八年级数学下学期期中测试卷（四川成都专用）01

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八年级第二学期数学期中测试卷01（本卷共28小题，满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5．考试范围：第一章----第五章（第五章内容较基础）。A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列图形中，是中心对称图形的是（    ）A．  B．  C． D．【答案】A【解析】A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2． 分解下列因式正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】A、原式=（a-2）（a+2），故本选项不符合题意．B、a2+4不能进行因式分解，故本选项不符合题意．C、原式不能进行因式分解，故本选项不符合题意．D、原式=2（a2-4）=2（a+2）（a-2），故本选项符合题意．故选：D．3．用不等式表示：的倍与的差是负数（    ）．A． B． C． D．【答案】B【解析】首先表示x的2倍为2x，再表示与4的差为2x-4，然后表示是负数即可得到2x-4＜0．故选B.4．若分式无意义,则x的值是(   )A．0 B．1 C．-1 D．【答案】D【解析】根据题意得，|x|-1≠0，所以x≠±1，故选D.5．若，，则的值为（   ）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵ ，， ∴   ∴ 故答案选A．6．如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C三点均在格点上，结论错误的是（    ）
A．AB=2 B．∠BAC=90° C． D．点A到直线BC的距离是2【答案】C【解析】AB=，故选项A正确，不符合题意；∵AC＝，BC，∴，∴△ACB是直角三角形，∴∠CAB=90°，故选项B正确，不符合题意；S△ABC，故选项C错误，符合题意；点A到直线BC的距离，故选项D正确，不符合题意；故选：C．7．多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（　　）A．8                              B．10                                          C．12                                          D．22【答案】C【解析】将77x2﹣13x﹣30因式分解，可得：77x2﹣13x﹣30=（7x﹣5）（11x+6）．∴a=﹣5，b=11，c=6，则a+b+c=（﹣5）+11+6=12．故选C．8．如图，．如图，中，，的平分线交于点，若cm，则点到的距离是（    ）A． cm  B． cm  C．cm D． cm 【答案】C【解析】如图，过作于，∵是的平分线，，，∴，∵cm，∴cm．故选：C9．．已知为多项式，且，则有（    ）A．最大值23 B．最小值23 C．最大值 D．最小值【答案】A【解析】===∵，，∴≤23，∴多项式的最大值是23，故选A．10．平面直角坐标系中，以原点O为旋转中心，将点顺时针旋转，得到点Q，则点Q的坐标为（    ）．A． B． C． D．【答案】A【解析】如图，连接，将顺时针旋转可得到，且，OP=OQ，过P点作轴，过Q点作轴，，，，，在和中，，∴，∴，，在第二象限，∴Q的坐标为（-5，9）．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．将直线向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_______________.【答案】【解析】由平移的规律知，得到的一次函数的解析式为.故答案为：12．已知：，，则的值为____________．【答案】【解析】∵，，∴．故答案为：．13．若关于x的分式方程－2＝有增根，则增根为________，m＝________．【答案】x＝3    3    【解析】方程两边都乘（x-3），得x-2（x-3）=m，∵原方程有增根，∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=3，故答案为x=3，3.14．如果一次函数的图象与轴交点坐标为，如图所示．则下列说法：①随的增大而减小；②关于的方程的解为；③的解是；④．其中正确的说法有_____．（只填你认为正确说法的序号）【答案】①②④【解析】由图可知k＜0，
①当k＜0时，y随x的增大而减小，故本小题正确；
②图象与x轴交于点（-2，0），故关于x的方程kx+b=0的解为x=-2，故本小题正确；
③不等式kx+b＞0的解集图像的部分对应的自变量x的取值范围，所以x＜-2，故本小题错误；
④直线与y轴负半轴相交，b＜0，故本小题正确；
综上所述，说法正确的是①②④．
