中，继续称第三次；
第三次，取含有较轻的2个，分别放在天平两侧，可称出较轻的一个．
答：至少3次才能保证找出这个水晶饰品．
故答案为：3．
21．【解答】解：先将9盒平均分成3份，每份3盒，任选两份称重：
若次品组是已取的某3盒月饼组，则从这3盒月饼中任取2盒分别放入天平两端称量，即可找出次品．若天平平衡，则可确定次品组中未取的那盒月饼就是次品；若天平不平衡，则根据之前判断的次品与正品的轻重关系即可确定天平哪一端放入的月饼是次品．
若次品组是未取的3盒月饼组，则从这3盒月饼中任取2盒分别放入天平两端称量．若天平平衡，则可确定未取的那盒月饼就是次品；
若天平不平衡，则可确定次品就是此时放入天平两端中的这2盒中的某一盒，还可确定未取的那盒月饼是正品，然后再用未取的那盒月饼换下此时不平衡的天平两端中的任意一盒月饼，换上正品后，若此时天平平衡，则可确定被换下的那盒月饼就是次品；若此时天平仍不平衡，则可确定未被换下的那盒月饼就是次品．
综上所述，以上找次品的过程中，有些称了2次，有些称了3次，所以至少称3次能保证找出这盒月饼．
故答案为：3．
22．【解答】解：将9瓶水分成3、3、3三组，第一次称量找出有次品的那组，再称量一次即可找出，
这样只需称量2次即可找出次品．
故答案为：2．
23．【解答】解：根据题干分析可得：
答：至少称2次即可找出较轻的一袋．
故答案为：2．
24．【解答】解：如图所示：
答：至少称 2次能保证找出次品．
故答案为：2．
25．【解答】解：第1次：把54个古币分成三堆，每堆18个．其中两堆放在天平上，如果天平不平衡，假古币在轻的那堆里；如果平衡，则在第三堆里．
第2次：把18个古币分成三堆，每堆6个．其中两堆放在天平上，如果天平不平衡，假古币在轻的那堆里；如果平衡，则在第三堆里．
第3次：把6个古币分成三堆，每堆2个．其中两堆放在天平上，如果天平不平衡，假古币在轻的那堆里；如果平衡，则在第三堆里．
第4次：把2个古币放在天平上，轻的那个是假古币．
这样，至少需要4次操作才能保证把假古币找出来．
故答案为：4．
26．【解答】解：把10个零件分成（5，5）两组放在天平上称，找出下沉的一组，再把这5个零件分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，需2次．
如不平衡，再把下沉的2个零件分成（1，1）放在天平上称，下沉的一个就是次品，需3次．
所以至少称3次就一定能找出次品．
故答案为：3．
27．【解答】解：把27瓶水平均分成（9，9，9）
天平每边放一组，若平衡，轻的一瓶在未称的一组，若不平衡，轻的在天平上翘的一组；
再把有轻的一组分成（3，3，3）
天平每边放一组，若平衡，轻的一瓶在未称的一组，若不平衡，轻的在天平上翘的一组；
再把有轻的一组分成（1，1，1）
天平每边放一组，若平衡，轻的一瓶在未称的一组，若不平衡，轻的在天平上翘的一组；
因此，至少称3次保证能找出这瓶水来．
如图再加上1瓶，即28瓶，就需要乘4次了，因此，如果用同样的方法称4次，可找出28～81瓶水中的一瓶，即最多可以找出81瓶水中较轻的一瓶．
故答案为：3，81．
28．【解答】解：A、30克砝码+5克砝码，取出35克盐…第1次用天平；
B、30克砝码+35克盐，取出65克盐…第2次用天平 （已称出100克盐）；
[注：因为是天平，所以盐和砝码可以放一起．65克+35克＝100克]
C、用已称出的100克盐又可称出100克…第3次用天平 （剩下也为100克，等分完毕）；
一共3次就可以．
故答案为：3．
29．【解答】解：第一次：把8盒茶叶分成2、2、2、2四份，把其中2份拿出分别放在天平的两端进行第一次称量：
（1）若平衡，则次品在剩下的2份中，此时把天平左端的2盒取下，从剩下的2份中拿出1份与天平右端的2盒进行第二次称量，若平衡，则剩下的最后一份的2盒有次品，此时将天平左边的2盒拿下，右端拿下1盒，再从剩下未取的2盒中任意取1盒放在天平的左端进行第三次称量，若平衡，则次品是剩下的1盒，若不平衡，则取出的1盒是次品，共需要3次；
（2）若不平衡，则次品在这2份中，此时把天平左端的2盒取下，从剩下的2份中拿出1份与天平右端的2盒进行第二次称量，若平衡，则左端取下的2盒有次品，此时将天平左端的2盒拿下，右端拿下1盒，再把前面从左端取下的2盒中任意取1盒放在天平的左端进行第三次称量，若平衡，则次品是剩下的1盒，若不平衡，则取出的1盒是次品，共需要3次．
答：用天平至少称3次才能保证找出这盒茶叶．
故答案为：3．
30．【解答】解：根据第一次称的情况可得：（1）质量较轻的这个小皮球在天平的右边．
（2）如果继续用天平称出这个不合格的小皮球，至少还要称1次，一定能够找出这个小皮球．
故答案为：右；1．
31．【解答】解：有1盒中少装了2根，那么这盒针重量一定轻，把7盒缝纫针按照3盒，3盒，1盒分成3份，第一次：把其中3盒的两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那盒即为少装2根的，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的3盒针中，任取2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取未取那盒即为少装2根的，若天平秤不平衡，则天平秤较高端的那盒即是少装2根的那盒，
答：至少称2次可以保证找出这盒缝纫针．
故答案为：2．
32．【解答】解：从3个物品任取两个放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的物品即为次品，若不平衡，从这两个物品中，任取一个与第三个物品称量，若天平秤平衡，则第一次称量时没与第三个称量的物品即为次品，若不平衡，则从第一次称量中拿出与第三个称量的物品即为次品，
故答案为：二．
33．【解答】解：（一）1．先分3份：33、33、34，比较两份33的重量，如果两边相等，则盐水在34里；否则在33的较重的那份里，
2、然后将确定出的较重的那份同样分3份，11、11、11（12），还是这样的原则，取个数相等的两份进行称重，如果两边相等，则盐水在12里或未称量的11里，否则在较重的11里，
3、将确定出的较重的那份如果是11，同样分3份，4，4，3，取两个4的先称，如果两边相等，盐水在3里，如果不相等，盐水在较重的那边；
如果在12里，则平均分成4，4，4，取个数相等的两份进行称重，如果两边相等，在较重的那边，如果不相等，盐水在剩下的4里；
4、如果在4里，将4分成2、2两份进行称重，盐水在较重的那边；
如果在3里，将3份成1、1、1，对其中两份进行称量，如果两遍相等，剩下的1份就是盐水，如果不相等，盐水是较重的那份；
5、如果在2里，分成1、1，重的是盐水．
所以至少称5次．
（二）1、先分3份：26、27、27，比较两份27的重量，如果两边相等，则次品在26里；否则在27的较轻的那份里，
2、如果在26里，将26分成8、9、9三份，比较两份9的重量，如果两边相等，则次品在8里；否则在9的较轻的那份里，
如果在27里，将27分成三份9，比较两份9的重量，如果两边相等，则次品在未称量9里；否则在9的较轻的那份里，
3、将确定出的较轻的那份如果是8，同样分3份，3，3，2，取两个3的先称，如果两边相等，剩下的2个就是次品，如果不相等，次品在较轻的那边；
如果是9，分成3、3、3，取两份进行称量，如果相等，次品在未称量的3里，如果不相等，次品在较轻的那边；
4、如果在3里，要将3分成1、1、1，取个数相等的两份进行称重，如果两边相等，剩下的1盒就是次品，如果不相等，次品在较轻的那边；
如果在2里，将2分成1、1，次品在较轻的那边；
所以至少称4次．
故答案为：5、4．
34．【解答】解：第一次：每边放6个，每边放6个，若天平平衡，则未放的剩余的那个就是次品．若天平不平衡，则次品在天平较高端的6个中；
第二次：将含有次品的6个零件分别放入天平两端，每边各3个．此时天平肯定不平衡，可以确定次品在天平较高端的3个零件中；
第三次：将含有次品的3个零件任意拿出其中两个，分别放入天平两端，每边各一个．若天平平衡，则3个中未拿的那个就是次品；若天平不平衡，则此时天平较高端的那个零件就是次品；
这样只需3次即可找出那件次品．
故答案为：3．
35．【解答】解：第一次称量：在天平两边各放5盘，天平托盘上翘的那边糖果较少；
第二次称量：取托盘上升的5盘，在左、右盘中分别放2盘，可能出现两种情况：
①如果天平平衡，则糖果较少的是剩余的那1盘；
②如果天平不平衡，糖果较少的在托盘上升那边的2盘里；
第三次称量：取托盘上升的2盘分别放在天平的左、右盘中各1盘，如果天平平衡，说明剩下的一盘糖果较少，如果不平衡，则上升者糖果较少．
答：至少3次可以找出这盘糖果．
故答案为：3．
36．【解答】解：根据以上分析可知至少要称3次才能保证找出这袋糖果来．
故答案为：3．
37．【解答】解：第一次把10箱枣片分成3份（3盒、3盒、4盒），取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（3盒或4盒），取2盒分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，则可找到较轻的一盒；
第三次，取含有较轻的2盒分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份．
答：至少称3次就能找出来．
故答案为：3．
38．【解答】解：当待测物品的个数为15个，
32＝9（个）
33＝27（个）
9＜15＜27
因为不知道次品较轻还是较重，所以应为3+1＝4（次）
答：要找出15个待测物品中的次品，按5个一组分组并称量，至少4次可以找到次品．
故答案为：5个一组；4．
39．【解答】解：有9个外形完全相同的皮球，其中有一个是次品，比正品轻一些，现在要保证把这个次品找出来，用天平称，如果每次2个2个地称，至少要称 3次；如果3个3个地称，至少要称 2次．
故答案为：3，2．
三．解答题（共11小题）
40．【解答】解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
41．【解答】解：第一次，把5包奶糖编号，取2包的两份分别放在天平的两侧，若天平不平衡，则较轻的一包为次品，若天平平衡，取取剩余的3包继续称量；
第二次，在剩余的3包中取两包分别放在天平两侧，若天平平衡，未取的一包为次品，若天平不平衡，较轻的为次品。如图：
答：至少需要称2次可以保证找出质量不足的奶糖。
故答案为：2.
