（新高考专用） 11导数及其应用-小题限时集训（原卷版和解析版）

这是一份（新高考专用） 11导数及其应用-小题限时集训（原卷版和解析版），文件包含卷11导数及其应用-小题限时集训新高考专用解析版docx、卷11导数及其应用-小题限时集训新高考专用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
专题11 导数及其应用一、单选题1．（2022·四川·成都七中模拟预测（理））函数的图像在点处的切线方程为（       ）A．           B．           C．           D．【答案】B【解析】【分析】求得函数的导数，计算出和的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可.【详解】，，，，因此，所求切线的方程为，即.故选：B.【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题2．（2022·新疆·一模（理））若函数的导函数是奇函数，则的解析式可以是（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】分别对四个选项中的函数求导，再利用函数奇偶性的定义判断即可得正确选项.【详解】对于A：由，得定义域为关于原点对称，，所以是偶函数，故选项A不正确；对于B：由，得，定义域为关于原点对称，，，，所以既不是奇函数也不是偶函数，故选项B不正确； 对于C：由，得是奇函数，故选项C正确；对于D：由，得，定义域为不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数，故选项D不正确；故选：C.3．（2022·河南郑州·高三阶段练习（文））巳知函数，设这三个函数的增长速度为，当时，则下列选项中正确的是（       ）A．          B．           C．           D．【答案】B【解析】【分析】对已知函数求导，利用指数函数、幂函数的性质判断上导数的大小关系，即可得答案.【详解】由，，，又，所以，，因为在上，且，所以时，，即.故选：B4．（2021·全国·绵阳中学模拟预测（理））已知，，，则（       ）A．           B．             C．                D．【答案】A【解析】【分析】由，比较a，b，再由，，将a，c可看作和到点的斜率，构造，利用导数法比较.【详解】解：由，，，则a，c可看作和到点的斜率．如图所示：构造在上单调递增，在上单调递减，且过点，由此，故选：A．5．（2022·全国·模拟预测）点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（       ）A．           B．            C．           D．【答案】D【解析】【分析】结合导数的几何意义求出切线的斜率的取值范围进而根据斜率与倾斜角的关系以及倾斜角的范围即可求出结果.【详解】，即，又，所以，故选：D.6．（2021·海南·模拟预测）已知函数（是的导函数），则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】对函数进行求导，求出，再令代入解析式，即可得到答案；【详解】，，，，故选：D.7．（2022·湖南岳阳·一模）已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是（       ）A．6 B． C．8 D．【答案】C【解析】【分析】设切点为（m，n），求出曲线对应函数的导数，可得切线的斜率，代入切点坐标，解方程可得n＝0，进而得到2a+b＝1，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值．【详解】设切点为（m，n），y＝ln（x+b）的导数为，由题意可得=1，又n＝m﹣2a，n＝ln（m+b），解得n＝0，m＝2a，即有2a+b＝1，因为a、b为正实数，所以，当且仅当时取等号，故的最小值为8．故选：C．8．（2022·浙江·模拟预测）已知，若过一点可以作出该函数的两条切线，则下列选项一定成立的是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】设切点为，求得切线方程为，可得出，令，分、两种情况讨论，利用导数分析函数的单调性，根据方程有两根可得出结果.【详解】设切点为，对函数求导得，则切线斜率为，所以，切线方程为，即，所以，，可得，令，其中，由题意可知，方程有两个不等的实根..①当时，对任意的，，此时函数在上单调递增，则方程至多只有一个根，不合乎题意；②当时，当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增.由题意可得，可得.故选：A.二、多选题9．（2022·福建泉州·模拟预测）函数的大致图象可能是（       ）A．B．C．D．【答案】AC【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，可排除D选项，然后对 的取值进行分类讨论，比如，可判断A可能，再对分大于零和小于零的情况讨论，结合求导数判断函数单调性，即可判断B,C是否可能.【详解】因为为定义域上的偶函数，图象关于轴对称，所以D不可能.由于为定义域上的偶函数，只需考虑的情况即可.①当时，函数，所以A可能；②当时，，，所以在单调递增，在单调递减，所以C可能；③当时，，，所以在单调递减，在单调递减，所以B不可能；故选:AC.10．（2021·全国·模拟预测）已知函数，则（       ）A．当时，恒成立B．当时，是的极值点C．若有两个不同的零点，则的取值范围是D．当时，只有一个零点【答案】BD【解析】【分析】A特殊值法即可判断；B利用导数研究的单调性即可确定极值点；C、D问题转化为与的图象有两个不同的交点，结合导数确定的单调性及值域即可.【详解】A：当时，易知，错误；B：当时，，则，令，得，令，得，∴在上单调递增，在上单调递减，∴是的极值点，正确；C：有两个不同的零点，即关于的方程有两个不相等的实数根，易知，∴，即直线与函数的图象有两个不同的交点， 由，易知当时，单调递增，当时，单调递减，∴，又当时，且趋向正无穷大时趋向于0，∴，错误；D：当时，结合C知此时只有一个零点，正确.故选：BD.11．（2022·浙江·模拟预测）已知点P在曲线上，点P与点Q关于y轴对称，点P与点R关于x轴对称，点R与点S关于直线对称，则下列说法正确的是（       ）A．点Q与点R关于原点对称B．点S在曲线C．设O为坐标原点，的值不随点P位置的改变而改变D．当且仅当点P与点Q重合时，取最小值【答案】ACD【解析】【分析】本题需要先作图，在图像上进行分析，并标注好每个点的坐标.【详解】依题意，作图如下：设点P坐标为，，则，，故A正确；设点S的坐标为，S与R的中点为B，由于S与R关于y=x对称，所以B必然在直线y=x上，并且直线SR与直线y=x垂直，则：……①，……②，联立①②，解得，，即S点的坐标为，将S点坐标代入，得，故B错误；延长PS，交x轴于C点，设，直线PO的倾斜角为，则，，，由于，，故C正确；由两点距离公式得：，设，当x=0时，取得最小值=1，即取最小值=2，此时P与Q重合，故D正确；故答案为：ACD.12．（2021·全国·模拟预测）已知函数，则（       ）A．当时，B．，方程有实根C．方程有3个不同实根的一个必要不充分条件是“”D．若，且方程有1个实根，方程有2个实根，则【答案】ACD【解析】【分析】A根据解析式直接判断时的符号即可；再利用导数研究的单调性并画出函数图象，结合A知在y轴左侧的图象恒在x轴下方，判断B、C、D的正误.【详解】由解析式知：当时，故，A正确；∴在y轴左侧的图象恒在x轴下方，又，令，得，令，得或，∴在，上单调递减，在上单调递增，作出其大致图象如图所示.  由图知，仅当时方程有实根，B错误；若有3个不同实根则，故“”是有3个不同实根的一个必要不充分条件，C正确；由，及有1个实根、有2个实根，可得，，则，D正确.故选：ACD.三、填空题13．（2022·全国·模拟预测）已知函数的图象在处的切线的倾斜角为，则______．【答案】##【解析】【分析】求出函数的导数，再利用导数的几何意义及直线斜率的定义列式计算作答.【详解】依题意，函数的定义域为，求导得：，于是有，即，解得，所以.故答案为：14．（2022·四川攀枝花·二模（理））已知函数，则满足不等式的的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】利用导数判断函数的单调性；根据函数奇偶性的概念判断函数的奇偶性；从而利用函数的单调性和奇偶性即可解不等式.【详解】因为，所以，易知恒成立，所以在上单调递增，又函数的定义域为，且，所以为奇函数，所以由，得，所以，即，所以，解得.所以的取值范围是.故答案为：.15．（2021·广东·华南师大附中模拟预测）当时，不等式成立，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】根据给定条件可得，构造函数，利用导数求出的最小值即可作答.【详解】当时，，令，则，当时，，当时，，因此，在上单调递减，在上单调递增，当时，，因当时，不等式成立，则有，所以实数的取值范围是.故答案为：16．（2022·河南·模拟预测（文））已知与的图象有一条公切线，则c=______.【答案】【解析】【分析】求导，得到公切线的斜率，从而得到切点求解.【详解】因为,，所以，，所以公切线的斜率为2，与的图象相切于点，与的图象相切于点，故，即.故选：