故答案为①②④．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（本小题满分12分，每小题6分）（1）．解不等式：．【答案】解：去分母，得．        去括号，得．             移项，得．                 合并同类项，得．（2）             【答案】 (2x-3y)（a﹣b）       原式＝2x(a－b)－3y(a－b)＝(2x－3y)(a﹣b)16.（本小题满分8分）(1)解方程：＝0；                   (2)解方程：. 【答案】（1）x＝0；（2）原方程无解．【解析】(1)方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得3(x＋1)－(x＋3)＝0，3x＋3－x－3＝0，2x＝0，x＝0，检验：将x＝0代入原方程，得左边＝0＝右边．所以x＝0是原方程的解；(2)方程两边同乘(x－2)，得1＝－(1－x)－3(x－2)，解这个方程，得x＝2，检验：当x＝2时，分母x－2＝0，所以x＝2是增根，原方程无解． 17．（本小题满分6分）先化简，再请你用喜爱的数代入求值【答案】,当x=6时，原式=。【解析】解：原式==x+2-=，根据分式的性质可知，x≠0，x≠±2，∴当x=6时，原式==．18．（本小题满分8分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．   【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．解：（1）作图如下：（2）作图如下： 19．（本小题满分10分） 随着社会的发展，健身兴业越来越受到群众的欢迎，某社区今年购进了A、B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．求A、B两种健身器材的单价分别是多少元？【答案】A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元．解：设A种型号健身器材的单价为x元/套，则B种型号健身器材的单价为1.5x元/套，根据题意，可得：，解得：x=360，经检验x=360是原方程的根，且符合题意，1.5×360=540（元），因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元．20．（本小题满分10分）(1)如图1，在△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，试说明BE＋CF＝EF的理由；(2)如图2，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACG，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，则BE，CF，EF有怎样的数量关系？并说明你的理由． 【答案】（1）见解析；（2）BE－CF＝EF，理由见解析解：(1)理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝ED，同理DF＝CF，∴BE＋CF＝EF.(2)BE－CF＝EF.理由如下：由(1)知BE＝ED，∵EF∥BC，CD平分∠ACG，∴∠EDC＝∠DCG＝∠ACD，∴CF＝DF，又∵ED－DF＝EF，∴BE－CF＝EF.B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）21.若关于x的分式方程在实数范围内无解，则实数a＝________.【答案】1解：原方程化为整式方程得：1-x-3=a，整理得x=-2-a，因为无解，所以x+3=0，即x=-3，所以a=-2+3=1．故答案为：122．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是___________．【答案】【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，∵不等式组的整数解有3个，∴不等式组的整数解为4、5、6，则．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．23．用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为______．【答案】解：如图，根据题意，得∠AOB=45°，M处三角板的45°角是∠AOB的对应角，根据三角形的外角的性质，可得三角板的斜边与射线OA的夹角为22°．故答案为22．24若一个自然数t能写成t＝x2﹣y2（x，y均为正整数，且x≠y），则称t为“万象数”，x，y为t的一个万象分解，在t的所有万象分解中，若最小，则称x，y为t的绝对万象分解，此时F（t）＝．例如：32＝92﹣72＝62﹣22，因为＝，＝，．所以9和7为32的绝对万象分解，则F（32）＝．若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“博雅数”．例如2112，4554均为“博雅数”．