42．【解答】解：根据题干分析如表：
9盒巧克力的分法
分成的份数
至少要称的次数
2，2，2，2，1
5
3
1，1，1，1，1，1，1，1，1
9
4
4，4，1
3
3
3，3，3
3
2
我发现：用天平找次品，如果待测物品是3个或3个以上，首先要把待测物品分成三份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差1，这样可以保证找出次品所称的次数最少。
故答案为：3，平均分，1。
43．【解答】解：（1）如图：
答：至少称3次可以保证找出这盒蛋糕．
（2）如果天平两边各放5盒，天平平衡，则较轻的为未取的一盒，一次即可找到这盒蛋糕．
答：称一次有可能找到这盒蛋糕．
44．【解答】解：第一次先把30块巧克力平均分成3份，每份10块，然后取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一块在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，把含有较轻的10块分成3份：3块、3块、4块，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第三次，取含有较轻的3块或4块巧克力，取其中2块，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一块在未取的一份中（1块或2块），若天平不平衡，可找到较轻的一块；
第四次，取含有较轻的2块放在天平两侧，即可找到较轻的一块．
答：需要称4次可以保证找出这块夹心巧克力．
45．【解答】解：随机抽选其中4袋，并将其平均分为2份，为A份和B份．称一称A和B，是否相等．若相等，则第五袋为要找的；
若A比B重或轻，则以第五袋为标准，分别将A、B分为A1、A2和B1和B2，先称量A1、A2，若不平衡，则将A1、A2分别于标准袋称量比较即可；
若天平平衡，则再将B1、B2分别于标准袋称量比较，这样需要3次即可找出次品．
答：至少用天平秤3次才能找到．
46．【解答】解：（1）把11盒乒乓球分成三份：4盒、4盒、3盒，
第一次：取4盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中；若天平不平衡，则取较轻的一份继续称量．
第二次，取含有较轻的一份4盒（或3盒），取2分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份，若不平衡可找到较轻的一盒．
第三次，取含有较轻的2盒分别放在天平两侧，即可找出较轻的一盒．
答：至少称3次可以保证找出有5个次品的那一盒．
（2）答：如果天平两边各放5盒，称一次有可能称出来．因为天平两侧分别放5盒，如果天平平衡，则较轻的就是为取的一盒．
47．【解答】解：（1）把8个物品，每4个分为1组，用天平秤称，如果哪端轻，次品即在哪端；然后再把有次品的每2个分为1组，用天平秤称，如果哪段轻，次品即在哪端；最后再把有次品的2个分别放在天平的两端用秤称，轻的即为次品；最少秤共3次；
（2）第一次：把11个机器零件分成4个，4个，3个三份，把其中4个两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡，未取零件即为次品，若不平衡较高端即为次品），若天平秤不平衡；
第二次：把较高端的4个零件，平均分成两份，每份2个，分别放在天平秤两端；
第三次：把天平秤较高端的2个零件，分别放在天平秤两端，较高端即为次品．
（3）26（9，9，8），把两个9个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把9（3，3，3），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次．
如次品在8个一组里，则把8分成（3，3，2）把两个3个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把3成（1，1，1），可找出次品．需3次．
如在2个一组里，可再把2分成（1，1），可找出次品．需3次．
所以用天平称，至少称3次能保证找出次品零件．
48．【解答】解：如下图：
所以用天平称至少称3次能保证找出这袋糖果．
故答案为：3．
49．【解答】解：（1）等一次称量：先把其中4袋拿出分作2份，放在天平左右两边进行称量，如果左右相等，那么说明剩下的那一袋是次品；如果左右不等，那么说明次品就在其中一边；
（2）第二次称量：把左边的两袋分别放在天平的左右两边称量：如果相等，那么次品在右边一组的两袋中，如果不等，那么说明这两袋中有一袋是次品；
（3）把确定有次品的2袋盐，分别与其它三袋中的任意一袋继续称量，相等的是500克，不等的就是次品，由此也可以利用天平的平衡原理得出它的质量是大于500克或是小于500克．
50．【解答】解：画图如下：
答：至少称2次能保证找出这枚假币．
人教新版五年级下学期《8 数学广角—找次品》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．有68个待测物体，从中找出一个次品（次品轻一点），至少称（ ）次才能保证找出次品来．
A．3 B．4 C．5 D．6
2．8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称（ ）次就确保能找出这个不合格的次品．
A．2 B．3 C．4
3．在35个精密零件中，混进了一个不合格零件（不合格零件略轻些），用天平秤至少称（ ）次，就一定能找到这个不合格的零件．
A．6 B．5 C．4
4．有20个乒乓球，其中有一个是次品，次品比正品略轻一些，用一架天平去称，至少称（ ）次，一定能找到次品．
A．2 B．3 C．4
5．有13袋糖，只有一袋质量不足，剩下12袋质量相同，至少称（ ）次能保证找出这袋糖．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少（ ）次能保证找出次品．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．有25瓶钙片，其中一瓶少了2片，用天平秤，至少称（ ）次一定能找出这瓶．
A．3 B．4 C．5
8．有一架两盘天平，只有5克和30克砝码各一个，现在要把300克盐分成3等份，问最少需要用天平称（ ）次．
A．2 B．3 C．4 D．5
9．在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（ ）次就可保证找出假银元．
A．16 B．3 C．8
10．小明有8个羽毛球，其中一个因质量过重是废品球，老师只提供天平给小明，要他通过称重法找出废品球，请问小明最少称（ ）次，可以保证找出废品球．
A．7 B．2 C．3 D．4
