初中数学浙教版八年级下册第六章 反比例函数综合与测试精品习题

浙教版初中数学八年级下册第六单元《反比例函数》测试卷

考试范围：第六章；考试时间：100分钟；总分：100分；

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列函数中，表示是的反比例函数的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列函数：其中，是的反比例函数的有    

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 如图，，，双曲线经过点，双曲线经过点，已知点的纵坐标为，则点的坐标为

A.
B.
C.
D.
 

4. 函数与在同一坐标系中的图象可能是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，，两点的纵坐标分别为，，反比例函数的图象经过，两点，若菱形的面积为，则的值为

A.
B.
C.
D.

6. 已知反比例函数经过平移后可以得到函数，关于新函数，下列结论正确的是

A. 当时，随的增大而增大
B. 该函数的图象与轴有交点
C. 该函数图象与轴的交点为
D. 当时，的取值范围是

7. 在一次函数中，已知随的增大而减小．下列关于反比例函数的描述，其中正确的是

A. 当时， B. 随的增大而增大
C. 随的增大而减小 D. 图像在第二、四象限

8. 如图，直线分别交轴、轴于点、，交双曲线于点，若：：，且，则的值为

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接若平分，反比例函数的图象经过上的两点，，且，的面积为，则的值为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，四边形中，，点在轴上，双曲线过点，交于点，连接若，，则的值为

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在平面直角坐标中，平行四边形与轴分别交于、两点，对角线在轴上，反比例函数的图象过点并交于点，连接若：：，：：，且的面积为，则的值是

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是的正方形的两边，分别相交于，两点．的面积为若动点在轴上，则的最小值是

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为，顶点在轴上，顶点在轴上，顶点在双曲线的图象上，边交轴于点，若，则的值为______．

14. 将代入反比例函数中，所得函数值记为又将代入原反比例函数中，所得函数值记为再将代入原反比例函数中，所得函数值记为如此继续下去，则____．
15. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意点，我们把点称为点的“倒数点”如图，矩形的顶点为，顶点在轴上，函数的图象与交于点若点是点的“倒数点”，且点在矩形的一边上，则的面积为______ ．
16. 如图，在中，，点的坐标，顶点在反比例函数的图象上．若，且，则______
    
     

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）

17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边交轴于点，轴，反比例函数的图象经过点，点的坐标为，．
    求反比例函数的解析式；
    点为轴上一动点，当的值最小时，求出点的坐标．
     

18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，反比例函数的图象经过点，动直线与反比例函数的图象交于点，与直线交于点．
    求的值；
    当时，求面积；
    若，求的值．
     

19. 已知与成反比例，与成正比例，并且当时，，当时，；
    求与之间的函数关系式；
    当时，的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，，求关于的函数关系式
    
    
    
    
    
    
     
21. 用洗衣液洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣液的残留量近似地满足反比例函数关系寄宿生王小红、李小敏晚饭后用同一种洗衣液各自洗一件同样的衣服，漂洗时，王小红每次用一盆水约升，李小敏每次用半盆水约升，如果她们都用了洗衣液，第一次漂洗后，王小红的衣服中残留的洗衣液还有，李小敏的衣服中残留的洗衣液还有．
    请帮助王小红、李小敏求出各自衣服中洗衣液的残留量与漂洗次数的函数关系式
    当洗衣液的残留量降至时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法更值得提倡，为什么
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，已知、是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．
    求此反比例函数和一次函数的解析式；
    求的面积．
    
     

23. 如图，直线与双曲线交于点，．
    求直线与双曲线的解析式．
    点在轴上，如果，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查的是反比例函数的定义，解题关键是掌握反比例函数的定义：形如为常数，的函数称为反比例函数．解题时，根据反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可得出答案．

【解答】

解：不符合反比例函数的定义，故本选项不符合题意；
B.中的可能为，因此不符合反比例函数的定义，故本选项不符合题意；
C.，不符合反比例函数的定义，故本选项不符合题意．
D.符合反比例函数的定义，是反比例函数，故本选项符合题意．
故选D．

2.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如为常数，的函数称为反比例函数是解答此题的关键．分别根据反比例函数、二次函数及一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．

【解答】

解：是正比例函数； 
是反比例函数；
可化为，符合反比例函数的定义，是反比例函数；
不是反比例函数；
是反比例函数；
不是反比例函数；
，是一次函数．
故选B．

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即也考查了全等三角形的判定与性质．作轴于，于，如图，设，则，，证明≌得到，，则，然后把代入得，然后解关于的方程即可得到点坐标．

