2022年四川省眉山市仁寿县曹家镇谢山九年制学校中考数学模拟试卷(word版含答案)

这是一份2022年四川省眉山市仁寿县曹家镇谢山九年制学校中考数学模拟试卷(word版含答案)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022年四川省眉山市仁寿县曹家镇九年制学校中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共36分）等于A.  B.  C.  D. 在，，，这四个数中，绝对值最小的数是A.  B.  C.  D. 用四舍五入法将精确到千位，正确的是A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.
C.  D. 如图，，，，则的度数是A.
B.
C.
D. 某班七个兴趣小组人数如下：，，，，，，，已知这组数据的平均数是，则这组数据的中位数是A.  B.  C.  D. 一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为千米时，下山速度为千米时．则货车上、下山的平均速度为   千米时．A.  B.  C.  D. 在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是A.  B.
C.  D. 如图，在正方形中，是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接，现在有如下个结论：
；；；．
其中正确结论的个数是A.  B.  C.  D. 抛物线是常数，，顶点坐标为，给出下列结论：
若点与点在该抛物线上，当时，则；
关于的一元二次方程无实数解，那么A. 正确，正确 B. 正确，错误
C. 错误，正确 D. 错误，错误如图，有两张矩形纸片和，，把纸片交叉叠放在纸片上，使重叠部分为平行四边形，且点与点重合．当两张纸片交叉所成的角最小时，等于A.  B.  C.  D. 已知某函数的图象与函数的图象关于直线对称．下列命题：图象与函数的图象交于点；点在图象上；图象上的点的纵坐标都小于；，是图象上任意两点，若，则其中真命题是A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）的相反数是______．分解因式：          ．一组数据，，，，的平均数是，则该组数据的中位数是______．已知，是方程的两根，则______．如图是一个正方体的表面展开图，如果面在前面，从左面看是面，那么从上面看是面______．
  如图，在等腰中，，，点在边上，，点在边上，，垂足为，则的长为______．
   三、计算题（本大题共1小题，共8分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．




  四、解答题（本大题共6小题，共58分）如图，在中，是边上的高，是边上的中线，且求证：
点在的垂直平分线上；
．

  






 某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关信息解答下列问题：
 扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是______度；请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自九年级，其他同学均来自八年级．现准备从获得一等奖的同学中任选人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的人中既有八年级同学又有九年级同学的概率．






 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点，与轴交于点，点在轴上，满足条件：，且，点的坐标为，．
求反比例函数的表达式；
直接写出当时，的解集．




 攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为元千克，售价不低于元千克，且不超过元千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量千克与该天的售价元千克之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．销售量千克售价元千克某天这种芒果的售价为元千克，求当天该芒果的销售量．
设某天销售这种芒果获利元，写出与售价之间的函数关系式，如果水果店该天获利元，那么这天芒果的售价为多少元？






 在平面直角坐标系中，已知，动点在的图象上运动不与重合，连接过点作，交轴于点，连接．
求线段长度的取值范围；
试问：点运动的过程中，是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．
当为等腰三角形时，求点的坐标．







 如图，顶点为的二次函数图象与轴交于点，点在该图象上，交其对称轴于点，点、关于点对称，连接、．
求该二次函数的关系式．
若点在对称轴右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：
连接，当时，请判断的形状，并求出此时点的坐标．
求证：．