11．在26个乒乓球中有一个稍重而不合格，保证要把它找出来，下列说法中错误的是（ ）
A．找的方法是用天平称
B．称时最好是分成9、9、8三组
C．至少要称4次
12．有18枚金币，其中一枚是假的（假金币重一些）．大侦探福尔摩斯借助天平，至少称（ ）次能保证将假金币找出来．
A．2 B．3 C．4
二．填空题（共27小题）
13．有11个零件，其中有1个零件的质量与众不同，它比正品的零件要轻些，用一架天平至少要称 次才能确定哪件是次品零件．
14．8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称 次能保证找出次品．
15．有8个苹果，其中7个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称 次才能保证找出这个苹果．
16．有8个零件，其中有一个是次品，重一些，用天平称，至少称 次就一定能找出次品．
17．灰太狼用一瓶变形水（质量比纯净水要稍重一点）把羊村的15瓶纯净水偷换了1瓶，聪明的喜羊羊至少要称 次才能保证找出这瓶变形水．
18．9颗玻璃珠中有一颗是次品，比正品略轻些，用天平至少称 次，一定能称出次品．
19．25瓶钙片，其中有一瓶少了几片，其余的都一样重．如果用天平称，至少要称 次，就能保证找出少了几片的那一瓶．
20．商场有一盒水晶饰品共12个，且形状大小完全一样，其中一个比其它稍轻．如果用天平称，至少称 次才能保证找出这个水晶饰品．
21．9盒月饼中，有1盒质量不同，至少称 次能保证找出这盒月饼．
22．有9瓶水，其中8瓶质量相同，另有1瓶是盐水（略重一些），至少称 次，能保证求出这瓶盐水．
23．壮壮买了6袋糖，其中5袋质量相同，另一袋稍微轻一些．壮壮设计了用天平找这袋轻的糖的方案，请你帮他填完整．
至少称 次能保证找出轻的这一袋．
24．小青买了7袋瓜子其中有一袋质量不足，小青设计了用天平找不足质量的这袋瓜子的方案，请你帮她填完整．
至少称 次能保证找出次品．
25．在54个古币中，混入了一枚假古币，假古币除了质量轻一些之外，其他无任差别，如果用天平称，至少称 次就能保证找出这枚假古币．
26．有10个零件，其中一个零件是次品（次品重一些）．用天平至少称 次，就能保证找出次品．
27．有27 瓶水，其中26瓶质量相同，另有1瓶比其他的水略轻一些，至少称 次保证能找出这瓶水来，如果用同样的方法称4次，最多可以找出 瓶水中较轻的一瓶．
28．现有30克和5克的砝码和一台天平，要把300克盐均分成3等份，至少要称 次．
29．有8盒茶叶，其中7盒每盒500克，另一盒不是500克，但不知道比500克重还是轻，用天平至少称 次才能保证找出这盒茶叶．
30．共有5个皮球，其中一个质量比较轻，是不合格产品．第一次称的情况如图．
（1）质量较轻的这个小皮球在天平的 边．
（2）如果继续用天平称出这个不合格的小皮球，至少还要称 次，一定能够找出这个小皮球．
31．有7盒规格为20根/盒的盒装缝纫针，其中6盒是正品，有1盒中少装了2根．如果用天平称，至少称 次可以保证找出这盒缝纫针．
32．所测物品的数量是3且只含有一个质量未知的次品时，用天平称，至少称 次就能保证找到次品．
33．有100瓶水，其中有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平称，至少称 次能保证找出这瓶盐水；还有80盒饼干，其中1盒少了几块，用天平称，至少称 次能保证找出这盒饼干．
34．13个零件中有1个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称 次就一定能找出．
35．有10盘糖果，质量相同，小华从其中一盘拿走2颗糖果去吃，小明用天平至少称 次就能找出那盘较轻的糖果．（仅用眼睛看不出多少）
36．有12袋糖果，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些．用不带砝码的天平称，至少称 次能保证找出这袋糖果来．
37．某公司生产某个批次的10箱枣片中，有一箱质量不够，若用天平称，至少称 次就能找出来．
38．要找出15个待测物品中的次品，按 分组并称量，至少 次可以找到次品．
39．有9个外形完全相同的皮球，其中有一个是次品，比正品轻一些，现在要保证把这个次品找出来，用天平称，如果每次2个2个地称，至少要称 次；如果3个3个地称，至少要称 次．
三．解答题（共11小题）
40．有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
41．完成下面找次品的过程．
袋子里面有5包奶糖，其中有4包质量相同，另一包质量不足，轻一些，设法把它找出来．
至少需要称 次可以保证找出质量不足的奶糖．
42．先完成下表，然后回答问题．
一箱巧克力有9盒，其中8盒质量相同，另外1盒质量不足，轻一些．用天平怎样称能保证找出质量不足的巧克力？
9盒巧克力的分法
分成的份数
至少要称的次数
2，2，2，2，1
1，1，1，1，1，1，1，1，1
4，4，1
3，3，3
我发现：用天平找次品，如果待测物品是3个或3个以上，首先要把待测物品分成 份，能平均分的要 ，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差 ，这样可以保证找出次品所称的次数最少．
43．猴妈妈买了11盒相同质量的蛋糕，馋嘴的小猴忍不住从一个盒子里偷吃了2块，小猴也不记得到底哪个盒子里的蛋糕被偷吃了．
（1）如果用天平称，那么至少称几次可以保证找出这盒蛋糕？请用图示的方法表示出来．
（2）如果天平两边各放5盒，那么称一次有可能找出这盒蛋糕来吗？
44．小刚买了一盒巧克力，一共有30块，其中一块是夹心的，略轻一些．如果用天平称，需要称几次可以保证找出这块夹心巧克力？
45．有5袋食盐，其中4袋每袋重500g，另外1袋不是500g，且比500g重一些．你能用天平找出重的那袋食盐吗．
46．有11盒乒乓球．
（1）如果用天平秤，至少称几次可以保证找出有5个次品的那一盒？请写出过程．
（2）如果天平两边各放5盒，称一次有可能称出来吗？
47．算一算，用天平称次品时，下列数量的物品分成3份应怎样分？
48．一箱糖果里有10袋，其中9袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些，如果用天平称至少称 次能保证找出这袋糖果．
49．有5袋盐，其中4袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻．你如何用天平称出来？请写出过程．
50．5枚1元的硬币中，有1枚是假币，比其他4枚略轻一些，如果用天平称，你打算怎样把假币找出来？至少称几次能保证找出这枚假币？（用图表示）
人教新版五年级下学期《8 数学广角—找次品》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：可将68分成23，23，22．
