山东省泰安市高新区2020年中考第二次模拟数学试题及答案

二〇二〇年初中学业水平考试

数学第二次模拟试题

(考试时间120分钟，满分150分)

本试题分I、II卷，第1卷为选择题，48 分；第II卷为非选择题，102 分.全卷满分150分.

第I卷(选择题)

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列四个实数中，最小的是（  ）

A．         B．       C．       D．

2. 下列运算正确的是（  ）

A．          B．      

C．       D．

3.在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中，任抽一张，则抽到的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（  ）

A．         B．       C．       D．

4.人体内的冠状病毒最早在英国被分离出来，2013年世界卫生组织命名被发现的“中东呼吸系统综合征冠状病毒( 新型冠状病毒)”呈球形或椭圆形，一次研究发现的新型冠状病毒直径为纳米(纳米米)，那么此新型冠状病毒的直径为（  ）

A．厘米         B．厘米       C．厘米       D．厘米

5.一副三角板如图摆放(直角顶点重合)，边与交于点，则等于（  ）

A．        

B．     

C．      

D．

6.某学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生.某班级在这次义卖活动中，售书情况如表:

则这组数据的中位数、众数分别是（  ）

A．         B．       C．       D．

7.如图，在中，以为直径的交的延长线于点交于点连接.若，则的度数为（  ）

A．        

B．      

C．      

D．

8.若不等式组有解，则的取值范围是（  ）

A．         B．       C．      D．

9.《九章算术》中记载:“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉.问上、下禾实一秉各几何？”其大意是:今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子.问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（  ）

A．         B．       C．       D．

10.已知二次函数的图象如图，则一次函数与反比例函数在平面直角坐标系中的图象可能是（  ）

A．          B．      

C．        D．

11.如图，为外一点，与相切于点，点是上的一个动点，若，则的最小值为（  ）

A．        

B．      

C．      

D．

12.如图1，有一张矩形纸片已知现将纸片进行如下操作:现将纸片沿折痕进行折叠，使点落在边上的点处，点在上(如图2)；然后将纸片沿折痕进行第二次折叠，使点落在第一次的折痕上的点处，点在上(如图3)，给出四个结论:的长为；的周长为；的长为其中正确的结论有（  ）

A．        

B．      

C．      

D．

第II卷(非选择题，102分)

二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）

13. 二次函数的图像与轴有个交点，则的取值范围是                       ．

14.将圆心角为面积为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥母线长为___                       .

15.如图，块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则列出的方程组为                       ．

16.如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面米的处，无人机测得操控者的俯角为，测得点处的俯角为.又经过人工测量操控者和教学楼距离为米，则教学楼的高度为_                       ．(点都在同一平面上，结果保留根号)

17.如图，已知边长为的菱形中，分别为边上的动点，满足连接交于点分别交与点，给出下列结论:；面积的最小值为；若则；若则；其中所有正确结论的序号是                    .

18.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是:从原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点第二次移动到点.....第次移动到点则点的坐标是                    .

三、解答题（本大题共7小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19. 先化简，再从中选取一个你喜爱的值代入求值.

20. 某汽车销售公司一位销售经理1~5月份的汽车销售统计图如下(两幅统计图均不完整)；

请根据图中信息，解答下列问题:

若1月的销售量是2月的销售量的倍，补全图1中销售量折线统计图；

在图2中，2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为____            _；

据此估算本年度汽车销售的总量是多少？

已知5月份销售的车中有辆国产车和辆合资车，国产车分别用表示，合资车分别用表示，现从这辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用画树状图或列表法，求出“抽到的两辆车都是国产车”的概率.

21.如图，反比例函数在第一象限的的图象与直线交于点直线分别交两函数图象于点和点过点作交反比例函数图象于点.

求反比例函数的解析式；

当时，求点的坐标；

在的条件下，直接写出不等式的解集.

22.探究:如图，在中，延长至点延长至点使，连结，求证:.

应用:如图在菱形中，延长至点延长至点使连结，延长交于点求的度数.

23. 在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大.某药店第一次用元购进医用口罩若干个，第二次又用元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的倍，购进的数量比第一次少个.

求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？

药店第一次购进口罩后，先以每个元的价格出售，卖出了个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个元继续销售卖出了个后，因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入元和剩余全部的口罩捐赠给了医院.求药店捐赠口罩至少有多少个？

24. 如图抛物线与轴，轴分别交于点点三点.

试求抛物线解析式；

点在第一象限的抛物线上，连接试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点满足？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；

点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，当以为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标.

25. 如图，在正方形中，点是边上的一点(不与重合)，点在边的延长线上，且满足联结与边交于点.

求证:；

如果，求证:；

和相交于点，若猜想线段的数量关系并证明.

试卷答案

一、选择题

1-5:       6-10:      11、12：

二、填空题

13.且         

14.          

15.或或          

16.米

17.

18.

三、解答题

19.解：原式

当时

原式

20.

（辆）

共有种情况，其中都是国产车的有种情况

21. 解:把代入得

；

设则

整理得

（舍）

22. 证明:

为等边三角形

即

在和中

连接

四边形为菱形

又

由得

23. 解:设第一次购进口罩的数量为个，则第二次购进个

根据题意得:

得

经检验是原方程的解并符合题意

个

答:第一次购进个，第二次购进个

由知两次购进口罩个

由题意得

得

设捐赠口罩个

则

随的增大而增大

又为的倍数

当时，取最小值

答：药庄捐赠口罩个

24.设

把代入得

存在，设与轴交点为

当时，

轴

轴

又

设表达式:

把代入

得

得或

25.证明:

四边形为正方形

在和中

又

过点作垂足为

在中

又

即: