沪科版八年级下册第20章 数据的初步分析综合与测试教案设计

章末复习

【知识与技能】

理解平均数、中位数、众数、方差的概念及作用，能准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数，以及极差和方差，能灵活运用它们来处理数据.

【过程与方法】

使学生经历对问题的处理，体会分析数据的策略和方法，提高用样本解决问题的能力，发展学生的统计思想及创新实践能力.

【情感态度】

进一步渗透统计的重要数学思想方法，体验用数据的代表和波动的统计量来分析数据并作出决策，增强数学应用意识.

【教学重点】

灵活运用数据的代表和波动的统计量来解决相关问题.

【教学难点】

灵活运用数据的代表和波动的统计量来解决相关问题.

一、知识框图，整体把握

【教学说明】教师引导学生回顾本章知识点，边回顾边画出本章知识框图，使学生对本章知识有一个总体把握，了解各知识点之间的联系，加深对知识点的理解，为后面的运用奠定基础.

二、释疑解惑，加深理解

1.加权平均数：

若在一组数字中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，那么

叫做x1、x2、…、fk的加权平均数.其中，f1、f2、…、fk分别是x1、x2、…、fk出现的次数.

权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）.

2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.

4.平均数中位数众数的区别与联系

相同点：

平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表.

不同点：

它们之间的区别，主要表现在以下方面.

（1）定义不同  （2）求法不同  （3）个数不同 

（4）代表不同  （5）特点不同  （6）作用不同

平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分.平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准.因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等.

中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据.但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适.

众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据.在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合.

5.方差：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－              ) 2，，…，(xn－ ) 2，…，我们用它们的平均数，即用

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定.

6.平均数、方差的三个运算性质

如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2.

那么（1）一组新数据x1+b，x2+b，x3+b，……，xn+b的平均数是+b，方差是s2.

（2）一组新数据ax1，ax2，ax3，……，axn的平均数是a ，方差是a2s2.

（3）一组新数据ax1+b，ax2+b，ax3+b，……，axn+b的平均数是a+b，方差是a2s2.

 【教学说明】教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回顾，使学生对本章知识进行进一步的理解，形成知识网络.  

三、典例精析，拓展延伸

例1  某高校为了了解去年毕业学生的月收入状况，从400名毕业持中随机抽查了10人的月收入（单位：元）情况如下：2420，2450，2450，2500，2500，2600，2500，1480，2500，3480.求：

（1）这10人月收入的众数、中位数；

（2）这10人月收入的平均数;

（3）去掉一个最高收入和一个最低收入，计算其他8人月收入的平均数2

（4）以上计算所得出的数据结果，哪一个用来反映去年毕业的收入比较合适？

（5）估算一下该高校去年所有毕业生的月总收入是多少.

【分析】第（1）（2）（3）问根据平均数、众数、中位数的定义求解；第（4）问，由于存在极端值，不能用样本平均数估计总体平均数，所以用（3）中平均数反映最合适；第（5）问利用平均数乘以总数即能估计总收入.

解：（1）因为在这组数据中，2500出现的次数最多，所以这10人月收入的众数是2500元；将这组数据按从大到小的顺序排列后，最中间的两个数据都是2500，所以这10人月收入的中位数是2500元.

（2）1=×(2420+2450+…+3480)=2488（元），所以这10人月收入的平均数是2488元.

（3）去掉一个最高收入3480元和一个最低收入1480元后，其他8人月收入的平均数是2＝×(2420+2450+…+2500)=2490（元）.

（4）用2490元来反映去年毕业生的月收入比较合适.

（5）2490×400=996000(元)，所以可估算该高校去年所有毕业生的月总收入是996000元.

例2  某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：（单位：分）

（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；

（2）现要从中选取一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加较合适？请说明理由.

【分析】（1）根据平均数的中位数的有关公式和概念进行计算；（2）运用方差公式求出方差，方差小的成绩较稳定.

这两组数据的平均数都是85分.

这两组数据的中位数分别为83分和84分.

（2）方案一：派甲参赛比较合适.理由职下：

所以乙的成绩较稳定，派乙参加比较合适.

方案二：派乙参加比较合适.理由如下：从统计学的角度看，甲获得85分以上（含85分）的频率P1=,乙获得85分以上（含85分）的频率P2==

因为P2＞P1,所以派乙参赛比较合适.

【教学说明】教师出示典型例题，让学生先尝试解答，教师予以讲解，在讲解的过程中，应着重于知识点的应用和解题方法的渗透.

四、随堂练习，拓展提高

1.某校八年级（1）班一次数学考试的成绩为：100分的3人，90分的13人，80分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩为______分.（答案保留到个位） 

2.已知两个样本，甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9.用s2甲与s2乙分别表示这两个样本的方差，则下列结论：①s2甲>s2乙；②s2甲<s2乙；③s2甲=s2乙，其中正确的结论是______(填写序号） 

3.有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是______. 

4.某校在一次数学检测中，八年级甲、乙两班学生的数学成绩统计如下表：

请根据表中提供的信息回答下列问题：

（1）甲班的众数是多少分，乙班的众数是多少分，从众数看成绩较好的是哪个班?

（2）甲班的中位数是多少分，乙班的中位数是多少分，甲班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是多少；乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是多少，从中位数看成绩较好的是哪个班?

（3）甲班的平均成绩是多少分，乙班的平均成绩是多少分，从平均成绩看成绩较好的班是哪个班?  

【答案】1. 79   2.③   3. 34

4.解：（1）甲班中90分出现的次数最多，故甲班的众数是90分；

乙班中70分出现的次数最多，故乙班的众数是70分.从众数看，甲班成绩好.

（2）两个班都是50人，甲班中的第25、26名的分数是80分，故甲班的中位数是80分；

乙班中的第25、26名的分数是80分，故乙班的中位数是80分.

甲班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比为62%；

乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比为54%.

从中位数看成绩较好的是甲班.

（3）甲班的平均成绩为79.6；

乙班的平均成绩为80.2.

从平均成绩看成绩较好的是乙班.

【教学说明】学生独立完成练习，进一步熟练相关知识点的应用和提高解题能力.  

五、师生互动，课堂小结

通过刚才的复习训练，你有哪些收获？还存在哪些疑问？

【教学说明】学生结合刚才所进行的复习，进行自主交流与反思，提出自己的困惑，进一步掌握全章知识.      

完成同步练习册中本课时的练习.

1.通过知识回顾，使学生进一步巩固和深化对所学知识的理解，建立起清晰的知识框架，并对细节问题作出以点带面的剖析，便于准确恰当地分析问题，从而培养学生严谨的思维习惯.

2.加强比较，体会差别.数据的各代表量之间有较多的共同之处，在实际问题中比较微妙，有时可互相代替，引导学生多进行比较练习，尤其在处理实际问题中加强体验和交流.课堂中通过一系列问题的呈现有助于学生领悟和掌握这些内容.

3.随着新课标的实施，和实施生活联系密切的数学知识被重视起来，通过这部分知识的学习，激发了学生学习数学的兴趣，学生看到了“知识有用”，感受到了知识有趣，提升了学生的数学素质，这是一种可喜的变化，这部分知识的教学，要充分发挥学生的主体作用，引导学生去感悟、去体验、去总结归纳，形成有个性特点的知识.本节复习课程提供了一些较新的实例，供学生去研究，教学中把握了重点，案例形式多种多样，学习中会带给学生不一样的体验.