第一次：将23，23置于托盘，找出次品所在的那堆．
第二次，情况a：若次品在23中，将23分为8，8，7，进一步确定次品所在的那堆，第三次，将8分为3，3，2，或将7分为2，2，3，第四次，将3分为1，1，1，或将2分为1，1．
第二次，情况b：若次品在22中，将22分为7，7，8，取7，7置于托盘，确定次品所在；第三次，若次品在7中则分类方法同a情况，若次品在8中，将8分为3，3，2，取3，3置于托盘，确定次品所在堆，第四次，将3分为1，1，1或者将2分为1，1就可找出次品．
答：总的来说，至少称4次就可以找出次品．
故选：B．
2．【解答】解：第一次，把8个零件分成3份：3个、3个、2个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的零件的一份中的2个，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为次品，若天平不平衡，即可找到较重的次品．
答：至少称2次就能确保找出这个不合格的次品．
故选：A。
3．【解答】解：第一种情况：
35个分成（12，12，11），天平每边放12个，若不平衡，次品在轻的一边，
把12个分成（4，4，4），天平每边放4个，若不平衡，次品在轻的一边，
把4个分成（1，1，2），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边，
把2个分成（1，1），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边．
这样需要4次即可找到次品．
第二种情况：
若天平平衡，次品在11个的一组．把11分成（4，4，3），天平每边放4个，若不平衡，次品在轻的一边，
把4个分成（1，1，2），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边，
把2个分成（1，1），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边．
这样需要4次即可找到次品．
第三种情况：
若天平平衡，次品在3个的一组．把3成（1，1，1），一次即可找到次品
这样需要3次即可找到次品．
因此用天平秤至少称4次，就一定能找到这个不合格的零件．
故选：C．
4．【解答】解：第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（7个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的一份（2个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个．
答：至少称3次，一定能找到次品．
故选：B．
5．【解答】解：第一次称量：在天平两边各放6袋，可能出现两种情况：（把少的那袋看做次品）
①如果天平平衡，则次品在剩余的那袋；
②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的6袋里；
第二次称量：取托盘上升的6袋，在左、右盘中分别放3袋，上升者有次品．
第三次称量：取托盘上升的3袋中的2袋分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是次品，如果不平衡，则上升者是次品．
答：至少3次可以保证找出这袋糖．
故选：B．
6．【解答】解：把8个零件分成（3，3，2）三组
称第一次：天平每边放3个，若平衡，次品在未称的2个
把有次品的2个分成（1，1）两组
再称一次即可找出次品；
称第一次若不平衡
把有次品的3个分成（1，1，1）三组
称第二次，天平每边放1个，无论是否平衡，都会找出次品
答：用天平称，至少2次能保证找出次品；
故选：B．
7．【解答】解：第一次：把25瓶钙片干分成3份，两份8瓶的，一份9瓶的．取8瓶的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少2片的那瓶即在未取的一份（再按照下面方法称量即可）；
若不平衡，第二次：把天平秤较高端8瓶钙片分成3份，两份3瓶，一份2瓶，把3瓶的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少2片的，（再称一次即可找到）．
若不平衡；第三次：把在较高端3瓶取2瓶分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少2片的那瓶钙片，据此即可解答．
答：至少3次一定能找出这瓶．
故选：A。
8．【解答】解：A、30克砝码+5克砝码，取出35克盐…第1次用天平，
B、30克砝码+35克盐，取出65克盐…第2次用天平 （已称出100克盐），
[注：因为是天平，所以盐和砝码可以放一起．65+35＝100克，]
C、用已称出的100克盐又可称出100克…第3次用天平 （剩下也为100克，等分完毕．），
一共3次就可以；
故选：B．
9．【解答】解：把17分成（8+8+1）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．
第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组．
第三次，把3个银元分成（2+1）两组，直接将剩余三个中的任意两个置于天平两端即可确定次品．
答：至少称3次就可以保证找出假银元．
故选：B．
10．【解答】解：第一次：把8个羽毛球分成3个，3个，2个三份，从中取两份3个的，分别放在天平秤两端称量（若天平秤平衡，把未取的两个羽毛球分别放在天平秤两端，较低端即为废品），若天平秤不平衡；第二次：从较低端中任取2个，分别放在天平秤两端，较低端即为废品，若天平秤平衡，未取的羽毛球即为废品球．
故选：B．
11．【解答】解：先将26个乒乓球分为三堆，9个、9个、8个，称其中两堆9个，
（1）若不平衡，将有次品的一堆分为三堆，一堆3个，按上面的方法称一次，找出有次品的一堆，将有次品的一堆3个，拿两个来称，就能找出次品了，需要3次，
（2）若平衡，那么次品在另一堆8个，将有次品的一堆分为三堆，3、3、2，拿出3个一组的两组称量，若平衡，剩下的两个中有一个是次品，再把这两个放在天平上称，这样就可以找出次品；若不平衡，将有次品的一堆3个，拿两个来称，就保证能找出次品了，也需要3次．
答：最少称3次就保证可以找出次品．
所以至少要称4次说法是错误的．
故选：C．
12．【解答】解：18分成（6，6，6），把任意两组的放在天平上称，可找出有次品的一组；
再把有次品的一组6分成（2，2，2）放在天平上称，可找出有次品的一组；
第三次把2（1，1），放在天平上称，可找出次品；共需3次．
答：至少称3次能保证将假金币找出来．
故选：B．
二．填空题（共27小题）
13．【解答】解：把11分成11（4，4，3），把两个4个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在3个一组里，再把3分成（1，1，1）可找出次品，需2次．
如在4个一组中，把4分成（2，2），找出次品的一组，再把2分成（1，1）可找出次品，需3次．
所以至少要称3次才能确定哪件是次品零件．
故答案为：3．
14．【解答】解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品．
故答案为：2．
15．【解答】解：把8个苹果分成（3，3，2）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在2个的一组中，把这2个苹果分成（1，1），放在天平上称，上跷的是次品．需2次
如不平衡，则把上跷的一组3个苹果分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，上跷的是次品．
所以用天平称至少要2次就能保证把次品找出来．
故答案为：2．
16．【解答】解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品．
故答案为：2．
17．【解答】解：①根据以上分析可把15瓶水分成（5，5，5），找出轻的一组；
②再把5分成（2，2，1），找出较重的一组；
③最后把2分成（1，1）找出重的一瓶；
共需3次．
故答案为：3．
18．【解答】解：第一次，把9颗玻璃珠平均分成3份，取其中的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的一份（3颗），取其中的两颗分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一颗为次品，若天平不平衡，较轻的为次品．
答：用天平至少称2次，一定能称出次品．
故答案为：2．
19．【解答】解：第一次：把25瓶钙片干分成3份，两份8瓶的，一份9瓶的．取8瓶的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少几片的那瓶即在未取的一份（再按照下面方法称量即可）；
若不平衡，第二次：把天平秤较高端8瓶钙片分成3份，两份3瓶，一份2瓶，把3瓶的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少几片的，（再称一次即可找到）．
若不平衡；第三次：把在较高端3瓶取2瓶分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少几片的那瓶钙片，据此即可解答．
答：至少3次就能保证找出少了几片的那一瓶．
故答案为：3．
20．【解答】解：第一次，把12个水晶饰品平均分成3份，每份4个，任取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则稍轻的一个在第三份中，若不平衡选出较轻的一份继续称量；
第二次，把4个含有稍轻一个的分成3份：1个、1个、2个，取1个的两份分别放在天平两侧，若不平衡可调出较轻的一个，若天平平衡，则稍轻的一个在第三份中，继续称第三次；
第三次，取含有较轻的2个，分别放在天平两侧，可称出较轻的一个．
答：至少3次才能保证找出这个水晶饰品．
故答案为：3．
21．【解答】解：先将9盒平均分成3份，每份3盒，任选两份称重：
若次品组是已取的某3盒月饼组，则从这3盒月饼中任取2盒分别放入天平两端称量，即可找出次品．若天平平衡，则可确定次品组中未取的那盒月饼就是次品；若天平不平衡，则根据之前判断的次品与正品的轻重关系即可确定天平哪一端放入的月饼是次品．
若次品组是未取的3盒月饼组，则从这3盒月饼中任取2盒分别放入天平两端称量．若天平平衡，则可确定未取的那盒月饼就是次品；
若天平不平衡，则可确定次品就是此时放入天平两端中的这2盒中的某一盒，还可确定未取的那盒月饼是正品，然后再用未取的那盒月饼换下此时不平衡的天平两端中的任意一盒月饼，换上正品后，若此时天平平衡，则可确定被换下的那盒月饼就是次品；若此时天平仍不平衡，则可确定未被换下的那盒月饼就是次品．
综上所述，以上找次品的过程中，有些称了2次，有些称了3次，所以至少称3次能保证找出这盒月饼．
故答案为：3．
22．【解答】解：将9瓶水分成3、3、3三组，第一次称量找出有次品的那组，再称量一次即可找出，
这样只需称量2次即可找出次品．
故答案为：2．
23．【解答】解：根据题干分析可得：
答：至少称2次即可找出较轻的一袋．
故答案为：2．
24．【解答】解：如图所示：
答：至少称 2次能保证找出次品．
故答案为：2．
25．【解答】解：第1次：把54个古币分成三堆，每堆18个．其中两堆放在天平上，如果天平不平衡，假古币在轻的那堆里；如果平衡，则在第三堆里．
第2次：把18个古币分成三堆，每堆6个．其中两堆放在天平上，如果天平不平衡，假古币在轻的那堆里；如果平衡，则在第三堆里．
第3次：把6个古币分成三堆，每堆2个．其中两堆放在天平上，如果天平不平衡，假古币在轻的那堆里；如果平衡，则在第三堆里．
第4次：把2个古币放在天平上，轻的那个是假古币．
这样，至少需要4次操作才能保证把假古币找出来．
故答案为：4．
26．【解答】解：把10个零件分成（5，5）两组放在天平上称，找出下沉的一组，再把这5个零件分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，需2次．
如不平衡，再把下沉的2个零件分成（1，1）放在天平上称，下沉的一个就是次品，需3次．
所以至少称3次就一定能找出次品．
故答案为：3．
27．【解答】解：把27瓶水平均分成（9，9，9）
天平每边放一组，若平衡，轻的一瓶在未称的一组，若不平衡，轻的在天平上翘的一组；
再把有轻的一组分成（3，3，3）
天平每边放一组，若平衡，轻的一瓶在未称的一组，若不平衡，轻的在天平上翘的一组；
再把有轻的一组分成（1，1，1）
天平每边放一组，若平衡，轻的一瓶在未称的一组，若不平衡，轻的在天平上翘的一组；
因此，至少称3次保证能找出这瓶水来．
如图再加上1瓶，即28瓶，就需要乘4次了，因此，如果用同样的方法称4次，可找出28～81瓶水中的一瓶，即最多可以找出81瓶水中较轻的一瓶．
故答案为：3，81．
28．【解答】解：A、30克砝码+5克砝码，取出35克盐…第1次用天平；
B、30克砝码+35克盐，取出65克盐…第2次用天平 （已称出100克盐）；
[注：因为是天平，所以盐和砝码可以放一起．65克+35克＝100克]
C、用已称出的100克盐又可称出100克…第3次用天平 （剩下也为100克，等分完毕）；
一共3次就可以．
故答案为：3．
29．【解答】解：第一次：把8盒茶叶分成2、2、2、2四份，把其中2份拿出分别放在天平的两端进行第一次称量：
