浙教版八年级下册第一章 二次根式综合与测试精品单元测试练习

这是一份浙教版八年级下册第一章 二次根式综合与测试精品单元测试练习，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 浙教版初中数学八年级下册第一单元测试卷（标准）考试范围：第一章；考试时间：100分钟；总分：100分；学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）下列各式中，不论取何值，一定有意义的式子是A.  B.  C.  D. 已知，则的值为   A.  B.  C.  D. 若二次根式有意义，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数的和是A.  B.  C.  D. 若，则的值为     A.   B.  C.  D. 已知为实数，则代数式的最小值为A.  B.  C.  D. 把代数式中的移到根号内，那么这个代数式等于     A.  B.  C.  D. 下列各式一定是二次根式的是A.  B.  C.  D. 若则等于．A.  B.  C.  D. 若，则代数式的值为A.  B.  C.  D. 现有一个体积为的长方体纸盒，该纸盒的长为，宽为，则该纸盒的高为A.  B.  C.  D. 估计 的运算结果在      A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间已知的三边之长分别为、、，则化简的结果是A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）如果代数式有意义，那么实数的取值范围是______．若实数、满足等式，且、恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是_______．化简：______．观察下列等式：
，
，
，

请你根据以上规律，写出第个等式______． 三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）如图，在中，求斜边上的高线的长．
  






 如图，一艘快艇从港出发，向东北方向行驶到处，然后向西行驶到处，再向东南方向行驶，共经过小时回到港．已知快艇的速度是，求、之间的距离精确到．
  






 在中，，，，求的周长和面积．






 在中，，，，．
已知，求．
已知，，求．
已知，求．






 已知，，为三角形的三边，化简．






 求值已知、满足，解关于的方程；已知、都是实数，且，求的平方根．






 已知，求代数式的值．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、当时，此式无意义，本选故项错误；
B、不论取何值时，此式均有意义，故本选项正确；
C、当时，此二次根式没有意义，故本选项错误；
D、当时，，无意义，本选故项错误；
故选：．
根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，可得答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于．
 2.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，解答此题由被开方数为非负数可得，解之可得的值，然后可得的值，最后代入计算即可．
【解答】
解：根据二次根式有意义的条件可得：
解得：，
．
．
故选A．  3.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查二次根式有意义的条件、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正数解，整数的意义是正确解答的关键．根据二次根式有意义，可得，解出关于的分式方程的解为，解为正数解，进而确定的取值范围，注意增根时的值除外，再根据为整数，确定的所有可能的整数值，求和即可．
【解答】
解：去分母得，，
解得，，
关于的分式方程有正数解，
，
，
又是增根，当时，
，即
，
有意义，
，
，
因此且，
为整数，
可以为，，，，，，其和为，
故选D．  4.【答案】
 【解析】【分析】
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可求解．本题考查了偶次方的非负数、二次根式的非负性，根据几个非负数的和等于，则每一个算式都等于，是解题的关键．
【解答】
解：根据题意得，，，
解得，，，
．
故选B．  5.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查了二次根式的性质、配方法的综合应用．
首先把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．
【解答】
原式


当，即时
代数式的值最小，为即，
故选B．  6.【答案】
 【解析】【分析】本题考查二次根式的性质和化简，掌握二次根式的性质是解题关键首先根据二次根式的性质得出，进而求出的取值范围，然后确定的正负情况，再将移入根号内即可．
【解答】解：，即，，
．
故选A．  7.【答案】
 【解析】略
 8.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键是将已知条件两边平方得到，再根据完全平方公式得到，则利用二次根式的性质得，然后根据，去绝对值即可．
【解答】解：，
，
，
，
，
．
故选A．
   9.【答案】
 【解析】解：，
，
，即，
，
．
故选：．
利用条件得到，两边平方得，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值：完全平方公式的灵活运用是解决问题的关键．利用整体代入的方法可简化计算．
 10.【答案】
 【解析】【分析】 本题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．解题时利用长方体的体积公式结合二次根式乘除运算法则求出即可．【解答】解：长方体的体积长宽高，纸盒的高．故选D．  11.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了估算无理数的大小．先将各二次根式化简得到原式，再进行乘法得到原式，由于，即可得到正确答案． 【解答】解：原式， ，
， 
 故选C．  12.【答案】
 【解析】解：由题意得，
，



，
故选：．
先利用三角形三边关系的定理求得的取值范围，然后得到，，进而化简原式．
本题考查了二次根式和绝对值的化简，熟练掌握化简二次根式是解题的关键．
 13.【答案】
 【解析】解：代数式有意义，
实数的取值范围是：．
故答案为：．
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
 14.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求、的值，再根据或作为腰，分类求解．
由已知等式，结合非负数的性质求、的值，再根据、分别作为等腰三角形的腰，分类求解．
【解答】
解：，
，，
解得，，
当作腰时，三边为，，，不符合三边关系定理；
当作腰时，三边为，，，符合三边关系定理，周长为：．
故答案为．  15.【答案】
 【解析】解：原式．
故答案为：．
依据二次根式的性质化简即可．
本题主要考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：写出第个等式为．
故答案为．
第个等式左边的第个数为，根号下的数为，利用完全平方公式得到第个等式右边的式子为的整数．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 17.【答案】解：在中，，，，
，
，
，
，
斜边上的高为．
 【解析】利用勾股定理求出，利用面积法求出即可．运用到了二次根式的乘除运算
 18.【答案】解：
，，
，
轴，
，，
为等腰直角三角形，，
，
，
，
答：之间的距离约为．
 【解析】根据，，轴，为等腰直角三角形，，利用勾股定理解答即可．
此题考查了方向角，结合航海中的实际问题，体现了数学应用于实际生活的思想．
 19.【答案】解：在中，，，，
，
的周长，
的面积．
 【解析】根据勾股定理和三角形的面积公式解答即可．
 20.【答案】解：在中，，，，，
，
在中，，，，．
，
在中，，，，，
．
 【解析】根据直角三角形的边角关系和勾股定理，解答出即可；
根据直角三角形的边角关系和勾股定理，解答出即可；
根据直角三角形的边角关系和勾股定理，解答出即可．
本题主要考查了勾股定理，关键是根据勾股定理解答．
 21.【答案】解：，，为三角形的三边，
，，．
 ，
  ，
．
 【解析】略
 22.【答案】解：根据题意得：，
解得：，
则即，
解得：或；
根据题意得：，
解得：．
则，
故，
的平方根为：．
 【解析】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为，这几个非负数都为．
根据非负数的性质，可以求出，的值，然后解方程即可；
根据二次根式的被开方数是非负数即可求得的值，进而求得的值，代数式的值即可求解．
 23.【答案】解：由题意得：，
解得：，
则，
．
 【解析】此题主要考查了二次根式有意义，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．
根据分式有意义的条件可得，解不等式组可得的值，进而可得的值，然后再代入代数式求值即可．