八年级数学下学期期中测试卷（浙江杭州专用）01

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八年级数学下学期期中测试卷（杭州专用）本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共23题，满分100分。考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列等式正确的是（　　）A．＝3 B．＝﹣3 C．＝3 D．＝﹣3 2.x取何值时，在实数范围内有意义（　　）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1 3.某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是（　　）A．289（1﹣x）2＝256 B．289（x﹣1）2＝256 C．256（1﹣x）2＝289 D．256（x﹣1）2＝289 4.某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是（　　）A．126，126 B．126，130 C．130，134 D．118，134 5.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（　　）个．①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2＝0；③若p、q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac．A．1 B．2 C．3 D．4 6.已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，若一个三角形的三边长分别为2，4，5，则其面积是（　　）A． B． C． D． 7.设，，，……，，其中n为正整数，则的值是（　　）A． B． C． D． 8.某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分时间t人数学生类别0≤t＜1010≤t＜2020≤t＜3030≤t＜40t≥40性别男73125304女82926328学段初中 25364411高中     下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5h～25.5h之间；②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20h～30h之间；③这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20h～30h之间；④这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20h～30h之间．所有合理推断的序号是（　　）A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①④ 9.已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．求证：DE∥BC，且DE＝BC．证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：①∴DFBC；②∴CFAD．即CFBD；③∴四边形DBCF是平行四边形；④∴DE∥BC，且DE＝BC．则正确的证明顺序应是：（　　）A．②→③→①→④ B．②→①→③→④ C．①→③→④→② D．①→③→②→④10.如图在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG．则△BEG的面积为（　　）A．16 B．14 C．8 D．7 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.计算的结果是　　． 12.实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣2|+＝　　　． 13.已知数据3，2，4，6，5，则这组数据的方差是　　　． 14.已知实数满足a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，则+的值是　　　． 15.如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝4，P为AB边上一动点，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为　　． 16.如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系元二次方程”，若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且S△ABC＝2，则四边形ACDE的周长是　　　． 三、解答题（共7小题，共72分）17.计算：（1）﹣+2；                       （2）×÷；           18.解方程：（1）x2﹣x﹣1＝0（公式法）；                    （2）2x2+2x﹣1＝0（配方法）．             19.张老师抽取了九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．（1）抽取的这部分男生有　　　人，请补全频数分布直方图；（2）抽取的这部分男生成绩的中位数落在　　　组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）如果九年级有男生400人，请你估计他们掷实心球的成绩达到合格的有多少人？        20.已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且CA＝CB，延长BC至点E，使CE＝BC，连接DE．（1）当AC⊥BD时，求证：BE＝2CD；（2）当∠ACB＝90°时，求证：四边形ACED是正方形．   21.某水果经销商以20元/千克的价格新进1000kg杨梅进行销售，因为杨梅不耐储存，在运输储存过程损耗率为．为了得到日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）2025303540日销售量y（千克）300225150750（1）这批杨梅的实际成本为　　元/千克，每千克定价为　　元时，这批杨梅可获得5000元利润；（2）①请你根据表中的数据直接写出y与x之间的函数表达式．②该水果经销商应该如何确定这批杨梅的销售价格，才能使日销售利润w1最大？（3）该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本，但每销售1千克杨梅需支出a元（a＞0）的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变．当25≤x≤30，该水果经销商日获利w2的最大值为1200元，求a的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用）      22.阅读下面的材料，解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法就可以了，例如，．（1）请你写出的有理化因式：　　；（2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：①；②（b＞0，b≠1）；（3）已知，，求的值．  23.【知识链接】（1）有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：＝＝﹣1，＝＝﹣．【知识理解】（1）填空：2的有理化因式是　　　；（2）直接写出下列各式分母有理化的结果：①＝　　　；②＝　　　．【启发运用】（3）计算：+++…+．