初中数学5 利用三角形全等测距离教案

利用三角形全等测距离教学设计

〖教学目标〗

　　1．知识技能：会利用三角形全等测距离。

　　2．教学思考：在利用三角形全等知识测距离的过程中，培养思维的逻辑性和发散性。

　　3．解决问题：体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题。

　　4．情感态度与价值观：通过情境创设，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系。在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神，锻炼口头表达能力。

〖教材分析〗

　　学习的最高境界是将知识进行迁移，也就是知识的应用。在本章前几节学生已经掌握三角形全等知识的基础上，本课时利用全等知识测距离。

〖教学设计〗

(一)情境引入

    教师讲教科书上的故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部。然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸上的某一点上。接着，他用步测的办法量出自己与那个点之间的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。

 提问：你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗?

 由学生说出自己的猜测，有不同意见时正好让学生体验战士的测量方法。

 (设计说明：用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用，适时的提问，激发了学生的学习积极性和好奇心。)

(二)探索研讨

　　1．情境探究

一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。      这位聪明的八路军战士的方法如下：       

战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离

　　(1)学生亲自体验战士的测量方法。

  学生利用已有的材料(如书本等)作帽檐，分小组在教室按照战士的方法亲自测量一下指定目标的距离，验证战士测量方法的合理性。

  教师巡视指导。个别组个别同学未能正确理解战士做法，教师适时提醒。特别注意：为避免较大误差可让学生步测时多量几次。

   (设计说明：学生对于情境中战士的做法十分陌生，这里的体验活动正好让他们对战士的测量有一个直观理解。利用现成材料让学生在操作验证过程中培养合作参与精神和严谨的学习态度。)

　　(2)教师出示教科书图。

  鼓励学生在刚才实践操作的基础上思考，并与同伴交流：战士这么测量的依据是什么?你能解释其中的道理吗? 

  学生归纳总结是利用三角形全等知识。学生总结怎样利用三角形全等知识测量具体距离：利用全等三角形对应边相等得出结论。

  (3)教师引出课题：利用三角形全等测距离。

(设计说明：鼓励学生自己说明理由，锻炼了他们数学思考能力和语

言表达能力。)

  2．实例探究

  (1)出示教科书想一想：

  如图，A，B两点位于一个池塘两端，小明想用绳子测量A，B

两点间的距离，但绳子不够长，你能帮小明想想办法测A，B两点间

的距离吗?请说明理由。

(2)学生独立思考后，分组交流探讨：如何测A，B两点间的距离。

  教师巡视指导，特别关注有困难的学生此时是否积极参与。

(3)各组汇报交流讨论的结果，教师板书出现的解决方案，由学生说明其理由。

  学生出现的解决方案：

  先在地面取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。

  学生提出的可能不止一种解决方法，如下：教师要尽可能让学生用自己的语言有条理地表达。

教师对各种解决方案做简要评价。

  (设计说明：这里没有按照书上的“给出解决方案，说明理由”，而是让学生“自主解决问题，说明理由”，把课堂还给学生，把问题交给学生，由学生自主探索交流得出结论，学生将感受到成功的喜悦，培养了学生解决问题的意识和能力。)

(三)巩固提高

1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是(      )

    A、SSS   B、ASA   C、AAS    D、SAS

2、山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离。

在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO

并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使

BO=DO，连接CD。可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，

因此，测得CD的长就是AB的长。判定△ABO≌△CDO

的理由是(      )

  A、SSS        B、ASA      

  C、AAS       D、SAS

3.如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？

4.如图 ，工人师傅检查人字梁的∠B和∠ C是否相等，但他手头没有量角器，只有一个刻度尺，聪明的你能不能帮他想个办法解决呢？

(四)回顾与思考 

这一节课你有何收获?

1、知识：

利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。

依据：全等三角形的性质。

关键：构造全等三角形。

2、方法：（1）延长法构造全等三角形；

         （2）垂直法构造全等三角形。

3、数学思想：

树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。

(五)作业

　　略。

利用三角形全等测距离

酒泉第五中学     薛小花

〖教学反思〗

　　 这节课是通过两个探究活动研究三角形全等知识的应用。课堂上有两个探索活动：一是“测碉堡距离”，二是“池塘两端距离”。这节课要想获得成功，就必须把握好这两个探究活动的展开。

   在第一个活动中，我发现书上的故事挺吸引人的，但是对我们农村孩子而言，实在是很陌生，所以为了更多同学能正确理解战士的做法，我让学生亲自模拟战士的做法，验证测量方法的合理性，最后由学生说明理由。这样做无疑多花了时间，但是效果比没有让学生实践的班级好很多，大多数学生兴奋地发现战士的做法是合理的，而且还能够发现是利用三角形全等的知识解决问题，这样就很好地为后面的学习做好了铺垫。所以我认为这个处理很有必要。

   在第二个探究活动中，我注重学生分析、解决问题能力的培养。我先让学生尝试解决问题(书上是直接呈现解决问题的方法)，再让学生说明理由。这样做就给学生解决问题提供了平台，给学生留有更多的思考问题的空间。在这一部分中，教师无须过多地指导，学生能够积极热情地参与课堂学习，想出了包括习题中出现的解决方法，还有同学想到了利用勾股数。

  总之，这节课是学生主动学习自主探究的一节课。课堂上也有需要改进的地方。比如，第一个活动花时间稍多，没有很好地鼓励学生等。