山东省泰安市2020届九年级中考二模数学试题及答案

2020泰安市初中学业水平模拟考试

数学试题

一、选择题（每题4分，共48分）

1.  计算的结果正确的是（   ）    

A.      B.  4   C.  12    D.

2. 下列计算正确的是（   ）     

A.      B.     C.      D.

3.   如图是由3个相同的正方体组成的一个立方体图形，它的三视图是（  ）   

A.      B.     C.      D.

4. 地球的体积是立方千米，太阳的体积约为立方千米，地球的体积是太阳体积的倍数是（   ）     

A.      B.     C.      D.

5. 如图，直线，则的度数是(  )  

A.      B.     C.      D.

6. 已知方程组，的值之和等于2，则的值是（  ）     

A.   4   B.     C. 3     D.

7.  已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：

①同号；②当时函数值相等；③；④当时。

其中正确的有(   )   

A. 1个     B. 2个    C. 3个     D.4个

8. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是6的正方形OABC的两边分别交于M,N两点，的面积为10，若动点P在轴上，则的最小值是（   ）     

A.      B.  10   C.      D.

9. 若关于的一元二次方程 有实根，则的取值范围在数轴上表示正确的是（   ）    

A.     

B.   

C.     

D.

10. 自2004年全国铁路第五次大提速后，一列火车的速度提高了26km/h，现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h，已知甲乙两站的路程是312km,若设列车提速前的速度是xkm/h，则根据题意所列方程正确的是（  ）     

A.      B.    

C.      D.

11. 如图，的直径垂直于弦CD，垂足为H，点P是上一点（点P不与A,C两点重合）连接，点E在AP的延长线上，与AB交于点F，给出下列四个结论：

（1）;（2）;（3）;（4）其中正确的有（   ）     

A.  1    B.  2   C.  3    D.4

12.  如图，已知正方形，顶点，规定把正方形先沿轴翻折，再向左平移1个单位为一次平移，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形的对角线交点M的坐标变为（  ）    

A.      B.     C.      D.

二、填空题

13.一组数据的众数是，则这组数据的中位数是____________.

14.分解因式：

15.某校研究性学习小组测量学校旗杆的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角是，在教学楼三楼测得旗杆顶部的仰角是30度，旗杆底边与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度是3米，则旗杆的高度是____米.

16.如图，点都在双曲线上，,分别过点A,B向轴做垂线段，垂足分别为与BF相交于点G，四边形的面积是2，五边形的面积为14，那么双曲线的解析式为_____________.

17.如图，点为上一点，点为边AB上一点，,以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G,连接EF，若，则

18.如图，点E是矩形边CD上一点，把沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕，那么该矩形的周长为_________.

三、解答题（本大题共7小题，共78分）

19.先化简，再求值：，其中x满足

20.2012年4月5日下午，重庆一中初2013级智力快车比赛的决赛在渝北校区正式进行，智力快车活动是我校综合实践课程的传统板块，已有多年历史，比赛试题的内容涉及到文史艺哲科技等多个方面，随着时代的变化，其活动项目也在不断更新，今年的比赛除了继承传统的快车判断，猜猜看，英语平台，风险提速四个环节外，特新增了动手动脑一项，比赛结束后，一综合实践小组成员就新增环节的满意程度，对现场的观众进行了抽样调查，给予评分，其中：非常满意5分，满意4分；一般3分，有待改进2分，并将调查结果制作成了如图的两幅不完整的统计图：

（1）本次共调查了___________名同学；本次调查同学评分的平均得分为_________分.

（2）将条形统计图补充完整；

（3）如果评价一般的只有一名男生，评价有待改进的只有一名女生，针对动手动脑环节的情况，综合实践小组的成员分别从评价为一般和评价有待改进的两组中，分别随机选出一名同学谈谈意见和建议，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好都是女生的概率.

21.如图，过点作轴的垂线段，分别交轴于A,B两点，交双曲线于点E,F.

（1）点E的坐标是______________;点F的坐标是_________________________-(均用含k的式子表示)

（2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；

22.2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了，通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米，已知运输车速度不变时行驶时间将从原来的3小时20分缩短到2时，

（1）求地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程；

（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？

（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港再从宁波港运到B地，若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运输队一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？

23.如图，中，,垂足平分交BC于点E，在外一点F，使得.

（1）求证：

（2）在上取一点M，使得，连接MC交AD于点N，连接ME

求证：①;②

24.如图，正方形的边长为3，点P是直线上一点，连接，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，在直线上取一点F，使得，且F点与点E在BC同侧，连接.

（1）如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形是平行四边形；

（2）如图②，当点P在线段BC上时，四边形是否还是平行四边形，说明理由；

（3）在在（2）的条件下，四边形的面积是否有最大值？若由，请求出面积的最大值及此时BP的长；若没有，请说明理由；

25.如图，抛物线与轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），直线与抛物线交于两点，其中点的横坐标为2.

（1）求A,B两点的坐标及直线AC的表达式；

（2）P是线段AC上一动点（P与A,C不重合），过点P作轴的平行线交抛物线于点E，求面积的最大值；

（3）点H是抛物线上一动点，在轴上是否存在点F，使得四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在请直接写出所有满足条件的点F坐标；如果不存在，请说明理由.

试题答案部分

一选择题

1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6..A 7.C 8.C 9.A 10.C 11.C  12.A

二、填空题

13.-2

14.

15.9

16.

17.33度

18.72cm

三、解答题

19.解：原式

当时原式

当时原式

20.（1）20,3.9；

（2）

（3）设评价为“一般”的男同学为,女同学记为

“有待改进”男同学为，女同学为

所以总共有8种情况，

其中选的两名都是女生的有3种，

所以。

21.解：（1）

（2）

（2）在直角三角形PAB中，

在直角三角形PEF中,

;

22.解：（1）设A地经杭州跨海大桥到宁波港的路程为x千米。

则

所以A地经杭州跨海大桥到宁波港的路程为180千米。

（2）

所以货车从A地经杭州跨海大桥到宁波港的运输费用为380元；

（3）设这批货物有y车

则

（舍去）

所以这批货物有8车；

23.解：证明：、

（1）

（2）

如图，过点E作，则三角形BEH为等腰三角形

平分,

是等腰直角三角形

②根据题意

,

24.解：（1）因为四边形ABCD是正方形，

所以

所以四边形EPCF是平行四边形

（2）结论：四边形EPCF是平行四边形

理由如下：

因为ABCD是正方形，

所以

所以四边形EPCF是平行四边形；

（3）设则，平行四边形的面积为S

当时有最大值;

所以当时四边形面积最大.

25解：（1）令，解得

所以

将点c的横坐标x=2代入得

所以

所以直线AC的解析式为;

(2)设点P的横坐标为x,

则P,E的坐标分别是

当时，PE的最大值为

面积的最大值为,

(3)存在，如图1，若，此时D,H重合，CD=2,

则AF=2

于是

如图2，根据点A和点F的坐标中点和点C和点H的中点坐标相同，

再根据

求出

综上所述满足条件的点F的坐标为,.