北师大版七年级下册第一章 整式的乘除1 同底数幂的乘法教学设计

同底数幂的乘法

【教学目标】

1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质（或称法则），进行基本运算；

2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。

【教学重难点】

幂的运算性质。

【教学过程】

一、运用实例  导入新课

引例：一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？

学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？

要解方程（x+3）（x+5）=x（x+2）+39必须将（x+3）（x+5）、x（x+2）展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法。（写出课题：第七章  整式的乘除）

本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法。这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算。学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备。

为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质。在此我们先复习乘方、幂的意义。

二、复习提问

2．指出下列各式的底数与指数：

（1）34；（2）a3；（3）（a+b）2；（4）（-2）3；（5）-23．

其中，（-2）3与-23的含义是否相同？结果是否相等？（-2）4与-24呢？

三、讲授新课

1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则

计算103×102．

解：

103×102=（10×10×10）×（10×10）（幂的意义）

=10×10×10×10×10 （乘法的结合律）

=105．

2．引导学生建立幂的运算法则

将上题中的底数改为a，则有

a3·a2＝（aaa）·（aa）

＝aaaaa

=a5，

即a3·a2=a5=a3+2．

用字母m，n表示正整数，则有

即am·an=am+n。

3．引导学生剖析法则

（1）等号左边是什么运算？

（2）等号两边的底数有什么关系？

（3）等号两边的指数有什么关系？

（4）公式中的底数a可以表示什么

（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。

四、应用举例 变式练习

例1  计算：

（1）107×104； （2）x2·x5．

解：（1）107×104=107+4=1011； （2）x2·x5=x2+5=x7．

提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述。

例2  计算：（1）-a2·a6；    （2）（-x）·（-x）3   ；（3）ym·ym+1．

解：

（1）-a2·a6=-（a2·a6）=-a2+6=-a8；

（2）（-x）·（-x）3＝（-x）1+3=（-x）4=x4；

（3）ym·ym+1=ym+（m+1）=y2m+1．

师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：（1）中-a2与（-a）2的差别；（3）中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项。（2）中（-x）4=x4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方。

课堂练习

计算：（1）105·106； （2）a7·a3； （3）y3·y2；（4）b5·b； （5）a6·a6；              （6）x5·x5．

对于第（2）小题，要指出y的指数是1，不能忽略。

五、小结

1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字。

2．解题时要注意a的指数是1．

3．解题时，是什么运算就应用什么法则。同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆。

4．-a2的底数a，不是-A．计算-a2·a2的结果是-（a2·a2）=-a4，而不是（-a）2+2=a4．

5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算

【教后后记】

教学时不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成。讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起。这节课就是以此为宗旨引入新课的。