 答案和解析1.【答案】【解析】【分析】
本题考查有理数的乘方，根据乘方的意义进行计算．
注意：的奇次幂是，的偶次幂是．
【解答】
解：．
故选：．  2.【答案】
 【解析】【分析】
此题考查了有理数的大小比较和绝对值，掌握绝对值的定义是本题的关键，是一道基础题．
根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值，再找出绝对值最小的数即可．
【解答】
解：，，，，
这四个数中，绝对值最小的数是；
故选：．  3.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字进行四舍五入即可．
【解答】
解：精确到千位是．
故选：．  4.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式和单项式乘多项式法则根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式和单项式乘多项式法则逐一计算可得．
【解答】
解：，此选项计算正确；
B.，此选项计算错误；
C.，此选项计算错误；
D.，此选项计算错误；
故选A．  5.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，正确得出是解题关键．
直接利用等腰三角形的性质、三角形内角和定理结合平行线的性质得出答案．
【解答】
解：，，
，
，
．
故选：．  6.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了中位数，正确得出的值是解题关键．
直接利用已知求出的值，再利用中位数求法得出答案．
【解答】
解：，，，，，，，这组数据的平均数是，
，
这组数据从小到大排列为：，，，，，，
则最中间为，即这组数据的中位数是．
故选：．  7.【答案】
 【解析】【分析】
平均速度总路程总时间，设单程的路程为，表示出上山下山的总时间，把相关数值代入化简即可．
本题考查了列代数式，得到平均速度的等量关系是解决本题的关键，得到总时间的代数式是解决本题的突破点．
【解答】
解：设上山的路程为千米，
则上山的时间为小时，下山的时间为小时，
则上、下山的平均速度为千米时．
故选：．  8.【答案】
 【解析】解：由方程组得，
，该方程无实数根，
故二次函数与一次函数图象无交点，排除．
：二次函数开口向上，说明，对称轴在轴右侧，则；但是一次函数为一次项系数，图象显示从左向右上升，，两者矛盾，故A错；
：二次函数开口向上，说明，对称轴在轴右侧，则；为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，，两者相符，故C正确；
：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．
故选：．
直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象由交点，若无解，则图象无交点；
根据二次函数的对称轴在左侧，，同号，对称轴在轴右侧，异号，以及当大于时开口向上，当小于时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交轴于正半轴，常数项为负，交轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案．
本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与的正负的关系，，的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数图象得相关性质进行分析，本题中等难度偏上．
 9.【答案】
 【解析】解：如图，连接．

四边形都是正方形，
，，
由翻折可知：，，，，
，，，
≌，
，，设，
，故正确，
在中，，
，
，
，
，
，
易知不是等边三角形，显然，故错误，
，
，
，
，，
，
，故正确，
，：：：，
：：，
，故错误，
故选：．
正确．证明，即可．
错误．可以证明，显然不是等边三角形，可得结论．
正确．证明，即可．
错误．证明：：，求出的面积即可．

本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
 10.【答案】
 【解析】解：顶点坐标为，，
点关于抛物线的对称轴的对称点为，
点与在该抛物线上，
，
，
，
当时，随的增大而增大，
，故此小题结论正确；
把代入中，得，
对称轴，
，
，
一元二次方程中，，
一元二次方程无实数解，故此小题正确；
故选：．
根据二次函数的增减性进行判断便可；
先把顶点坐标代入抛物线的解析式，求得，再把代入一元二次方程的根的判别式中计算，判断其正负便可判断正误．
本题主要考查了抛物线与轴的交点，二次函数图象与二次函数的系数的关系，第小题，关键是通过抛物线的对称性把两点坐标变换到对称轴的一边来，再通过二次函数的增减性进行比较，第小题关键是判断一元二次方程根的判别式的正负．
 11.【答案】
 【解析】解：如图，

，且，
≌
，且四边形是平行四边形
四边形是菱形
当点与点重合时，两张纸片交叉所成的角最小，
设，则，
，
，
故选：．
由“”可证≌，可证，即可证四边形是菱形，当点与点重合时，两张纸片交叉所成的角最小，可求，即可求的值．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质，求的长是本题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：函数的图象在第一、三象限，
则关于直线对称，点是图象与函数的图象交点；
故是真命题；
点关于对称的点为点，
在函数上，
点在图象上；
故是真命题；
中，，
取上任意一点为，
则点与对称点的纵坐标为；
可以，故是假命题；
，关于对称点为，在函数上，
，，
只有当或，
，
；
故是假命题；
故选：．
根据函数的图象在第一、三象限，则关于直线对称，点是图象与函数的图象交点，判断；根据点关于对称的点为点，在函数上，判断；根据上任意一点为，则点与对称点的纵坐标为，判断；
根据，关于对称点为，在函数上，可得，，只有当或，有，判断；
本题考查反比例函数图象及性质；熟练掌握函数关于直线后对称时，对应点关于直线对称是解题的关键．
 13.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是，难度适中．
根据绝对值定义得出，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．
【解答】解：，
的相反数是．
故答案为．
   14.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键，属于基础题．
首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】
解：
．
故答案为：．  15.【答案】
 【解析】解：根据题意可得，，
解得：，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，
则中位数为：．
故答案为：．
首先根据平均数为，求出的值，然后根据中位数的概念求解．
本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 16.【答案】
 【解析】解：、是方程的两根，
，，
．
故答案为：．
根据根与系数的关系变形后求解．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程两个为，，则，．
 17.【答案】
 【解析】解：这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“”与面“”相对，面“”与面“”相对，面“”与面“”相对．
从左面看是面，那么从上面看是面．
故答案为：．
利用长方体及其表面展开图的特点解题．这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“”与面“”相对，面“”与面“”相对，面“”与面“”相对．
此题考查了专题：正方体相对两个面上的文字，几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 18.【答案】
 【解析】解：过作于，
在等腰中，，，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
过作于，根据等腰三角形的性质得到，，求得，得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 19.【答案】解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：，

