2022年中考数学专题复习：锐角三角函数 解答题专练 (含答案)

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2022中考数学专题复习   锐角三角函数解答题专练1．某一天，小明和小亮想利用所学过的测量知识来测量G棵古树的高度AB．他们带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示，于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，通过测倾器测得树的顶端A的仰角为45°，再在BD的延长线上确定一点F，使DF=5米，并在F处通过测倾器测得树的顶端A的仰角为30°，测倾器的高度CD=EF=1米已知点FD、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，则这棵古树的高度AB为多少米？（结果保留根号）2．如图，一架遥控无人机在点 处测得某高楼顶点 的仰角为 ，同时测得其底部点 的俯角为 ，点 与点 的距离为60米，求这栋楼高 的长.  3．如图所示，用测角仪测量远处建筑物的高度AD.已知测角仪的高度为1.6米，在水平线MD上点M处测得建筑物最高点A的仰角为 ，沿MD方向前进24米，达到点N处，测得点A的仰角为 ，求建筑物的高度AD.（结果精确到0.1米，参考数据： ， ， ， ）  4．石阡县仙人街旅游景区位于城西中灵山之巅，海拔1300米，距离县城15公里，如今被称之为石阡县的“后花园”.其中游玩项目有：世界上最长的空中船型玻璃悬廊（图a）、世界唯有的天然仙人石板街、万亩原生态石板杜鹃花海，等等.图b为空中船型玻璃悬廊的示意图.已知：∠B＝37°，∠C＝30°，CD＝120m，AD⊥BC，求悬廊BD的长.（结果保留整数，，，，）5．因为一条湖的阻断，无法测量AC两地之间的距离，在湖的一侧取点B，使得点A恰好位于点B北偏东70°方向处，点C恰好位于点B的西北方向上，若经过测量，AB=10千米．你能否经过计算得出AC之间的距离．（精确到0.1，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34）6．某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为，．若在此处建桥，求河宽的长．（结果精确到）[参考数据：，，7．如图是重庆欢乐谷的一个大型娱乐设施——“重庆之眼”摩天轮，它是全球第六、西南最高的观光摩天轮.如图2，小嘉从摩天轮最低处出发先沿水平方向向左行走37米到达点，再经过一段坡度为，坡长为26米的斜坡到达点，然后再沿水平方向向左行走50米到达点.在处小嘉操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点的正上方点时，测得点处的俯角为，摩天轮最高处A的仰角为.所在的直线垂直于地面，垂足为，点A、、、、、、在同一平面内，求的高度.（结果精确到1米，参考数据：，，，，，）8．如图（1），在豫西南邓州市大十字街西南方，耸立着一座古老建筑-福胜寺梵塔，建于北宋天圣十年（公元1032年），学完了三角函数知识后，某校“数学社团”的刘明和王华决定用自己学到的知识测量“福胜寺梵塔”的高度.如图（2），刘明在点C处测得塔顶B的仰角为45°，王华在高台上的点D处测得塔顶B的仰角为40°，若高台DE高为5米，点D到点C的水平距离EC为1.3米，且A、C、E三点共线，求该塔AB的高度.（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）9．如图，某海岸边有B,C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东 方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东 方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．（结果保留根号）  10．如图，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35m的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40min时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30°．又在A庄测得山顶P的仰角为45°，求A庄与B庄的距离及山高（ ≈1.4， ≈1.7， ≈2.45，结果精确到个位）．  11．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向以20海里/小时的速度前去拦截.问：经过多少小时，海监执法船恰好在C处成功拦截.12．数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB.测量和计算的部分步骤如下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD＝2米，小明的眼睛E到地面的距离ED＝1.5米；②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH＝3米；③计算树的高度AB；13．如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上.求山顶D的高度.（精确到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）14．“2021湖南红色文化旅游节﹣﹣重走青年毛泽东游学社会调查之路”启动仪式于4月29日在安化县梅城镇举行，该镇南面山坡上有一座宝塔，一群爱好数学的学生在研学之余对该宝塔的高度进行了测量.如图所示，在山坡上的A点测得塔底B的仰角∠BAC＝13°，塔顶D的仰角∠DAC＝38°，斜坡AB＝50米，求宝塔BD的高（精确到1米）.（参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78） 15．某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼的高度．如图所示，其中观景平台斜坡的长是20米，坡角为，斜坡底部与大楼底端的距离为74米，与地面垂直的路灯的高度是3米，从楼顶测得路灯项端处的俯角是．试求大楼的高度．（参考数据：，，，，，）16．在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为 ，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为 ．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）．  （参考数据： ， ， ， ， ， ）17．一数学兴趣小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在G处放置一个小平面镜，当一位同学站在F点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时测得FG＝3m，这位同学向古树方向前进了9m后到达点D，在D处安置一高度为1m的测角仪CD，此时测得树顶A的仰角为30°，已知这位同学的眼睛与地面的距离EF＝1.5m，点B，D，G，F在同一水平直线上，且AB，CD，EF均垂直于BF，求这棵古树AB的高．（小平面镜的大小和厚度忽略不计，结果保留根号）18．如图，长方形广告牌架在楼房顶部，边长CD=2m，经测量∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长．
 （参考数据：tan37°≈0.75， ≈1.732，结果精确到0.1m）  19．某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得 ， ，求出点D到AB的距离．（参考数据 ， ， ）     20．如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=120m，山坡坡度i=1：2，且O、A、B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度．（测角仪高度忽略不计，结果保留根号形式）21．超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30°方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45°方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏东75°方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．（参考数据： ≈1.41， ≈1.73）22．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）．23．2016年12月底我国首艘航空母舰辽宁舰与数艘去驱航舰组成编队，携多架歼﹣15舰载战斗机和多型舰载直升机开展跨海区训练和试验任务，在某次演习中，预警直升机A发现在其北偏东60°，距离160千米处有一可疑目标B，预警直升机立即向位于南偏西30°距离40千米处的航母C报告，航母舰载战斗机立即升空沿北偏东53°方向向可疑目标飞去，请求出舰载战斗机到达目标的航程BC．（结果保留整数，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3， ≈1.73） 24．如图，国家规定休渔期间，我国渔政船在A处发现南偏西50°方向距A处20海里的点B处有一艘可疑船只，可疑船只正沿北偏西25°方向航行，我国渔政船立即沿北偏西70°方向前去拦截，经过1.5小时刚好在C处拦截住可疑船只，求该可疑船只航行的平均速度．（结果精确到个位，参考数据： ≈1.4， ≈1.7）25．如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C经测量东方家具城D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°，求C、D之间的距离（结果保留根号）．26．如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度．她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度是i=1：1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡AE的长度．（参考数据：≈1.41，结果精确到0.1米）   27．某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）      28．如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN=61.4°．现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米？（结果精确到个位）（参考数据：sin25.6°≈0.4，cos25.6°≈0.9，tan25.6°≈0.5，sin61.4°≈0.9，cos61.4°≈0.5，tan61.4°≈1.8）    29．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．一市民骑自行车由A地出发，途经B地去往C地，如图．当他由A地出发时，发现他的北偏东方向有一信号发射塔P．他由A地沿正东方向骑行km到达B地，此时发现信号塔P在他的北偏东方向，然后他由B地沿北偏东方向骑行12km到达C地．（1）求A地与信号发射塔P之间的距离；（2）求C地与信号发射塔P之间的距离．（计算结果保留根号） 30．某种落地灯如图1所示， 为立杆，其高为 ； 为支杆，它可绕点 旋转，其中 长为 ； 为悬杆，滑动悬杆可调节 的长度.支杆 与悬杆 之间的夹角 为 .  （1）如图2，当支杆 与地面垂直，且 的长为 时，求灯泡悬挂点 距离地面的高度；  （2）在图2所示的状态下，将支杆 绕点 顺时针旋转 ，同时调节 的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点 到地面的距离为 ，求 的长.（结果精确到 ，参考数据： ， ， ， ， ， ）  参考答案1．【答案】解：如图，连接EC并延长交AB于点N，  由题意可得：EN1AB，四边形EFDC、四边形CDBN均是矩形，∴FD=EC=5米，EF=DC=BN=1米，设AN=x米，在Rt△ACN中，∠ACN=45°，∴CN=AN=x米，在Rt△AEN中，∠AEN=30。∴tan30°=   解得：x=   则AB=   +1=   答：这棵古树的高度AB为   米2．【答案】解：由已知条件得： ，  ，在 中， ，∴ （米）.答：这栋高楼的高 为 米.3．【答案】解：延长BC交AD于E， 则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝24米，DE＝CN＝BM＝1.6米，∵∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x米，∴BE＝24+x，∵∠ABE＝22°，∴tan22°＝ ＝ ≈0.40，解得：x＝16，∴AD＝AE+ED＝16+1.6＝16.6（米），答：建筑物的高度约为16.6米.4．【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ACD中，∠C＝30°，CD＝120m，tan30°=，解得AD=m，在Rt△ADB中，tanB=，∴BDm.∴悬廊BD的长约为92m.5．【答案】解：过B作BH⊥AC于H，由题意，∠BHC=∠BHA=90°，∠ABH=70°，∠CBH=45°，AB=10千米，在Rt△ABH中，∵sin∠ABH=，∴AH=9.4千米∵cos∠ABH=∴BH=3.4千米在Rt△BHC中，∵∠BHC=90°，∠HBC=∠C=45°∴CH=BH=3.4千米∴AC=9.4+3.4=12.8（千米）答：AC之间的距离约为12.8千米.6．【答案】解：在中，，，∴，∴，∴.在中，，，，∴，∴，∴.答：河宽的长约为．7．【答案】解：过C作CM⊥OD于M，过F作FN⊥AB于N，如图所示：  则FN＝EO，ON＝EF，OM＝BC＝37米，BO＝CM，FN//EO，∴∠EDF＝∠DFN＝58°，∵斜坡CD的坡度为  ，CD＝26米，∴在Rt△CDM中，设CM＝5x，DM＝12x，，即  ，解得：  ，∴BO＝CM＝10（米），MD＝24（米），∵DE＝50米，∴FN＝EO＝DE＋MD＋OM＝50＋24＋37＝111（米），在Rt△DEF中，tan∠EDF＝  ＝tan58°≈1.60，∴EF≈1.60DE＝1.60×50＝80（米），∴ON＝EF≈80米，∴BN＝ON−BO≈70（米），在Rt△AFN中，∠AFN＝24°，∵tan∠AFN＝  ＝tan24°≈0.45，∴AN≈0.45FN＝0.45×111＝49.95（米），∴AB＝AN＋BN＝49.95＋70≈120（米），答：AB的高度约为120米.8．【答案】解：如图，作DM⊥AB于M，交CB于F，CG⊥DM于G，则四边形DECG为矩形，∴CG＝DE＝5，DG＝EC＝1.3，设FM＝x米，由题意得，∠BDM＝40°，∠BFM＝∠BCA＝45°，∴∠CFG＝45°，BM＝FM＝x，∴GF＝GC＝5，∴DF＝DG+GF＝5+1.3＝6.3，在Rt△BDM中，tan∠BDM＝，∴DM＝，由题意得，DM﹣DF＝FM，即，解得，x≈33.2，则BA＝BM+AM＝38.2≈38（米），答：该塔AB的高度约为38米.9．【答案】解：方法1： 解：如图1，延长 交 延长线于点F，由题意得 ， ， ， ， ．在 中， ， ， ， ， （海里），答：此时乙船与C码头之间的距离为 海里．方法2：解：如图2，过点D作 于点M， 于点N，则四边形 为矩形． ．在 中， ， ， ， ． ． ， ， ， ．在 中， ． ， ，  ． ．在 中， ， ， （海里）．答：此时乙船与C码头之间的距离为 海里．方法3：解：如图2，过点D作 于点M, 于点N，则四边形 为矩形． ．设 ，则 ，在 中， ， ， ，  ， ．在 中， ， ． （海里）．答：此时乙船与C码头之间的距离为 （海里）．