【解答】
解：作轴于，于，如图，

设，则，，
，，
，，
，
在和中

≌，
，，
，
把代入得
，
整理得，解得舍去，，
点坐标为
故选A．

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限．根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．
【解答】
解：当时，，在一、二、四象限，在一、三象限，无选项符合；
当时，，在一、三、四象限，在二、四象限，只有符合；
故选D．  

5.【答案】
 

【解析】解：过点作轴的垂线，交的延长线于点，

，两点在反比例函数的图象，且纵坐标分别为，，
，，
，，
菱形的面积为，
，即，
，
在中，
，
．
故选：．
过点作轴的垂线，交的延长线于点，根据，两点的纵坐标分别为，，可得出横坐标，即可求得，的长，根据菱形的面积为，求得，的长，在中，即可得出的值．
本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：当时，随的增大而减小，本选项错误，不符合题意；
B.该函数的图象与轴无限接近，但是没有交点，故本选项错误，不符合题意；
C.该函数图象与轴的交点为，故本选项正确，符合题意；
D.当时，的取值范围是，故本选项错误，不符合题意；
故选：．
由反比例函数的性质可知，反比例函数当或时，随的增大而减小，且关于对称；经过平移后得到，关于对称，增减性不变．
考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数图象的平移；解题的关键是掌握反比例函数图象与系数的关系．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了反比例函数的性质，一次函数图象与系数的关系．对于反比例函数，当时，在每一个象限内，函数值随自变量的增大而减小；当时，在每一个象限内，函数值随自变量增大而增大．根据一次函数图象的性质推知的取值范围．然后利用反比例函数系数与图象的关系对以下选项进行判断．

【解答】

解：一次函数，随的增大而减小，
，

，
反比例函数 图象经过第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而减小．

综上所述，选项正确．
故选D．

8.【答案】
 

【解析】解：作轴于点，
则∽，
，
：：，且，
，
解得，，
连接，
，：：：，
，
，
故选：．
根据题意作出合适的辅助线，由三角形的相似知识可以求得的面积，进而求得的面积，从而可以解答本题．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似的知识解答．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
连接，，过点作于，过点作于证明，推出，推出，可得，由此即可解决问题．
【解答】
解：如图，连接，，过点作于，过点作于．

，，
，
，
，在反比例函数的图象上，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．  

10.【答案】
 

【解析】解：如图，过作于，
，
，
若设
则，


则
在双曲线上


即．
故选：．
由于，可以设则，，由于，则，然后即可求出，依据可求，即求出的值．
此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出点坐标是解题关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：如图，过点作轴于点，轴于点，

设点，则，，
，轴，
∽，：：，
，
：：，：：，
，，，
，
点、在反比例函数的图象上，
，
，
，
，
，
，，
，
∽，
，即，
，
，
，
解得，
．
故选：．
过点作轴于点，轴于点，设点，则，，可得∽，则：：，再由：：，：：，可得到，，从而得到，进而得到，继而，再由平行四边形的性质，可得∽，从而得到，再由，即可求解．
本题主要考查了相似三角形的性质与判定，反比例函数中的几何意义，平行四边形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数的系数的几何意义，轴对称最小距离问题，勾股定理，正方形的性质有关知识，由正方形的边长是，得到点的横坐标和点的纵坐标为，求得，，根据三角形的面积列方程得到，，作关于轴的对称点，连接交轴于，则的长的最小值，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】
解：如图：

正方形的边长是，
点的横坐标和点的纵坐标为，
，，
，，
的面积为，
，
，
，，
作关于轴的对称点，连接交轴于，则的长的最小值，
，
，，
，
故选C．  

13.【答案】
 

【解析】解：正方形的面积为，
，
，
，，
∽，
，即，，
，
，
，，
过点作轴，垂足为，
，
，，
代入反比例函数关系式得，，
故答案为：．
根据正方形的面积可求出正方形的边长，在根据，可得：：：，进而求出、，再根据中点可求出、，确定点的坐标，确定的值．
考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质，反比例函数的图象和性质等知识，求出点的坐标是解决问题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数的定义，读懂题目信息，理解函数值的计算并发现每次计算为一个循环组依次循环是解题的关键．
根据数量关系分别求出，，，，，不难发现，每次计算为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定的值即可．
【解答】
解：，
，
，
，
，
每次计算为一个循环组依次循环，
余，
为第循环组的第次计算，与的值相同，
．
故答案为．  

15.【答案】或
 

【解析】解：设点的坐标为，
点是点的“倒数点”，
点坐标为，
点的横纵坐标满足，
点在某个反比例函数上，
点不可能在，上，
分两种情况：
点在上，
由轴，
点、点的纵坐标相等，即，
舍去，
点纵坐标为，
此时，；
点在上，
点横坐标为，即，
点纵坐标为：，
此时，；
故答案为：或．
设点的坐标为，由“倒数点”的定义，得点坐标为，分析出点在某个反比例函数上，分两种情况：点在上，由轴，得，解出，舍去，得点纵坐标为，此时，；点在上，得点横坐标为，即，求出点纵坐标为：，此时，．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，新定义的阅读理解能力，三角形面积的求法．解题关键是理解“倒数点”的定义．
 

16.【答案】
 

【解析】解：如图，作轴于．
，，
，
，
，
，
，
又，
∽，
，
，
，
，
点在的图象上，
，
故答案为．
作轴于由相似三角形的性质求出点坐标，进而求出的值．
本题考查反比例函数图象上的点的特征，相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
 

17.【答案】解：是矩形，
，
，
，
，
又轴，
，
，

，即
把点代入的得，
反比例函数的解析式为：．
答：反比例函数的解析式为：．

过点作垂足为，
，，
，
，
，
则点关于轴的对称点，直线与轴的交点就是所求点，此时最小，
设直线的关系式为，将，代入得，
  解得：，，
直线的关系式为，
当时，，
点
答：点的坐标为
 

【解析】根据矩形和可得为等腰直角三角形，进而得出也是等腰直角三角形，从而确定点的坐标，求出反比例函数的解析式；
根据对称，过点与点关于轴的对称点的直线与轴的交点就是所求的点，于是求出点的坐标，得到点的坐标，求出直线的关系式，求出它与轴的交点坐标即可．
本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及轴对称和一次函数的性质等知识，综合应用的知识较多，掌握基本的解题思路是关键，对每个知识点的掌握是基础．
 

18.【答案】解：反比例函数的图象经过点，
，
解得；
设直线的解析式为，
把点，代入得
解得
直线的解析式为，
在中，当时，，则，
在中，当时，，，
，
，，
；
由题意可知，
，，
，，，
，
，即，
整理得：，
解得或，经检验或是方程的解，不合题意舍去；
故若，的值为．
 

【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，勾股定理的应用以及三角形面积等，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
根据待定系数法即可求得的值；
根据待定系数法求得直线的解析式，根据题意得到、的坐标，即可求得的长，然后根据三角形面积公式求得即可；
由题意可知，然后根据勾股定理列出关于的方程，解方程求得的值即可．
 

19.【答案】解：与成反比例，与成正比例，
设，，
，
当时，，当时，；

解得：
与之间的函数关系式为．
把代入，
得．

 

【解析】本题考查了正比例函数的定义、反比例函数的定义以及待定系数法求函数解析式，设出函数表达式，然后把、的对应值代入进行计算即可，是求函数解析式常用的方法，需熟练掌握．
设出解析式，利用待定系数法求得比例系数即可求得其解析式；
代入的值即可求得函数值．
 

20.【答案】解：设，，

，

当时，，当时，，

则，

解得：，

则与的函数表达式为．

【解析】本题考查了正比例和反比例函数的定义有关知识，根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可．
 

21.【答案】 设王小红衣服中洗衣液的残留量与漂洗次数的函数关系式为，李小敏衣服中洗衣液的残留量与漂洗次数的函数关系式为为常数且，，为正整数，
把和分别代入两个关系式，得，，解得，．
所以王小红衣服中洗衣液的残留量与漂洗次数的函数关系式为 ，
李小敏衣服中洗衣液的残留量与漂洗次数的函数关系式为 为正整数．

李小敏的漂洗方法更值得提倡．
理由如下：把分别代入两个关系式，得，，
解得， 升，升．

即王小红共用水升，李小敏共用水升，

所以李小敏的漂洗方法更值得提倡．

【解析】略
 

22.【答案】解：把代入得，则．
则反比例函数的解析式是；
把代入得，
则的坐标是．
根据题意得：，
解得，
则一次函数的解析式是；
设与轴的交点是，则的坐标是．
则，
，，
则．
 

【解析】把的坐标代入反比例函数解析式求得的值，从而求得反比例函数解析式，然后把的坐标代入可求得的值，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；
求得与轴的交点，然后根据三角形的面积公式求解；
本题考查待定系数法求函数的解析式以及三角形面积的求法，熟练掌握利用点的坐标求函数解析式的方法是关键．
 

23.【答案】解：双曲线经过点，
．
双曲线的表达式为．
点在双曲线上，
点的坐标为．
直线经过点，，
，解得，
直线的表达式为；

当时，，
点．
设点的坐标为，
，，，
，即，
解得：，．
点的坐标为或．

 

【解析】把的坐标代入可求出，即可求出反比例函数解析式，把点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出，把，的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，设点的坐标为，根据三角形的面积公式结合，即可得出，解之即可得出结论．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；根据三角形的面积公式以及，得出．