专题15一次函数-2022年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练试卷（学生版+教师版）

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一、热点题型归纳
【题型一】 函数的概念与性质
【题型二】 一次函数的图像与性质
【题型三】 一次函数与方程不等式之间的关系
【题型四】 一次函数的综合运用
二、最新模考题组练2
【题型一】 函数的概念与性质
【典例分析】（2021·青海西宁·中考真题）如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AB的长是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由图象2可知，点P从B到C的运动时间为4s，则由动点P的运动速度可求出BC的长，再根据图象可知△ABC的面积为6cm2，即可利用面积公式求解此题．
【解析】解：∵动点P从A点出发到B的过程中，S随t的增大而增大，动点P从B点出发到C的过程中，S随t的增大而减小．
∴观察图象2可知，点P从B到C的运动时间为4s，
∵点P的运动速度为1cm/s，
∴BC=1×4=4（cm），
∵当点P在直线AB上运动至点B时，的面积最大，
∴由图象2得：的面积6cm2，
∴，
∴cm．
故选：B．
【提分秘籍】
1.函数自变量的取值范围问题
确定自变量的取值范围时：
(1)要考虑使函数关系式有意义——在整式中，自变量的取值范围为全体实数；分式中满足分母不为0；偶次方根满足被开方数是非负数；在零次幂或负整数次幂中，底数不为0。
(2)要注意实际问题中的实际意义。
(3)在具体问题中，要综合上述几种情况同时考虑。
2.识别和判断函数图象的问题
对于函数图象的识别与判断问题，在解决时要读懂所给情境，仔细分析横轴、纵轴上数据的意义，要特别注意分析其中的“交点”“转折点”的意义，这些“关键点”意味着图象在此处发生变化，还要注意图象的变化趋势，并结合题中文字信息，做到“数形结合”，这样才能做出准确判断.
3.从函数图象中获取信息题
利用函数图象解决实际问题是数形结合思想的典型应用，要明确横轴、纵轴所表示的实际意义.注意读懂图象所表示的意义，从图象中获取有用信息.
【变式演练】
1．（2021·辽宁鞍山·中考真题）如图，△ABC是等边三角形，，点M从点C出发沿CB方向以的速度匀速运动到点B，同时点N从点C出发沿射线CA方向以的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止．过点M作交AB于点P，连接MN，NP，作关于直线MP对称的，设运动时间为ts，与重叠部分的面积为，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】首先求出当点落在AB上时，t的值，分或两种情形，分别求出S的解析式，可得结论．
【解析】解：如图1中，当点落在AB上时，取CN的中点T，连接MT．
，，，
，
△ABC是等边三角形，
，
是等边三角形，
，
，
，
，，，
，是等边三角形，
，
，
，
，
四边形CMPN是平行四边形，
，
，
，
如图2中，当时，过点M作于K，则，
．
如图3中，当时，，
观察图象可知，选项A符合题意，
故选：A．
2．（2021·四川巴中·中考真题）小风在1000米中长跑训练时，已跑路程x（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．小风的成绩是220秒
B．小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒
C．小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等
D．小风的平均速度是4米/秒
【答案】D
【分析】根据函数图像上的数据，求出相应阶段的速度即可得到正确的结论.
【解析】解：A、由函数图像可知，小风到底终点的时间是220秒，故此选项正确；B、由函数图像可知，最后的冲刺时间是220-200=20秒，冲刺距离是1000-900=100米，即可得到冲刺速度是100÷20=5米/秒，故此选项正确；C、由函数图像可知一开始阶段20秒跑了100米，所以此时的速度是100÷20=5米/秒，故此选项正确；D、全程路程为1000米，时间为220秒，所以平均速度是1000÷220≠4米/秒，故此选项错误；故选D.
