精品解析：2020年山东省泰安市泰山区九年级中考二模数学试题（解析版+原卷板）

2020年初中学业水平考试

数学模拟试题

第I卷（选择题  共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对4分，选错不选或选出的答案超过一个，均记零分）

1. 数轴上的某一点距离原点的长度为个单位长度，则这个点表示的数是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 随着全球疫情持续蔓延，中国政府在做好国内疫情防控的基础上，尽己所能为国际社会提供支持和帮助，从海关统计的数据来看，年月日至月日，全国共验放出口主要防疫物资价值亿元，将亿用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，某学生将一直角三角形放置如图所示，如果，那么的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 不等式组的正整数解的个数是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表：

那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（　　）

A. 0.47和0.5 B. 0.5和0.5 C. 0.47和4 D. 0.5和4

8. 如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（ ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，已知扇形的圆心角为，直径为，则图中弓形（阴影部分）的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图是一个直角三角形，若以这个直角三角形的一边为边画一个等腰三角形，使它的第三个顶点在这个直角三角形的其他边上，那么这样的等腰三角形在图中能够作出的个数为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=6，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（　　）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

12. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）

A 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题  共102分）

二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）

13. 我图古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数．物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买物品如果每人出钱，则剩余钱；如果每人出钱，则差钱，问有多少人，物品的价格是多少？设有人．物品的价格为元，可列方程组为________．

14. 如图，圆的直径过弦的中点，若，则________．

15. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．

16. 如图，为了测量矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌的高度，在与相距米的处，测得警示牌多雾路段谨慎驾驶下端的仰角为，再笔直往前走米到达处，在处测得警示牌上端的仰角为，则警示牌的高度为_______米（结果保留根号）．

17. 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm， 且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长_____cm．

18. 如图，直线上有点、、、、，且，，，，分别过点、、、、作直线的垂线，交轴于点、、、、，依次连接、、、、，得到，，，，，则的面积为_______．（用含有正整数的式子表示）

三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

19. 先化简，再求值：，其中

20. 光明中学八年级一班开展了“读一本好书”的活动，委会对学生阅读书籍的情况行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）八年级一班有多少名学生？

（2）请补全频数分布直方图，在扇形统计图中，“戏剧”类对应的扇形圆心角是多少度？

（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出名同学参加学校戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的人恰好是甲和丙的概率．

21. 如图，反比例函数的图象经过点，射线与反比例函数图象交于另一点；射线与轴交于点，，轴，垂足为．

（1）求的值；

（2）求的值及直线的表达式；

22. 已知：如图，在菱形中，，分别是，上的点，

（1）如图1，若；求证：；

（2）如图2，若，，求度数．

23. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的倍，用元单独购买甲图书比用元单独购买乙图书要少本．

（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的倍少本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？

24. 如图，已知抛物线与轴交于，点，与轴交于点，抛物线的顶点为，连接．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）在抛物线上找一点，使得与垂直，且直线与轴交于点，求点的坐标；

（3）抛物线对称轴上是否存在一点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

25. 在中，．

（1）如图．分别过、两点作经过点的直线的垂线，垂足分别为、，求证：．

（2）如图，是边上一点，，，求的值．

（3）如图，是边延长线上一点，，，，，直接写出的值．