若一个四位正整数m是“万象数”且能被13整除，“博雅数”n的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是m的一个万象分解，则所有满足条件的数m中F（m）的最大值为______．【答案】解：设n的个位数字是a，十位数字是b，∵n是“博雅数”，∵n的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是m的一个万象分解，∴m＝（10a+b）2﹣（10b﹣a）2＝99（a+b）（a﹣b），∵m能被13整除，∴（a+b）（a﹣b）是13的倍数，∵1≤a≤9，0≤b≤9，∴a+b＝13，∴a＝6，b＝7；a＝7，b＝6；a＝5，b＝8；a＝8，b＝5；a＝9，b＝4；a＝4，b＝9；∴m的值所有情况为：1287＝99×13×1＝762﹣672＝362﹣32；3861＝99×13×3＝852﹣582＝752﹣422＝692﹣482；6435＝99×13×5＝942﹣492＝1022﹣632＝1142﹣332＝3622﹣3532；∵F（1287）＝；F（3861）＝；F（6435）＝；∴F（m）的最大值为．故答案为：．25.如图，在平面直角坐标系中，已知、、，平移线段至线段，点在四边形内，满足，，则点的坐标为________．【答案】解：如图，设，∵，，，∵平移线段至线段，∴，，，∴，∵，∵，∴∴，∴点∵，∴∵解之： ∴点二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）26．（本小题满分8分）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买，两种风景树共900棵．，两种树的相关信息如下表：品种  项目单价（元棵）成活率80100若购买种树棵，购树所需的总费用为元．（1）求与之间的函数关系式；（2）若购树的总费用不超过82 000元，则购种树不少于多少棵？（3）若希望这批树的成活率不低于，且使购树的总费用最低，应选购，两种树各多少棵？此时最低费用为多少？【答案】（1）y且为整数）；（2）购种树为：且为整数．（3）应购种树600棵，种树300棵．解：（1）且为整数）；（2）由题意得：，解得：，又因为计划购买，两种风景树共900棵，所以，即购种树为：且为整数．（3）随的增大而减小．当时，购树费用最低为（元．当时，，此时应购种树600棵，种树300棵．27．（本小题满分10分）如图，将和拼成一个四边形，其中，，，过点作，垂足为点，连接．（1）探索线段、、之间有何等量关系，并加以证明；（2）设，将绕点旋转得，连接、，请直接写出的最大面积．【答案】（1），证明见解析；（2）．解：（1）线段、、之间的等量关系为．证明：如图，过点作交的延长线于点．，∵，∠AEC=90°，，又在和中，,，，又,,;（2）的最大面积为．如图，在等腰直角三角形AEC中，∵AC=2，∴AE=CE=，∵绕点旋转得，∴，∴当边上高最大时， 的面积最大，∴当AC、在同一直线上时 ,此时的面积最大，的最大面积为 ．  28．（本小题满分12分）（1）如图1，平面直角坐标系中A(0，a)，B(a，0)(a>0)．C为线段AB的中点，CD⊥x轴于D，若△AOB的面积为2，则△CDB的面积为      ．（2）如图2，△AOB为等腰直角三角形，O为直角顶点，点E为线段OB上一点，且OB＝3OE， C与E关于原点对称，线段AB交x轴于点D，连CD，若CD⊥AE，试求的值．（3）如图3，点C、E在x轴上，B在y轴上，OB＝OC，△BDE是以B为直角顶点的等腰直角三角形，直线CB、ED交于点A，CD交y轴于点F，试探究：是否为定值?如果是定值，请求出该定值；如果不是，请求出其取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）是定值，．解：（1）∵A(0，a)，B(a，0)，∴AO=OB=a，∠ABO=45°，AB=，∵C为线段AB的中点，∴，∵CD⊥x轴，∴∠CDB=90°，∠DCB=90°-∠ABO=45°，∴DC=BD，∵，∴，∵△AOB的面积为2，即，∴，故答案为：；（2）如下图连接AC，∵C与E关于原点对称，∴CO=OE，∵△AOB为等腰直角三角形，∴∠OAB=∠B=45°，AO⊥CB，∴∠EAO+∠AEC=90°，AC=AE，∴∠CAO=∠EAO，∵AE⊥CD，∴∠BCD+∠AEC=90°，∴∠CAO=∠EAO=∠BCD，∵∠ADC=∠BCD+∠B，∠CAB=∠CAO+∠OAB,∴∠ADC=∠CAB，∴AC=CD，作DM⊥BC，与BC交于M，∴∠DMC=90°，∴∠MDB=∠B=45°，∴DM=MB，在△ACO和△DCM中，∵，∴△ACO≌△DCM（AAS）,∴OE=CO=DM=MB，∵OB＝3OE，设OE=CO=DM=MB=m，∵OB＝3OE，∴OA=OB=3m，∴，∴，∴；（3）是定值，作DN⊥OB，交y轴与N，∴∠DNB=∠BOE=∠BOC=90°，∴∠DBN+∠NBD=90°，∵△BDE为等腰直角三角形，∴∠DBN+∠OBE=90°，BD=BE，∴∠NBD=∠OBE，在△NBD和△OEB中∵,∴△NBD≌△OEB（AAS），∴ND=OB=OC，NB=OE，在△COF和△DNF中∵∴△COF≌△DNF（AAS），∴NF=OF，∴,,∴，∴．