3．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图①，在矩形中，H为边上的一点，点M从点A出发沿折线运动到点B停止，点N从点A出发沿运动到点B停止，它们的运动速度都是，若点M、N同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（ ）
①当时，是等边三角形．
②在运动过程中，使得为等腰三角形的点M一共有3个．
③当时，．
④当时，．
⑤当时，．
A．①③④B．①③⑤C．①②④D．③④⑤
【答案】A
【分析】由图②可知：当0＜t≤6时，点M、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在点H处，点N在点B处并停止不动；由点M、N两点的运动速度为1cm/s，所以可得AH=AB=6cm，利用四边形ABCD是矩形可知CD=AB=6cm；当6≤t≤9时，S=且保持不变，说明点N在B处不动，点M在线段HC上运动，运动时间为（9-6）秒，可得HC=3cm，即点H为CD的中点；利用以上的信息对每个结论进行分析判断后得出结论．
【解析】解：由图②可知：点M、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在点H处，点N在点B处并停止不动，如图，
①∵点M、N两点的运动速度为1cm/s，
∴AH=AB=6cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6cm．
∵当t=6s时，S=cm2，
∴×AB×BC=．
∴BC=．
∵当6≤t≤9时，S=且保持不变，
∴点N在B处不动，点M在线段HC上运动，运动时间为（9-6）秒，
∴HC=3cm，即点H为CD的中点．
∴BH=．
∴AB=AH=BH=6，
∴△ABM为等边三角形．
∴∠HAB=60°．
∵点M、N同时开始运动，速度均为1cm/s，
∴AM=AN，
∴当0＜t≤6时，△AMN为等边三角形．
故①正确；②如图，当点M在AD的垂直平分线上时，△ADM为等腰三角形：
此时有两个符合条件的点；
当AD=AM时，△ADM为等腰三角形，如图：
当DA=DM时，△ADM为等腰三角形，如图：
综上所述，在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有4个．
∴②不正确；③过点M作ME⊥AB于点E，如图，
由题意：AM=AN=t，
由①知：∠HAB=60°．
在Rt△AME中，
∵sin∠MAE=，
∴ME=AM•sin60°=t，
∴S=AN×ME=．
∴③正确；④当t=9+时，CM=，如图，
由①知：BC=，
∴MB=BC-CM=．
∵AB=6，
∴tan∠MAB=，
∴∠MAB=30°．
∵∠HAB=60°，
∴∠DAH=90°-60°=30°．
∴∠DAH=∠BAM．
∵∠D=∠B=90°，
∴△ADH∽△ABM．
∴④正确；⑤当9＜t＜9+时，此时点M在边BC上，如图，
此时MB=9+-t，
∴S=．
∴⑤不正确；综上，结论正确的有：①③④．故选：A．
【题型二】 一次函数的图像与性质
【典例分析】（2021·贵州黔东南·中考真题）已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（ ）
A．（1，1）
B．（1，1）或（1，2）
C．（1，1）或（1，2）或（2，1）
D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）
【答案】C
【分析】先根据一次函数解析式求出A、B两点的坐标，然后根据已知条件，进行分类讨论分别求出点P的坐标．
【解析】解：直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，
当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝1；
故A、B两点坐标分别为A（1，0），B（0，1），
∵点P是第一象限内的点且△PAB为等腰直角三角形，
①当∠PAB＝90°时，P点坐标为（2，1）；
②当∠PBA＝90°时，P点坐标为（1，2）；
③当∠APB＝90°时，P点坐标为（1，1）；
故选：C．
【提分秘籍】
1.正比例函数的图象与性质问题；
形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数。正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线。当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。正比例函数y=kx图象上的任意一点P(x，y)中的x，y都满足函数解析式。
2.一次函数的图象与性质
一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的图象是一条直线。当k>0时，其图象一定经过第一、三象限，y随x的增大而增大，这时直线由左至右上升；当k<0时，其图象一定经过第二、四象限，y随x的增大而减小，这时直线由左至右下降。
3.一次函数图象的位置与系数的关系问题
直线y=kx+b(k≠0)的位置与k，b的符号的关系如下：
【变式演练】
1．（2021·辽宁营口·中考真题）已知一次函数过点，则下列结论正确的是（ ）
A．y随x增大而增大B．
C．直线过点D．与坐标轴围成的三角形面积为2
【答案】C
【分析】将点代入一次函数解析式，求出k的值，利用一次函数的图象与性质逐一判断即可．
【解析】解：∵一次函数过点，
∴，解得，
∴一次函数为，y随x增大而减小，故A和B错误；当时，，故C正确；该一次函数与x轴交于点，与y轴交于点，
∴与坐标轴围成的三角形面积为，故D错误；故选：C．
2．（2021·黑龙江大庆·中考真题）已知反比例函数，当时，随的增大而减小，那么一次的数的图像经过第（ ）
A．一，二，三象限B．一，二，四象限
C．一，三，四象限D．二，三，四象限
【答案】B
【分析】根据反比例函数的增减性得到，再利用一次函数的图象与性质即可求解．
【解析】解：∵反比例函数，当时，随的增大而减小，
∴，
∴的图像经过第一，二，四象限，
故选：B．
3．（2021·湖南长沙·中考真题）下列函数图象中，表示直线的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据一次函数的图象与性质即可得．
【解析】解：一次函数的一次项系数为，
随的增大而增大，则可排除选项，
当时，，则可排除选项，
故选：B．
【题型三】 一次函数与方程不等式的关系
【典例分析】（2021·湖北鄂州·中考真题）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据一次函数图像的交点直接判断即可．
【解析】解：由题意可知，
当时，
直线的图像位于直线图像的上方，
即关于的不等式的解集为：．
故选：C．
【提分秘籍】
1.一次函数与方程（组）之间关系
对于一次函数y=kx+b，当y=0时，kx+b=0就是关于x的一元一次方程，反过来说，一元一次方程kx+b=0就是一次函数y=kx+b当y=0时的一种特殊情况，而两条直线的交点坐标就是对应二元一次方程组的解。
2.一次函数与不等式之间关系
(1)对于一次函数y=kx+b，从图象上看，kx+b>0的解集是直线y=kx+b位于x轴上方部分相应x的取值范围，kx+b<0的解集是直线y=kx+b位于x轴下方部分相应x的取值范围。
(2)对于一次函数y=kīx+b1和y=k2x+b2，从图象上看，不等式k1x+b1>kzx+bz的解集就是直线y=k1x+b1位于直线y=k2x+b2上方部分对应的x的取值范围，不等式 k1x+b1根据两个一次函数的图象来确定其所对应的有关不等式的解集，实质上是确定其中一个函数图象在另一个函数图象上（下）方所有点的横坐标构成的集合。
3.一次函数图象的平移问题
（1）直线的平移规律：直线y=kx+b(k+0)可由直线y=kx(k=0)向上或向下平移得到.当b>0时，将直线y=kx沿y轴向上平移b个单位长度得到直线y=kx+b；当b<0时，将直线y=kx沿y轴向下平移|b|个单位长度得到直线y=kx+b。简而言之，“上加下减”。
直线y=k(x+m)可由直线y=kx向左或向右平移得到。当m<0时，将直线y=kx沿x轴向右平移|m|个单位长度，可得到直线y=k(x+m)；当m>0时，将直线y=kx沿x轴向左平移m个单位长度，可得到直线y=k(x+m)。简而言之，“左加右减”。
一次函数的图象平移，不会改变图象的形状与大小，平移后的图象与原来的图象平行，直线平移后的解析式中，k的值不变，只有b的值发生变化。
【变式演练】
1．（2021·福建·中考真题）如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先平移该一次函数图像，得到一次函数的图像，再由图像即可以判断出 的解集．
【解析】解：如图所示，将直线向右平移1个单位得到 ，该图像经过原点，
由图像可知，在y轴右侧，直线位于x轴上方，即y>0，
因此，当x>0时，，
故选：C．
2．（2021·湖南娄底·中考真题）如图，直线和与x轴分别相交于点，点，则解集为（ ）
A．B．C．D．或
【答案】A
【分析】根据图像以及两交点，点的坐标得出即可．
【解析】解：∵直线和与x轴分别相交于点，点，
∴观察图像可知解集为，
故选：A．
3．（2021·广西贺州·中考真题）直线（）过点，，则关于的方程的解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】关于的方程的解为函数的图象与x轴的交点的横坐标，由于直线过点A(2,0)，即当x=2时，函数的函数值为0，从而可得结论．
【解析】直线（）过点，表明当x=2时，函数的函数值为0，即方程的解为x=2．
故选：C．
【题型四】 一次函数的综合运用
【典例分析】（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数的图象向下平移2个单位长度得到．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞4时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
【答案】(1) y=x-2;(2) ≤m≤1．
【分析】（1）根据平移的规律即可求得．
（2）根据点（-4，-4）,结合图象即可求得．
【解析】解：（1）函数y=x的图象向下平移2个单位长度得到y=x-2，
∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数y=x的图象向下平移2个单位长度得到，
∴这个一次函数的表达式为y=x-2．
（2）把x=-4代入y=x-2，求得y=-4，
∴函数y=mx（m≠0）与一次函数y=x-2的交点为（-4，-4），
把点（-4，-4）代入y=mx，
​​​​​​​求得m=1，
如图:
当x＞-4时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值大于一次函数y=x-2的值，
∴≤m≤1．
【提分秘籍】
1.一次函数的实际应用问题
利用一次函数解决实际问题的关键是把实际问题进行抽象概括、获取信息，进而建立一次函数模型解决问题.这类问题主要有两种情况：一种是根据题意直接列出一次函数解析式，然后根据其性质进行解答；另一种是根据函数图象求出一次函数解析式，再根据其性质进行解答。
2.一次函数与几何知识相结合的综合题，需要构建一次函数模型解决问题.此类问题一般涉及的知识点较多，难度较大，不但考查一次函数的图象和性质，同时又对几何图形的性质进行考查，比如等腰三角形、直角三角形、相似三角形的性质和判定，平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，圆和锐角三角函数等知识。
【变式演练】
1．（2021·山东青岛·中考真题）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．
（1）求两种品牌洗衣液的进价；
（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶；（2）购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元
【分析】（1）设甲品牌洗衣液每瓶的进价是x元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是（x-6）元，根据数量=总价÷单价，结合用1800元购进乙品牌洗衣液数量的，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设可以购买m瓶乙品牌洗手液，则可以购买（100-m）瓶甲品牌洗手液，根据总价=单价×数量，结合总费用不超过1645元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
【解析】解：（1）设甲品牌洗衣液进价为元/瓶，则乙品牌洗衣液进价为元/瓶，
由题意可得，，
解得，
经检验是原方程的解.
答：甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶.
（2）设利润为元，购进甲品牌洗衣液瓶，
则购进乙品牌洗衣液瓶，
由题意可得，，
解得，
由题意可得，，
∵，∴随的增大而增大，
∴当时，取最大值，.
答：购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元．
2．（2021·辽宁沈阳·中考真题）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线经过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段平行于x轴，交直线于点D，连接，．
（1）填空： __________．点A的坐标是（__________，__________）；
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）动点P从点O出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．
①当时，的面积是__________．
②当点P，Q运动至四边形为矩形时，请直接写出此时t的值．
【答案】（1），5，0；（2）见解析；（3）①12；②或．
【分析】（1）代入点坐标即可得出值确定直线的解析式，进而求出点坐标即可；
（2）求出点坐标，根据，，即可证四边形是平行四边形；
（3）①作于，设出点的坐标，根据勾股定理计算出的长度，根据运动时间求出的长度即可确定的面积；
②根据对角线相等确定的长度，再根据、的位置分情况计算出值即可．
【解析】解：（1）直线经过点，
，
解得，
即直线的解析式为，
当时，，
，
（2）线段平行于轴，
点的纵坐标与点一样，
又点在直线上，
当时，，
即，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（3）①作于，
点在直线上，
设点的坐标为，
，，
由勾股定理，得，
即，
整理得或8（舍去），
，
，
当时，，
，
②，
当时，，
当时，，
当点，运动至四边形为矩形时，，
，
当时，，
解得，
当时，，
解得，
综上，当点，运动至四边形为矩形时的值为或．
3．（2021·西藏·中考真题）已知第一象限点P(x，y)在直线y＝﹣x＋5上，点A的坐标为(4，0)，设△AOP的面积为S．
（1）当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积；
（2）当S＝4时，求点P的坐标；
（3）求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象．
【答案】（1）6；（2）(3，2)；（3）S＝﹣2x＋10（0＜x＜5），图见解析．
【分析】（1）求出点P坐标，再根据三角形面积公式进行计算即可；
（2）当S＝4时求出点P的纵坐标，进而确定其横坐标；
（3）根据三角形的面积计算方法以及一次函数关系式得出答案．
【解析】解：（1）把点P的横坐标为2代入得，y＝﹣2＋5＝3，
∴点P（2，3），
∵点A的坐标为（4，0），
∴，
∴S△AOP＝×4×3＝6；
（2）当S＝4时，即×4×y＝4，
∴y＝2，
当y＝2时，即2＝﹣x＋5，
解得x＝3，
∴点P（3，2）；
（3）由题意得，
S＝OA•y＝2y＝2（﹣x＋5）＝﹣2x＋10，
当y＞0时，即0＜x＜5时，S＝2（﹣x＋5）＝﹣2x＋10，
∴S关于x的函数解析式为S＝﹣2x＋10（0＜x＜5），画出的图象如图所示．
1．（2022·陕西雁塔·九年级期末）若一个正比例函数的图象经过点A（1，﹣4），B（m，8）两点，则m的值为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
【答案】B
【分析】设正比例函数的解析式为，由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出值，进而可得出正比例的解析式，再结合点的纵坐标，即可求出的值．
【解析】解：设正比例函数的解析式为，
正比例函数的图象经过点，
，
，
正比例函数解析式为．
当时，，
解得：．
又点在正比例函数的图象上，
．
故选：B．
2．（2022·陕西·交大附中分校九年级开学考试）直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线与直线关于x轴对称且过点（2，－1），则△ABO的面积为（ ）
A．8B．1C．2D．4
【答案】D
【分析】先根据轴对称可得直线经过点，再利用待定系数法可得直线的解析式，从而可得点的坐标，然后利用三角形的面积公式即可得．
【解析】解：直线与直线关于轴对称且过点，
直线经过点，
将点代入直线得：，解得，
则直线的解析式为，
当时，，即，
当时，，解得，即，
则的面积为，
故选：D．
3．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，如图所示，此函数的图象经过A(﹣20，0)，B(20，20)两点，则弹簧不挂物体时的长度是（ ）
A．9cmB．10cmC．10.5cmD．11cm
【答案】B
【分析】直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出x＝0时，y的值即可．
【解析】解：设y与x的关系式为y＝kx+b，
∵图象经过（﹣20，0），（20，20），
∴，
解得：，
∴y＝x+10，
当x＝0时，y＝10，
即弹簧不挂物体时的长度是10cm．
故选：B．
4．（2022·北京·101中学九年级开学考试）下列函数中，当时，y的值随着x的值增大而减小的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据正比例函数，二次函数，反比例函数的性质逐项分析判断即可．
【解析】解：A. ，当时，y的值随着x的值增大而增大，故该选项不正确，不符合题意，B. ，当时，y的值随着x的值增大而增大，故该选项不正确，不符合题意，C. ，当时，y的值随着x的值增大而减小，故该选项正确，符合题意，D. ，当时，y的值随着x的值增大而增大，故该选项不正确，不符合题意，故选C．
5．如图，直线y＝2x+n与y＝mx+3m（m≠0）的交点的横坐标为﹣1，则关于x的不等式2x+n＜mx+3m＜0的整数解为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣3.5
【答案】B
【分析】满足不等式2x+n＜mx+3m＜0就是直线y=mx+3m位于直线y=2x+n的上方且位于x轴的下方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．
【解析】∵直线y＝2x+n与y＝mx+3m（m≠0）的交点的横坐标为﹣1，
∴关于x的不等式2x+n＜mx+3m的解集为x＜﹣1，
∵y＝mx+3m＝0时，x＝﹣3，
∴mx+3m＜0的解集是x＞﹣3，
∴2x+n＜mx+3m＜0的解集是﹣3＜x＜﹣1，
所以不等式2x+n＜mx+3m＜0的整数解为﹣2，
故选：B．
6．（2022·广东禅城·九年级期末）如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（ ）
A．（，3）B．（，2）C．（，2）和（1，1）D．（，3）和（1，1）
【答案】D
【分析】由点P在线段AB上可设点P的坐标为（m，-3m+4）（0＜m＜），进而可得出OC=m，OD=-3m+4，结合矩形OCPD的面积为1，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点P的坐标中即可求出结论．
【解析】解：∵点P在线段AB上（不与点A，B重合），且直线AB的解析式为y=-3x+4，
∴设点P的坐标为（m，-3m+4）（0＜m＜），
∴OC=m，OD=-3m+4．
∵矩形OCPD的面积为1，
∴m（-3m+4）=1，
∴m1=，m2=1，
∴点P的坐标为（，3）或（1，1）．
故选：D．
7．（2022·广东茂南·九年级期末）直线y=+a不经过第四象限，则关于的方程a-2-1=0的实数解的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．1个或2个
【答案】D
【分析】根据直线y=+a不经过第四象限，可得，然后分两种情况：当时，关于的方程a-2-1=0为一元二次方程，利用根与系数的关系，可得一元二次方程有两个不相等实数根；当时，关于的方程a-2-1=0为一元一次方程，有1个实数解，即可求解．
【解析】解：根据题意得直线y=+a一定经过第一、三象限，
∵直线y=+a不经过第四象限，
∴，
当时，关于的方程a-2-1=0为一元二次方程，
∴，
∴一元二次方程有两个不相等实数根，
当时，关于的方程a-2-1=0为一元一次方程，有1个实数解，
综上所述，关于的方程a-2-1=0的实数解的个数是1个或2个．
故选：D
8．（2022·重庆市第七中学校九年级开学考试）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，、分别表示甲、乙两人离开A地的距离与时间之间的关系，对于以下说法正确的结论是（ ）
A．乙车出发1.5小时后甲才出发
B．两人相遇时，他们离开A地20km
C．甲的速度是，乙的速度是
D．当乙车出发2小时时，两车相距13km
【答案】B
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解析】解：A．由图可得，乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故选项错误，不符合题意；B．两人相遇时，他们离开A地20km，故选项正确，符合题意；C．甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝（km/h），故选项错误，不符合题意；D．当乙车出发2小时时，两车相距：[20+40×（2﹣1.5）]﹣×2＝（km），故选项错误，不符合题意；故选：B．
9．（2022·山东南区·九年级期末）已知函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，（﹣2，y1）、（1，y2）、（2，y3）是函数y＝图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y3＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1
【答案】A
【分析】根据一次函数的性质可得k＜0，可得k-3＜0，根据反比例函数的性质可得该反比例函数图象在二、四象限，在各象限y随x的增大而增大，进而比较即可得答案．
【解析】∵函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，
∴k＜0，
∴k-3＜0，
∴反比例函数y＝的图象在二、四象限，在各象限y随x的增大而增大，
∵-2＜0，1＞0，2＞0，
∴y1＞0，y2＜0，y3＜0，
∵1＜2，
∴y2＜y3，
∴y1＞y3＞y2，
故选：A．
10．（2022·重庆巴蜀中学九年级期末）、两地相距，甲骑摩托车从地匀速驶向地．当甲行驶小时途径地时，一辆货车刚好从地出发匀速驶向地，当货车到达地后立即掉头以原速匀速驶向地．如图表示两车与地的距离和甲出发的时间的函数关系．则下列说法错误的是（ ）
A．甲行驶的速度为B．货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地
C．甲行驶小时时货车到达地D．甲行驶到地需要
【答案】C
【分析】根据函数图象结合题意，可知两地的距离为，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A、D选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，据此判断B选项，求得相遇时，甲距离地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达地所需要的时间．
【解析】解：两地的距离为，
故A选项正确，不符合题意；
故D选项正确，不符合题意；根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，
则
即货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地
故B选项正确，
相遇时为第4小时，此时甲行驶了，
货车行驶了
则货车的速度为
则货车到达地所需的时间为
即第小时
故甲行驶小时时货车到达地
故C选项不正确
故选C
11．（2022·湖南长沙·九年级期末）下列函数中，当时，y随x的增大而增大的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．
【解析】解：A、， k＜0，故y随着x增大而减小，故该选项不符合题意；B、， k＜0，故y随着x增大而减小，故该选项不符合题意；C、，k=-5＜0，在每个象限里，y随x的增大而增大，故该选项符合题意；D、，k=＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故该选项不符合题意；故选：C．
12．（2021·山东威海·中考真题）如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】先证明∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°，再分0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，求出函数解析式，根据二次函数、一次函数图象与性质逐项排除即可求解．
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，
∴△ABC，ACD都是等边三角形，
∴∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°．
如图1，当0≤x≤1时，AQ=2x，AP=x，
作PE⊥AB于E，
∴，
∴，
故D选项不正确；
如图2，当1＜x≤2时，CP=2-x，CQ=4-2x，BQ=2x-2，
作PF⊥BC与F，作QH⊥AB于H，
∴，
，
∴，
故B选项不正确；
当2＜x≤3时，CP=x-2，CQ=2x-4，
∴PQ=x-2，
作AG⊥CD于G，
∴，
∴，
故C不正确．
故选：A
13．（2022·河南金水·九年级期末）请写出一个y随x的增大而减小的函数解析式 _____．
【答案】答案不唯一，y= -x．
【分析】根据函数的增减性，去选择函数．
【解析】根据题意，得y= -x，故答案为：y= -x．
14．如图，直线l1：y1＝ax+b经过（﹣3，0），（0，1）两点，直线l2：y2＝kx﹣2；①若l1∥l2，则k的值为 _____；②当x＜1时，总有y1＞y2，则k的取值范围是 ________．
【答案】 ≤k≤
【分析】①利用待定系数法即可求出直线的解析式，再根据，即可取出的值；
②将x=1代入，即可得出直线l1经过(1，)，再将(1，)代入，即可得出此时k的值．将x=0代入，得出直线l2经过定点(0，-2)．画出图象，可根据图象知当直线l2绕着点(0，-2)顺时针旋转至两直线平行之间任意位置时都满足题意，即得出k的取值范围．
【解析】①将点(-3，0)、( 0，1)代入 ，得：，
解得：，
∴直线的解析式为：，
∵，
∴，
②将x=1代入，得：，
∴直线l1经过(1，)，
将(1，)代入，得：，
解得，
∵直线l2经过定点(0，-2)，
当直线l2绕着点(0，-2)顺时针旋转至两直线平行之间任意位置时都满足题意，
∴，
故答案为： ，．
15．（2022·江苏泰兴·九年级期末）如图，一次函数的图像与轴交于点，与正比例函数的图像交于点，点的横坐标为1.5，则满足的的范围是______．
【答案】##1.5>x>-3
【分析】根据图象得出P点横坐标为1.5，联立y=kx-3和y=mx得m=k-2，再联立y=kx+6和y=（k-2）x解得x=-3，画草图观察函数图象得解集为．
【解析】∵P是y=mx和y=kx-3的交点，点P的横坐标为1.5，
∴
解得m=k-2
联立y=mx和y=kx+6得
解得x=-3
即函数y=mx和y=kx+6交点P’的横坐标为-3，
观察函数图像得，
满足kx−3；故答案为：
16．（2021·广西河池·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是____________．
【答案】0
【分析】根据正比例函数和反比例函数的图像关于原点对称，则交点也关于原点对称，即可求得
【解析】一次函数与反比例函数的图象交于，两点，
一次函数与反比例函数的图象关于原点对称，
故答案为：0
17．甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行．图中的，分别表示甲、乙离B地的距离与甲出发后所用时间的函数关系图象，则甲出发_______小时与乙相遇．
【答案】1.4
【分析】利用待定系数法求得两个函数解析式，联立求解即可．
【解析】解：设对应的函数解析式为，
将和代入得：，解得，即；
设对应的函数解析式为，
将和代入得：，解得，即；
联立 得，
∴甲出发1.4小时与乙相遇．
故答案为：1.4．
18．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，点在直线上，点的横坐标为1，过点作轴，垂足为，以为边向右作正方形，延长交直线l于点；以为边向右作正方形，延长交直线l于点；……；按照这个规律进行下去，点的坐标为___________．
【答案】
【分析】由题意分别求出A1、A2、A3、A4……An、B1、B2、B3、B4……Bn、的坐标，根据规律进而可求解．
【解析】解：∵点在直线上，点的横坐标为1，过点作轴，垂足为，
∴，，∴A1B1=，
根据题意，OA2=1+=，
∴，，
同理，，，
，
……
由此规律，可得：，，
∴即，
故答案为：．
19．在平面直角坐标系上，点A为直线OA第一象限上一点，AB垂直x轴于B，OB＝4，AB＝2，
(1)求直线OA的解析式；
(2)直线y＝2x上有一点C（x轴上方），若AOC为直角三角形，求点C坐标．
【答案】(1)y＝x
(2)(，5)或(，)
【分析】（1）由题意得A（4，2），利用待定系数法即可求解；
（2）设点C坐标为（x，2x），求出OA2、OC2、AC2，分三种情况根据勾股定理可得点C坐标．
【解析】(1)解：∵AB垂直x轴于B，OB=4，AB=2，
∴A（4，2），
设直线OA的解析式为y=kx，
则2=4k，解得k=，
∴直线OA的解析式为y=x；
(2)解：设点C坐标为（x，2x），
∵A（4，2），
∴OA2=42+22=20，OC2=x2+（2x）2=5x2，AC2=（4-x）2+（2x-2）2=5x2-16x+20，
当OA2+OC2=AC2时，
20+5x2=5x2-16x+20，
解得x=0（舍去），
当OA2+AC2=OC2时，
20+5x2-16x+20=5x2，
解得x=，
∴点C坐标为（，5），
当OC2+AC2=OA2时，
5x2+5x2-16x+20=20，
解得x=或x=0（舍去），
∴点C坐标为（，），
综上，点C坐标为（，5）或（，）．
20．如图，直线l1的函数表达式为y＝x+2，且l1与x轴交于点A，直线l2经过定点B（4，0），C（﹣1，5），直线l1与l2交于点D．
(1)求直线l2的函数表达式；
(2)求△ADB的面积；
(3)在x轴上是否存在一点E，使△CDE的周长最短？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)y=-x+4
(2)S△ADB=
(3)存在，E的坐标是（，0）
【分析】（1）利用待定系数法即可直接求得l2的函数解析式；
（2）首先解两条之间的解析式组成的方程组求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；
（3）求得D关于x轴的对称点，然后求得经过这个点和C点的直线解析式，直线与x轴的交点就是E．
【解析】(1)解：设l2的解析式是y=kx+b，
根据题意得：，解得：，
则函数的解析式是：y=-x+4；
(2)解：在y=x+2，中令y=0，解得：x=-4，则A的坐标是（-4，0）．
解方程组，得：，
则D的坐标是（．
则S△ADB=×=；
(3)解： D（2，2）关于x轴的对称点是D′（2，-2），
则设经过（2，-2）和点C的函数解析式是y=mx+n，
则，
解得：，
则直线的解析式是y=-x+．
令y=0，-x+=0，解得：x=．
则E的坐标是（，0）．
21．（2022·北京·人大附中九年级开学考试）在平面直角坐标系中，直线在与直钱交于点A，直线与x轴交于点B．
(1)求点B的坐标（用含k的代数式表示）；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．结合函数图象回答：
i)当时，直接写出△AOB内部的整点个数；
ii)若△AOB内部没有整点，直接写出k的取值范围．
【答案】(1)
(2)i)1个；ii)或
【分析】(1)令中即可求出点B的坐标；
(2)i)当k=3时，求出交点坐标A、B (3,0)，画出△AOB的图像即可确定整点个数；
ii)分k＞0、k=0、-1【解析】(1)解：令中，
∴，
∴B的坐标为；
(2)解：联立方程组，解得，
∴A的坐标为，
i)当时，A的坐标为，B点坐标为(3,0)，
在直角坐标系中画出△AOB的图像如下所示：
在△AOB的内部，横、纵坐标都是整数的点只有(1，1)，
∴整点个数为1个；
ii) A的坐标为，B点坐标为(，
当时，点A必在第一象限，点B在x的正半轴上，且A的横坐标中分子k小于分母k+1，即A点横坐标必在0到1之间，如下图所示：当AB刚好经过点C(1,1)时，△AOB内部刚好没有整点，若B再往x轴正方向移动，则会将整点(1,1)包含在△AOB内部，
此时A、C、B三点共线，设直线AB解析式为：y=mx+n，代入C(1,1)和B(k,0),
∴，解出，
∴直线AB解析式为：，代入点A ，
∴，
整理得到：
解得：，代入检验是原方程的解，
∴时△AOB内部刚好没有整点；
当时，构不成△AOB，不符合题意；当时，直线为第二、四象限的角平分线，必经过整点，而直线相当于是将直线往下平移个单位，由于，故往下平移的距离不足1，此时显然△AOB内部没有整点，如下图所示；
∵直线在与直钱交于点A，
∴；
当时，函数与y轴交于点(0，k)，此时整点(0,-1)必在△AOB内部，故不满足题意；综上所述，的取值范围为：或．
22．（2022·山东平阴·九年级期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点和点，与y轴交于点C．
(1)请直接写出m的值；
(2)求直线的解析式；
(3)观察图象，直接写出不等式的解集．
【答案】(1)m=2
(2)一次函数y＝x+4
(3)0＜x＜2或x＞6
【分析】（1）由点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数的解析式，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出的值；
（2）由点，的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式；
（3）根据图象即可求得．
【解析】(1)解：反比例函数的图象过点，
，
反比例函数的解析式为，
又点在反比例函数的图象上，
；
(2)解：将点，代入得：，
解得：，
直线的解析式为；
(3)解：不等式的解集是或．
23．（2022·吉林大学附属中学九年级期末）甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
(1)甲车行驶的速度是 千米/小时．
(2)求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(3)直接写出两车相距85千米时x的值．
【答案】(1)60
(2)y=20x-40（）；
(3)或
【分析】（1）用甲车行驶0.5小时的路程30除以时间即可得到速度；
（2）分别求出相应线段的两个端点的坐标，再利用待定系数法求函数解析式；
（3）分两种情况讨论：将x=85代入AB的解析式，求出一个值；另一种情况是乙停止运动，两车还相距85千米．
【解析】(1)解：甲车行驶的速度是（千米/小时），
故答案为：60；
(2)解：设甲出发x小时后被乙追上，根据题意：
60x=80（x-0.5），
解得x=2，
∴甲出发2小时后被乙追上，
∴点A的坐标为（2，0），
∵，
∴B（6.5，90），
设AB的解析式为y=kx+b，
∴，解得，
∴AB的解析式为y=20x-40（）；
(3)解：根据题意得：20x-40=85或60x=480-85，
解得x=或．
∴两车相距85千米时x为或．
24．（2022·浙江婺城·九年级期末）如图1，一个正立方体铁块放置在圆柱形水槽内，水槽的底面圆的面积记为，正立方体的底面正方形的面积记为．现以一定的速度往水槽中注水，28秒时注满水槽．此时停止注水，并立刻将立方体铁块用细线竖直匀速上拉直至全部拉出水面．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示．
(1)正立方体的棱长为______cm，______；
(2)当圆柱形水槽内水面高度为12cm时，求注水时间是几秒？
(3)铁块完全拉出时，水面高度为______cm．
【答案】(1)10，4
(2)15.2秒
(3)17.5
【分析】（1）由 12秒和20秒水槽内水面的高度可求正立方体的棱长；设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，得到关于x、s的二元一次方程组，可得到水槽的底面面积，即可求解；