（1）若平衡，则次品在剩下的2份中，此时把天平左端的2盒取下，从剩下的2份中拿出1份与天平右端的2盒进行第二次称量，若平衡，则剩下的最后一份的2盒有次品，此时将天平左边的2盒拿下，右端拿下1盒，再从剩下未取的2盒中任意取1盒放在天平的左端进行第三次称量，若平衡，则次品是剩下的1盒，若不平衡，则取出的1盒是次品，共需要3次；
（2）若不平衡，则次品在这2份中，此时把天平左端的2盒取下，从剩下的2份中拿出1份与天平右端的2盒进行第二次称量，若平衡，则左端取下的2盒有次品，此时将天平左端的2盒拿下，右端拿下1盒，再把前面从左端取下的2盒中任意取1盒放在天平的左端进行第三次称量，若平衡，则次品是剩下的1盒，若不平衡，则取出的1盒是次品，共需要3次．
答：用天平至少称3次才能保证找出这盒茶叶．
故答案为：3．
30．【解答】解：根据第一次称的情况可得：（1）质量较轻的这个小皮球在天平的右边．
（2）如果继续用天平称出这个不合格的小皮球，至少还要称1次，一定能够找出这个小皮球．
故答案为：右；1．
31．【解答】解：有1盒中少装了2根，那么这盒针重量一定轻，把7盒缝纫针按照3盒，3盒，1盒分成3份，第一次：把其中3盒的两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那盒即为少装2根的，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的3盒针中，任取2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取未取那盒即为少装2根的，若天平秤不平衡，则天平秤较高端的那盒即是少装2根的那盒，
答：至少称2次可以保证找出这盒缝纫针．
故答案为：2．
32．【解答】解：从3个物品任取两个放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的物品即为次品，若不平衡，从这两个物品中，任取一个与第三个物品称量，若天平秤平衡，则第一次称量时没与第三个称量的物品即为次品，若不平衡，则从第一次称量中拿出与第三个称量的物品即为次品，
故答案为：二．
33．【解答】解：（一）1．先分3份：33、33、34，比较两份33的重量，如果两边相等，则盐水在34里；否则在33的较重的那份里，
2、然后将确定出的较重的那份同样分3份，11、11、11（12），还是这样的原则，取个数相等的两份进行称重，如果两边相等，则盐水在12里或未称量的11里，否则在较重的11里，
3、将确定出的较重的那份如果是11，同样分3份，4，4，3，取两个4的先称，如果两边相等，盐水在3里，如果不相等，盐水在较重的那边；
如果在12里，则平均分成4，4，4，取个数相等的两份进行称重，如果两边相等，在较重的那边，如果不相等，盐水在剩下的4里；
4、如果在4里，将4分成2、2两份进行称重，盐水在较重的那边；
如果在3里，将3份成1、1、1，对其中两份进行称量，如果两遍相等，剩下的1份就是盐水，如果不相等，盐水是较重的那份；
5、如果在2里，分成1、1，重的是盐水．
所以至少称5次．
（二）1、先分3份：26、27、27，比较两份27的重量，如果两边相等，则次品在26里；否则在27的较轻的那份里，
2、如果在26里，将26分成8、9、9三份，比较两份9的重量，如果两边相等，则次品在8里；否则在9的较轻的那份里，
如果在27里，将27分成三份9，比较两份9的重量，如果两边相等，则次品在未称量9里；否则在9的较轻的那份里，
3、将确定出的较轻的那份如果是8，同样分3份，3，3，2，取两个3的先称，如果两边相等，剩下的2个就是次品，如果不相等，次品在较轻的那边；
如果是9，分成3、3、3，取两份进行称量，如果相等，次品在未称量的3里，如果不相等，次品在较轻的那边；
4、如果在3里，要将3分成1、1、1，取个数相等的两份进行称重，如果两边相等，剩下的1盒就是次品，如果不相等，次品在较轻的那边；
如果在2里，将2分成1、1，次品在较轻的那边；
所以至少称4次．
故答案为：5、4．
34．【解答】解：第一次：每边放6个，每边放6个，若天平平衡，则未放的剩余的那个就是次品．若天平不平衡，则次品在天平较高端的6个中；
第二次：将含有次品的6个零件分别放入天平两端，每边各3个．此时天平肯定不平衡，可以确定次品在天平较高端的3个零件中；
第三次：将含有次品的3个零件任意拿出其中两个，分别放入天平两端，每边各一个．若天平平衡，则3个中未拿的那个就是次品；若天平不平衡，则此时天平较高端的那个零件就是次品；
这样只需3次即可找出那件次品．
故答案为：3．
35．【解答】解：第一次称量：在天平两边各放5盘，天平托盘上翘的那边糖果较少；
第二次称量：取托盘上升的5盘，在左、右盘中分别放2盘，可能出现两种情况：
①如果天平平衡，则糖果较少的是剩余的那1盘；
②如果天平不平衡，糖果较少的在托盘上升那边的2盘里；
第三次称量：取托盘上升的2盘分别放在天平的左、右盘中各1盘，如果天平平衡，说明剩下的一盘糖果较少，如果不平衡，则上升者糖果较少．
答：至少3次可以找出这盘糖果．
故答案为：3．
36．【解答】解：根据以上分析可知至少要称3次才能保证找出这袋糖果来．
故答案为：3．
37．【解答】解：第一次把10箱枣片分成3份（3盒、3盒、4盒），取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（3盒或4盒），取2盒分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，则可找到较轻的一盒；
第三次，取含有较轻的2盒分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份．
答：至少称3次就能找出来．
故答案为：3．
38．【解答】解：当待测物品的个数为15个，
32＝9（个）
33＝27（个）
9＜15＜27
因为不知道次品较轻还是较重，所以应为3+1＝4（次）
答：要找出15个待测物品中的次品，按5个一组分组并称量，至少4次可以找到次品．
故答案为：5个一组；4．
39．【解答】解：有9个外形完全相同的皮球，其中有一个是次品，比正品轻一些，现在要保证把这个次品找出来，用天平称，如果每次2个2个地称，至少要称 3次；如果3个3个地称，至少要称 2次．
故答案为：3，2．
三．解答题（共11小题）
40．【解答】解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
41．【解答】解：第一次，把5包奶糖编号，取2包的两份分别放在天平的两侧，若天平不平衡，则较轻的一包为次品，若天平平衡，取取剩余的3包继续称量；
第二次，在剩余的3包中取两包分别放在天平两侧，若天平平衡，未取的一包为次品，若天平不平衡，较轻的为次品。如图：
答：至少需要称2次可以保证找出质量不足的奶糖。
故答案为：2.
42．【解答】解：根据题干分析如表：
9盒巧克力的分法
分成的份数
至少要称的次数
2，2，2，2，1
5
3
1，1，1，1，1，1，1，1，1
9
4
4，4，1
3
3
3，3，3
3
2
我发现：用天平找次品，如果待测物品是3个或3个以上，首先要把待测物品分成三份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差1，这样可以保证找出次品所称的次数最少。
故答案为：3，平均分，1。
43．【解答】解：（1）如图：
答：至少称3次可以保证找出这盒蛋糕．
（2）如果天平两边各放5盒，天平平衡，则较轻的为未取的一盒，一次即可找到这盒蛋糕．
答：称一次有可能找到这盒蛋糕．
44．【解答】解：第一次先把30块巧克力平均分成3份，每份10块，然后取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一块在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，把含有较轻的10块分成3份：3块、3块、4块，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第三次，取含有较轻的3块或4块巧克力，取其中2块，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一块在未取的一份中（1块或2块），若天平不平衡，可找到较轻的一块；
第四次，取含有较轻的2块放在天平两侧，即可找到较轻的一块．
答：需要称4次可以保证找出这块夹心巧克力．
45．【解答】解：随机抽选其中4袋，并将其平均分为2份，为A份和B份．称一称A和B，是否相等．若相等，则第五袋为要找的；
若A比B重或轻，则以第五袋为标准，分别将A、B分为A1、A2和B1和B2，先称量A1、A2，若不平衡，则将A1、A2分别于标准袋称量比较即可；
若天平平衡，则再将B1、B2分别于标准袋称量比较，这样需要3次即可找出次品．
答：至少用天平秤3次才能找到．
46．【解答】解：（1）把11盒乒乓球分成三份：4盒、4盒、3盒，
第一次：取4盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中；若天平不平衡，则取较轻的一份继续称量．
第二次，取含有较轻的一份4盒（或3盒），取2分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份，若不平衡可找到较轻的一盒．
第三次，取含有较轻的2盒分别放在天平两侧，即可找出较轻的一盒．
答：至少称3次可以保证找出有5个次品的那一盒．
（2）答：如果天平两边各放5盒，称一次有可能称出来．因为天平两侧分别放5盒，如果天平平衡，则较轻的就是为取的一盒．
47．【解答】解：（1）把8个物品，每4个分为1组，用天平秤称，如果哪端轻，次品即在哪端；然后再把有次品的每2个分为1组，用天平秤称，如果哪段轻，次品即在哪端；最后再把有次品的2个分别放在天平的两端用秤称，轻的即为次品；最少秤共3次；
（2）第一次：把11个机器零件分成4个，4个，3个三份，把其中4个两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡，未取零件即为次品，若不平衡较高端即为次品），若天平秤不平衡；
第二次：把较高端的4个零件，平均分成两份，每份2个，分别放在天平秤两端；
第三次：把天平秤较高端的2个零件，分别放在天平秤两端，较高端即为次品．
（3）26（9，9，8），把两个9个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把9（3，3，3），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次．
如次品在8个一组里，则把8分成（3，3，2）把两个3个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把3成（1，1，1），可找出次品．需3次．
如在2个一组里，可再把2分成（1，1），可找出次品．需3次．
所以用天平称，至少称3次能保证找出次品零件．
48．【解答】解：如下图：
所以用天平称至少称3次能保证找出这袋糖果．
故答案为：3．
49．【解答】解：（1）等一次称量：先把其中4袋拿出分作2份，放在天平左右两边进行称量，如果左右相等，那么说明剩下的那一袋是次品；如果左右不等，那么说明次品就在其中一边；
（2）第二次称量：把左边的两袋分别放在天平的左右两边称量：如果相等，那么次品在右边一组的两袋中，如果不等，那么说明这两袋中有一袋是次品；
（3）把确定有次品的2袋盐，分别与其它三袋中的任意一袋继续称量，相等的是500克，不等的就是次品，由此也可以利用天平的平衡原理得出它的质量是大于500克或是小于500克．
50．【解答】解：画图如下：
答：至少称2次能保证找出这枚假币．
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