 【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，把系数化为，求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 20.【答案】解：连接，
是边上的高，
，
是边上的中线，
，
，
，
，
点在的垂直平分线上；
，
，
，
，
，
，
，
．
 【解析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
连接，根据垂直的定义得到，根据直角三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；
根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．
 21.【答案】解：；
一等奖人数为人，
补全图形如下：


一等奖中七年级人数为人，九年级人数为人，则八年级的有人，
画树状图如下：

由树状图知，共有种等可能结果，其中所选出的人中既有八年级同学又有九年级同学的有种结果，
所以所选出的人中既有八年级同学又有九年级同学的概率为．
 【解析】此题考查的是条形统计图，扇形统计图，用树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
先根据参与奖的人数及其所占百分比求得总人数，再用乘以三等奖人数所占比例即可得；
根据各奖项的人数之和等于总人数求出一等奖的人数，从而补全图形；
画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式计算可得．
【解答】
解：被调查的总人数为人，
扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是，
故答案为：；

见答案；

见答案．
 22.【答案】解：过点作轴于点，

，
，
，
，，
≌，
，，
．
，
，
，
，
把代入反比例函数中，得，
反比例函数为；

当时，由图象可知一次函数的图象在反比例函数图象的下方时，自变量的取值范围是，
当时，的解集为．
 【解析】过点作轴于点，证明≌得到与的长度，便可求得点的坐标，进而求得反比例函数解析式；
观察函数图象，当一次函数图象在反比例函数图象下方时的自变量的取值范围便是结果．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握函数解析式的求法以及利用数形结合根据函数图象的上下位置关系得出不等式的解集是重点．
 23.【答案】解：设该一次函数解析式为，则
，
解得，
，
当时，，
答：芒果售价为元千克时，当天该芒果的销售量为千克；

由题易知，
当时，则，
解得，，，
，
，
答：这天芒果的售价为元．
 【解析】用待定系数求出一次函数解析式，再代入自变量的值求得函数值；
根据利润销量售价成本，列出与的函数关系式，再由函数值求出自变量的值．
本题是一次函数与二次函数的应用的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式，由函数值求自变量，由自变量的值求函数值，正确求出函数解析式是解题的关键．
 24.【答案】解：由知：，
当时，取得最小值；
过点作轴于点、交过点平行于轴的直线与点，

，，，
，∽，
，
则；
设，，
∽
，即，解得：
，，

当时，，解得：，
，；
当时，，解得：或舍，
；
当时，，解得：或舍，
；

故点的坐标为或或或．
 【解析】由知：，当时，取得最小值，即可求解；
利用∽得：，即可求解；
分、、三种情况，分别求解即可．
本题为一次函数综合题，涉及到三角形相似、等腰三角形性质，其中，要注意分类求解，避免遗漏．
 25.【答案】解：二次函数顶点为，
设顶点式，
二次函数图象过点，
，解得：，
二次函数的关系式为；

设，
直线解析式为：，
交对称轴于点，
当时，，
，
点、关于点对称，
，
，即，
，
，
，
解得：，
，
，，
，，，
，，
是等腰直角三角形，此时点坐标为．
证明：如图，设直线与轴交于点，

、，
设直线解析式为，
 解得：，
直线：，
当时，，解得：，
，
，轴，
垂直平分，
，
．
 【解析】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，对称的性质，勾股定理逆定理，一元一次方程的解法，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质．第题设点横坐标为后，即把当常数进行求直线解析式和点坐标的运算，较多字母的运算过程要抓清楚常量和变量．
由于已知二次函数顶点坐标，故可设顶点式，再把点代入求即求得二次函数关系式．
设点横坐标为，用表示直线的值即得到直线解析式，把代入即用表示点坐标．根据、关于点对称，求得，且能用表示点坐标．由，可列得关于的方程，求解即得到点、坐标．求、、的值得到，判断是等腰直角三角形．有点、坐标求直线解析式含，令求得直线与轴交点的坐标，发现为中点即直线垂直平分，根据垂直平分线性质得，由等腰三角形三线合一得，得证．