（2）根据A（12、10）、B（28、20）求出线段AB的解析式，把y=12代入解析式，即可求解；
（3）根据水槽内水面的高度下降得体积为正立方体的体积，求出水槽内水面的高度下降，即可得答案．
【解析】(1)解：由图2得：
∵12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，
∴正立方体的棱长为10cm；
由图2可知，圆柱体一半注满水需要28-12=16 (秒)，故如果将正方体铁块取出，又经过16-12=4 (秒)恰好将水槽注满，正方体的体积是103=1000cm3，
设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据题意得：
，
解得：
∴水槽的底面面积为400cm2，
∵正立方体的棱长为10cm，
∴正立方体的底面正方形的面积=10×10=100 cm2，
∴S1:S2=400:100=4:1
(2)设线段AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，将A（12、10）、B（28、20）代入得：，
解得：
∴y=x+，
当y=12时，x+b=12，
解得：x=15.2，
∴注水时间是15.2秒；
(3)∵正立方体的铁块全部拉出水面，水槽内水面的高度下降，
设正立方体的铁块全部拉出水面，水槽内水面的高度下降acm，根据题意得：400a=1000，a=2.5，所以铁块完全拉出时，水面高度为20-2.5=17.5cm．
25．如图，直线y＝x＋1与x，y轴分别交于点B，A，顶点为P的抛物线y＝ax2﹣2ax＋c过点A．
(1)求出点A，B的坐标及c的值；
(2)若函数y＝ax2﹣2ax＋c在3≤x≤4时有最大值为a＋2，求a的值；
(3)连接AP，过点A作AP的垂线交x轴于点M．设△BMP的面积为S．
①直接写出S关于a的函数关系式及a的取值范围；
②结合S与a的函数图象，直接写出S＞时a的取值范围．
【答案】(1)点，点，c＝1
(2)
(3)①；②且或
【分析】（1）先求出点，点，将点A坐标代入解析式可求c的值；
（2）分a＞0，a＜0两种情况讨论，由二次函数的性质可求解；
（3）①分四种情况讨论，由“AAS”可证，可得OM＝AN，由三角形的面积公式可求解；
②分三种情况讨论，解不等式可求解．
【解析】(1)∵直线与x，y轴分别交于点B，A
令，
∴点
令，即：
解得：
∴点
∵抛物线过点A
∴c＝1
(2)∵
∴对称轴为直线x＝1
当a＞0，时，y随x的增大而增大
∴当x＝4时，y有最大值
∴
解得：
当a＜0，时，y随x的增大而减小
∴当x＝3时，y有最大值
∴
解得：（不合题意舍去）
综上所述：
(3)①当a＜0时，则
如图1，过点P作PN⊥y轴于N
∵
∴点P坐标为
∴PN＝AO＝1，
∵AM⊥AP，PN⊥y轴
∴
∴，
∴
∴
∴
∴
∴
当a＞0，时，即0＜a＜1
如图2，过点P作PN⊥y轴于N
∴PN＝OA＝1，
同理可得
∴OM＝AN＝a
∴
∴
当a＞0，时，即1＜a＜2
如图3，过点P作PN⊥y轴于N
∴PN＝OA＝1，，
同理可得
∴OM＝AN＝a
∴
∴
当a＝2时，点B与点M重合，不合题意
当a＞0，时，即a＞2
如图4，过点P作PN⊥y轴于N
∴PN＝OA＝1，，
同理可得
∴OM＝AN＝a
∴
∴
综上所述：
②当1＜a＜2时
∴当1＜a＜2时，不存在a的值使
当a＜1且a≠0时
∴或（不合题意舍去）
当a＞2时，
∴或（不合题意舍去）
综上所述：且或
26．（2022·广东紫金·九年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线CD相交于点D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．
(1)求直线l的函数解析式；
(2)如图2，点P为线段CD延长线上的一点，连接PB，当△PBD的面积为7时，将线段BP沿着y轴方向平移，使得点P落在直线AB上的P'处，求点P′到直线CD的距离；
(3)若点E为直线CD上的一点，则在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)直线l的函数解析式为
(2)点到直线的距离为
(3)存在点或或或，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形．
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）由△PBD的面积求出点P的坐标，进而求出点P'( 5, 4)，构建△P' DN用解直角三角形的方法即可求解；
（3）分AD是菱形的边、AD是菱形的对角线两种情况，利用图象平移和中点公式，分别求解即可．
【解析】(1)解：∵，点A在点C右侧，
∴．
∵直线l与直线相交于点，
∴解得
∴直线l的函数解析式为．
(2)解：如图1，过点P作轴于点N，作轴，交于点，过点作于点M，过点D作轴于点E，设与y轴交于点F，
设直线的解析式为，
∵，
∴
解得
∴直线的解析式为．

∴．
∴
∵，
∴
∵直线l的解析式为，
∴．
∴．
∴．
设，
∵，
∴，即，解得．
∴．
∵将线段沿着y轴方向平移，使得点P落在直线上的处，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，

∴是等腰直角三角形．
∴，即点到直线的距离为．
(3)解：①如图2，当、为边时，
∵，
∴．
∵四边形是菱形，
∴．
∵直线的解析式为，
∴可设直线的解析式为．
∵，
∴，解得．
∴直线的解析式为．
设，
∴，
解得．
∴．
当、为边时，
∵，
∴．
∵四边形是菱形，
∴．
∵直线的解析式为，
∴可设直线的解析式为．
∵，
∴-，解得．
∴直线的解析式为．
设，
∴，
解得或（舍去），
∴．
②如图3，当为对角线时，则．
由①得直线的解析式为．
设，
∵，
∴，
解得．
∴．
综上所述，存在点或或或使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形．k的符号
k>0
k<0
b的符号
b>0
b=0
b<0
b>0
b=0
b<0
经过象限
第一、二、
三象限
第一、三
象限
第一、三、
四象限
第一、二、
四象限
第二、四
象限
第二、三、
四象限
图像