北师大版七年级数学下册 非等可能事件频率… 教案

6.2频率的稳定性（1）

教学目标：

1.经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，发展合作交流的意识与能力。

2.通过试验，感受试验次数很大时，事件发生的频率具有稳定性。

教学重点与难点：

重点：经历“猜测—试验和收集试验数据—分析试验结果—验证猜测”的过程，感受当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小．

难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析．

课前准备：

教师准备：多媒体课件.

学生准备：以2人合作小组为单位准备图钉．

教学过程：

一、知识回顾，引旧知新

活动内容：

事件的分类

处理方式:学生发言，共同回忆事件的分类.

设计意图：通过活动使学生能很快进入课堂角色．培养学生善于总结、善于反思的学习品质．

二、创设情境，导入新课

活动内容：

教师首先设计一个情景对话：以老师亲自示范抛掷图钉的随机事件，引出学生共同交流并得出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，进而产生通过试验验证的想法.

活动效果: 学生在一个开放的环境下对生活中存在的问题进行猜测，事实上，学生对游戏的公平性进行猜测的过程，就已经开始体会事件发生的可能性有大有小，这就为下一环节用试验估算事件发生频率打好基础.同时直接示范和简短对话易于快速引入新课，利于课堂环节的衔接．

设计意图：培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会试验结果可能性有可能不同，让学生体会猜测结果，这是很重要的一步，我们所学到的很多知识，都是先猜测，再经过多次的试验得出来的．而且由此引出猜测是需通过大量的试验来验证.这就是我们本节课要来研究的问题．

三、分组试验，获取数据

活动内容：根据任意抛掷一枚图钉所产生结果的这一随机事件，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验.

请同学们拿出准备好的图钉：

（1）   两人一组做20次掷图钉游戏，并对游戏规则提出要求:站在课桌旁，从齐肩或齐眉的同一高度掷图钉，为了避免图钉经常落在地面上，可以在课桌四周用纸板围挡，以保证试验的规范性和结果的合理性。在试验过程中提醒学生注意试验安全。1人试验，1人负责记录，并将数据记录在下表中：

介绍频率定义:在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件发生的频率.

（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：

活动效果：学生实际操作,收集整理数据,对不确定事件发生的频率的发现过程有了全面地认识，通过试验进一步使学生明确钉尖朝上和钉尖朝下的频率大小，领会数学是来源于生活，进一步了解不确定事件的特点，发展随机观念,培养求真意识；在动手操作的过程中认识到频率的稳定性．

设计意图：通过分组试验让学生体验不确定事件发生的可能性的发现过程，验证之前的猜想.当试验的次数较少时,规律不明显,甚至与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是试验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力.从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来，学会进行试验和收集试验数据.分组试验也可以培养学生的合作精神和探索意识，激发学生形成由大胆猜想到验证猜想最后总结规律的数学思考过程．

四、合作交流，探究新知

活动内容：(1)请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图

（2）从全班同学做的折线统计图中抽取几个代表并进行课堂展示，根据游戏的结果让同学们观察图像，引导学生总结：钉尖朝上的频率的变化有什么规律?

结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性．

活动效果：学生通过小组之间的合作、交流，绘制折线统计图,使学生学会独立处理数据.通过观察图像分析,产生初步判断.再通过共同观察幻灯片上的折线图进一步验证猜想，为回答接下来的议一议做好准备.在议一议中，学生对1，2问快速做出回答.学生通过小组讨论交流后得出结论: 在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性．培养了学生的语言组织能力和表达能力.通过数学史实的介绍,让学生了解数学知识产生的背景,增长见闻,培养学习数学的兴趣.

设计意图：通过绘制折线统计图的过程,使学生进一步对数据进行处理,观察形象直观的统计图进而得出结论,突出本节课的重点.学生分组讨论议一议的两个问题,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小.

五、课堂演练，练习巩固

活动内容：

问题1:某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：

（1）完成上表；

（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；

（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？

问题2:一个盒子中装有黄球和红球共20个，它们质地大小都相同，在不打开看的情况下，你能确定两种颜色的球哪种多吗？

小红在以上的摸球活动中得到下列表中部分数据，请补充完整：

根据图表回答问题：

1．请估计，当摸球次数ｎ很大时，摸到黄球的频率将会接近多少？

２.假如你去摸球，你摸到什么颜色球的机会大一些？

３.你能估算一下盒子中黄，白两种颜色的球各有多少只？

问题3（1）：我市林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法?

在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如果随着移植棵数n的越来越大，频率越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值．

（2）   我市林业局对树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如下的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：

（1）这种树苗成活的频率稳定在_______.

（2）该地区已经移植这种树苗5万棵，估计这种树苗成活______万棵。

（3）如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？

问题4:某厂打算生产一种中学生校服，但无法确定颜色搭配，于是该服装厂就中学生喜欢的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：

(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？

(2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？

(3) 若你是服装厂负责人你将如何安排哪种种颜色的作为校服的主色？

数学理解：抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大？怎样才能验证自己结论的正确性？

活动效果：学生独立完成问题1后教师设计展演环节.可分别让各个层次的学生利用实物投影展示问题1的完成情况，并点评存在的问题，巩固对频率稳定性的认识；问题2和问题3主要以学生讨论为主，体现小组合作意识，培养合作交流的能力，完成进一步的巩固；问题4 的设置体现递进性，拓展学生思维，体现课堂教学的实用性和高效性．

设计意图：设置问题1主要是衔接本节课的探索试验题,使学生形成分析数据、计算数据、绘制表格、归纳总结的数学思维，同时进一步体会频率的稳定性.本题难度不大，适合学生独立完成后展演．

问题2是生活中常见的生活经验，让学生在经验的基础让运用本节课所学的频率的稳定性来猜测不同颜色的球数量的多少，易激发学生的学习兴趣。问题3幼树移植成活率是实际问题中的一种概率问题,也是反映频率稳定性的典型题．这个实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计．

问题4设计了一个学生校服颜色问题，贴近学生生活.给出折线统计图，避免了繁琐的计算和绘图过程，节省了学生答题的时间，提高了课堂教学的效率.本题设置了复式折线统计图的形式，拓展了题型，丰富了本节课的教学内容.本题采用独立思考后抢答的形式进行，有利于活跃课堂气氛，激发学习兴趣.

数学理解是考察学生设计试验解决问题的能力，本题与抛图钉问题类似，有利于检验教学效果.

六、归纳总结，建构体系

活动内容：1.通过本节课的学习，你了解了哪些知识？

2.在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？

活动效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，树立正确的随机观念，通过现实世界中熟悉和感兴趣的问题，丰富对频率背景的认识，积累大量的活动经验．

设计意图：

对本节课的知识进行回顾，师生互相交流如何通过试验的方法来确定频率的稳定性，及用频率来估计事件发生的可能性的大小.同时总结活动体验，有利于学生积累活动经验，形成良好的数学思考过程．

七、布置作业，课堂延伸

必做题：教材 145页知识技能 1

选作题：掷一枚均匀的骰子。

（1）会出现哪些可能的结果？

（2）掷出点数为1与掷出点数为2的可能性相同吗？

（3）每个出现的可能性相同吗？你是怎样做的？

设计意图：分为必做题与选做题，让不同的学生得到不同的发展，体会到不一样的成功．课下将所学知识进一步巩固，并得以反馈．并且与本课堂的问题相呼应，作业分层要求，使不同的学生得到不同的发展．

板书设计: