数学北师大版4 整式的乘法教学设计及反思

这是一份数学北师大版4 整式的乘法教学设计及反思，共5页。教案主要包含了学生起点分析，教学任务分析，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练.在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.
学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力.同时在本章前面的数学学习中，学生已经经历了探究幂的运算以及整式乘法运算的过程，为探究整式除法运算打下了基础.并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.
二、教学任务分析：
教科书基于学生对整式乘法以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题.本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.
为此，本节课的教学目标是：
1．经历探索单项式相除运算法则的过程， 发展有条理的思考及表达能力.
2．理解单项式相除运算的算理，会进行简单的单项式相除的运算.
3．体会数学在生活中的广泛应用.
教学重点：会进行简单的单项式相除的运算.
教学难点：正确进行简单的单项式相除的运算.
三、教学过程设计：
××∣×–∣××∣×× ××∣××∣×–∣
师：我们先来做一个心理拓展的小游戏“异掌同声”,请大家先听我击掌,然后按我掌声的节奏全班一起击掌.
(教师示范: 学生认真聆听后全班按节奏整齐击掌.)
师:大家的掌声非常整齐.这个掌声的含义是“大家好,我是爱动脑筋好孩子”.这个掌声温馨提示大家，数学是思维的体操, 积极思考是学好数学的一个重要方法. 好,今天我们要学习“1.7整式的除法”第一课时.温故知新,请大家先把下两小题计算写在课堂练习本上，并思考计算的法则是什么？
计算：(1)
(2)
师：完成以上2个小题的依据是什么？
生：以上2个小题 是“单项式乘单项式”，依据法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
师：单项式相乘的法则是怎么来的呢？为什么可以把系数、相同字母的幂分别相乘？
生：因为单项式相乘属于数字、字母连乘，根据乘法交换律、乘法结合律，可以把系数、相同字母的幂分别相乘.
师：对的，我们实质是单项式相乘转化为同底数幂相乘.
师：现在，我把题目中的乘号改为除号，请问这是属于什么运算？
生：单项式除以单项式.
师：接下来，请大家以小组为单位，讨论如何计算？你能说说你计算的理由吗？（小组合作）
师：你能计算吗？如果能，说说你的理由.

生1：我们小组类比“同底数幂相除”法则的推导方法，用“类似分数约分的方法” .先把除法式子写成分数形式，再把把幂写成乘积形式，约分得结果.
师：很好，这位同学对“同底数幂相除”法则怎么来的，印象深刻，并类比运用到单项式的除法。
生2：我类比“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，把(8m2n2)÷(2m2n)写成，再计算。
师：这个方法也很好，数、式通性，这个同学的想法再往下一步可以和生1一样。
生3：我猜想：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.的商式，系数，的指数0=2-2，而.的指数1=2-1.
师：你为什么这么想？
生3：因为乖除是同级运算。同底数幂相乘、同底数幂相除的法则都差不多。
师：有道理。你能验证你的计算结果是正确的吗？
生3：能，利用乘法、除法是互逆运算.计算商式乘除式：，结果等于被除式.所以得=是正确的.
师：好，很好，我们的生3已经总结单项式除以单项式法则.单项式相除，商的系数，字母及其指数是如何确定的？
（全班齐读法则，并记忆）
师：很好，大家做为探索者发现了单项式相除的法则.归根到底，单项式相除是几个同底数幂的连除.
（在复习、探究过程中填表，通过对比的方式掌握学习单项式除以单项式法则.）
师：接下来，我们来例1一起应用单项式除以单项式法则进行计算：
第（1）小题：相同字母，指数相同的同一字母相除时，相除的结果是1而不是0.
第（2）小题：只在被除式里含有的字母，连同它的指数一起做为商的因式.切勿漏掉只在被除式中含有的字母.
师：请完成以下练习：
师：接下来，请看例2：
第（1）小题：注意运算顺序，先算乘方，再算乘除.
第（2）小题：同底数幂相除，当底数是多项式时，把该多项式看成一个整体.也就是公式中的字母可以代表多项式.防范出现的错误.（这道题是非单项式相除，运用整体的思想，转化为同底数幂相除.
师：请大家独立完成以下练习：
随堂练习
（学生练习、用展示台点评）
师：接下来，请看课本29页“做一做”。 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？
师：请完成课本第29页做一做. 我们都知道 “先看见闪电，后听见雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快.科学家们发现，光在空气中的传播速度约为3×108m/s，而声音在空气中的传播速度约为300m/s，你能进一步计算光的传播速度速是声音的多少倍吗？
师：你能解决这个问题吗？
生：能.由于，所以光速是声速的倍.
师：如果将上式中的数字改为字母，如，这个式子属于整式的什么运算呢?
生:单项式除以单项式.
师：请你谈一谈这一节课的学习收获？
师: 同学们总结的很好.我把今天单项式相除的法则简记为：“单除单，系数相同字母各自除.被除式，若有单独字母照旧抄.”请大家按照课前的节奏齐声朗读.
师：这节课的作业是：
1. 相信自己：课本习题1.13知识技能 第1，3题
2. 挑战自己：课本习题1.13知识技能 第2题 问题解决 第5题
3. 超越自己：课本29页“做一做”
单项式相乘
单项式相除
第一步
系数相乘
系数相除
第二步
同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步
其余字母不变连同其指数作为积的因式
只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式