方法4：如图3，过点E作 于点G，在 中， ， ， ， ．在 中， ， ， ， ， ， ， ． 于点G， ， （海里）．答：此时乙船与C码头之间的距离为 海里．10．【答案】解：如图，过点A作 于 ，  在 中， ，AC＝35×40＝1400（米），则 （米）．在 中，∠B＝30°，∴ （米）．过点 作 ，垂足为 ，则AE＝PE·tan45°＝PE，BE＝PE·tan60°＝ PE，∴ ，∴ ，解得： ．综上可得：A庄与B庄的距离是1960米，山高是735米．11．【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB交线段AB延长线于点D， ∵∠BAC＝75°−30°＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∴AC＝ CD，∵BC AE，∴∠DBC＝∠BAE＝90°−30°＝60°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝2BD，AD＝CD＝ ，∵AD−BD＝AB，∴  海里，解得：BD＝10   海里，∴CD＝   海里，∴AC＝ CD   （海里），∴ 小时答：经过 小时，海监执法船恰好在C处成功拦截.12．【答案】解：设AB＝x米，BC＝y米， ∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EDC，∴ ，∴ ，∵∠ABF＝∠GHF＝90°，∠AFB＝∠GFH，∴△ABF∽△GHF，∴ ，∴ ，∴ ，解得：y＝20，把y＝20代入 中得 ，解得x＝15，∴树的高度AB为15米.13．【答案】解：过点C作CE⊥DG于E，CB的延长线交AG于F，设山顶的所在线段为DG，如图所示 在Rt△BAF中，α＝30°，AB=50m则BF= (m)∴CF=BC+BF=30+25=55(m)在Rt△DCE中，∠DCE ，CD=180m∴ (m)∵四边形CFGE是矩形∴EG=CF∴DG=DE+EG=DE+CF=59+55=114(m)即山顶D的高度为114m.14．【答案】解：在Rt△ABC中，sin∠BAC＝ ，cos∠BAC＝ ，  ∴BC＝AB•sin∠BAC＝AB•sin13°≈50×0.22＝11（米）；AC＝AB•cos∠BAC＝AB•cos13°≈50×0.97＝48.5（米）；在Rt△ADC中，tan∠DAC＝ ，∴CD＝AC•tan∠DAC＝AC•tan38°≈48.5×0.78﹣37.83（米）；∴BD＝CD﹣BC≈37.83﹣11＝26.83≈27（米），答：宝塔BD的高约为27米.15．【答案】解：延长交于点，过点作，交于点，由题意得，，∴四边形为矩形，∴，.在中，，∴，，∴，，∴，∴.在中，，∴，∴，∴，∴.答：大楼的高度约为96米.16．【答案】解：延长AC交PQ于点E，交MN于点F， 由题意可得，AB=CD=EQ=FN=1.2，∠PEC=∠MFA=90°，∠MAF=10°，∠PCE=27°，AC=10，AE=BQ=EF=QN，设路灯的高度为xm，则MN=PQ= xm，MF=PE=x-1.2，在Rt△AFM中，∠MAF=10°，MF= x-1.2， ，∴ ，∴ ，∴ ；∴CE=AE-AC=  -10，在Rt△CEP中，∠PCE=27°，CE=  -10， ，∴ ，解得x≈13.4，∴路灯的高度为13.4m．答：路灯的高度为13.4m．17．【答案】解：如图，过点C作CH⊥AB于点H， 则CH＝BD，BH＝CD＝1m，由题意得：DF＝9m，∴DG＝DF﹣FG＝6（m），在Rt△ACH中，∠ACH＝30°，∵tan∠ACH＝ ＝tan30°＝ ，∴BD＝CH＝ AH，∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°．由反射角等于入射角得∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABG，∴ ，即 ，解得：AH＝（8＋4 ）m，∴AB＝AH＋BH＝（9＋4 ）m，即这棵古树的高AB为（9＋4 ）m．18．【答案】解：延长CD交AH于点E，如图所示：
 根据题意得：CE⊥AH，设DE=xm，则CE=（x+2）m，
在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°= ，tan60°= ，
∴AE= ，BE= ，
∵AE-BE=AB，
∴ - =10，即 =10，
解得：x≈5.8，
∴DE=5.8m，
∴GH=CE=CD+DE=2m+5.8m=7.8m．
答：GH的长为7.8m．19．【答案】解：如图，过点D作 于E，过D作 于F，则四边形EBFD是矩形，   设 ，在Rt△ADE中， ，∵ ，∴ ，∴ ，又 ，∴ ，在Rt△CDF中， ， ，∴ ，又 ，即： ，解得： ，故：点D到AB的距离是214m20．【答案】解: 作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F， 在Rt△AOC中，OA=120m，∠CAO=60°，∴CO=AO•tan60°=120 （米）．设PE=x米，∵tan∠PAB= = ，∴AE=2x．在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=120 ﹣x，PF=OA+AE=100+2x，∵PF=CF，∴120+2x=120 ﹣x，解得x=40 ﹣40（米）．答：电视塔OC高为120 米，点P的铅直高度为（40 ﹣40）米．21．【答案】解：这辆汽车超速了，理由：过点D作DF⊥CB于点F，过点D作DE⊥AC于点E， 由题意可得：∠ACD=30°，∠DCB=45°，∠CDB=75°，则∠DAE=45°，∠CDF=45°，∠FDB=30°，设BF=x，则DF=CF= x，∵BC=200m，∴ x+x=200，解得：x=100（ ﹣1），故BF=100（ ﹣1）m，则BD=200（ ﹣1）m，DC= DF= × ×100（ ﹣1）=（300 ﹣100 ）m，故DE=（150 ﹣50 ）m，则AD= （150 ﹣50 ）=（300﹣100 ）m，故AB=AD+BD=300﹣100 +200（ ﹣1）=100（ +1）≈273（m），∴ ≈39（m/s），∵每小时120千米= ≈33.3（m/s），∵39＞33.3，∴这辆车已经超速．22．【答案】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH= ，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6× =2 ，∵DH=1.5，∴CD=2 +1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED= ，∴CE= =4+ ≈5.7（米），答：拉线CE的长约为5.7米23．【答案】解：如图，过点B向经过点C表示正北方向的直线作垂线，垂足为点D，BD与过点A表示正北方向的直线交于点E，过点A作AF⊥CD于点F，∵在Rt△ACF中，∠ACF=30°，AF=AC•sin∠ACF=10×sin30°=40× =20（千米），∴DE=AF=20（千米），∵在Rt△ABE中，∠BAE=60°，BE=AB•sin∠BAE=160×sin60°=160× =80 （千米），∴BD=DE+BE=20+80 ≈158.4（千米），∴在Rt△BDC中，BC= = ≈ =198（千米）．故舰载战斗机到达目标的航程BC大约是198千米．24．【答案】解：如图，作BD⊥AC于点D，∵∠CBA=25°+50°=75°，∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=60°，∴∠ABD=30°，∠CBD=45°，在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20× =10 ，在Rt△BCD中，BC=BD÷cos∠CBD=10 ÷cos45°=10 ÷ =10 ，∴可疑船只航行的平均速度 ≈16（海里/小时）．25．【答案】解：∵由题意可得∠EAD=45°，∠FBD=30°，又∵∠DAC=15°，∴∠EAC=60°，∵AE∥BF，∴∠FBC=∠EAB=60°，∴∠DBC=30°，∴∠BDA=∠DBC﹣∠DAB=30°﹣15°=15°，∴∠BDA=∠DAB，∴AB=DB=2km，∴∠ADB=15°，∴∠DBC=∠ADB+∠DAC=15°+15°=30°；过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°，∴DO=2×sin60°= ，BO=2×cos60°=1．在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°= ，∴CD=DO﹣CO= ﹣ = （km）．即C，D之间的距离 km．26．【答案】解：作EF⊥AC，根据题意，CE=18×15=270米，∵tan∠CED=1，∴∠CED=∠DCE=45°，∵∠ECF=90°﹣45°﹣15°=30°，∴EF=CE=135米，∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，∴∠AEF=180°﹣45°﹣60°﹣30°=45°，∴AE=135≈190.4米​27．【答案】解：（1）∵BD∥AE，∴∠DBA+∠BAE=180°，∴∠DBA=180°﹣72°=108°，∴∠ABC=108°﹣78°=30°；（2）作AH⊥BC，垂足为H，∴∠C=180°﹣72°﹣33°﹣30°=45°，∵∠ABC=30°，∴AH=AB=12，∵sinC=，∴AC===12．则A到出事地点的时间是：≈≈0.57小时．答：约0.57小时能到达出事地点．​28．【答案】解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA=90°，∵∠A=45°，∴AF=DF，设EF=x，则tan25.6°==0.5，故BF=2x，则AF=50+2x，故tan61.4°===1.8，解得；x≈31，故DE=50+31×2﹣31=81（m），答：塔高DE大约是81米．​29．【答案】（1）解：依题意知： ， ， 过点B作  于D点，∵，  ∴∵，  ∴∵∴∴（2）解：∵， ∴过点P作  于E∵，  ∴∵∴，  ∵∴∴30．【答案】（1）解：过点 作 交 于 ，  ∵ ， ∴ ， ， ，∴ ，答：点 距离地面113厘米；（2）解：过点 作 垂直于地面于点 ，  过点 作 交 于点 ，过点 作 交 于点 ，∴∠BAG=∠AGN=∠BNG=90°，∴四边形ABGN为矩形，∴AB=GN=84(cm)，∵ ，将支杆 绕点 顺时针旋转 ，∴∠BCN=20°，∠MCD=∠BCD-∠BCN=40°，∴ ， ， ，∴CG=CN+NG=50.76+84=134.76(cm)，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ， ， ，答： 长为58厘米.