鲁教版 (五四制)八年级下册1 菱形的性质与判定第1课时练习

第六章 特殊平行四边形

1 菱形的性质与判定

第1课时 菱形及其性质

知识梳理

1. 有一组邻边相等的_______________形叫做菱形.
2. 定理：菱形的四条边_________________.
3. 定理：菱形的对角线互相_________________.

基础练习

1.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点.若EF=5，则菱形ABCD的周长为（   ）

A.20      B.30      C.40      D.50

                       第1题           第2题

2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC =8，BD=10，则△AOD的面积为（   ）

A.9      B.10      C.11      D.12

3.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节AE间的距离.若AE间的距离调整到60cm，菱形的边长AB=20cm，则∠DAB的度数是（   ）

A.90°      B.100°      C.120°      D.150°

4.如图，在菱形ABCD中，∠B=50°，点F在CD上.若AE=AC，则∠BAE=________°.

5.如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE=DF.求证∠BAE=∠DAF.

6.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE⊥AC，交AB的延长线于点E.

（1）求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）若∠E=50°，求∠DAB的度数.

巩固提高

7.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，E是CD上一点，连接OE.若OE＝CE，则OE的长是（   ）

A.2      B.      C.3      D.4

第7题                    第8题

8.如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，E，F分别是边CD，BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线交于点G，则EG的长为（   ）

A.13      B.10      C.12      D.5

9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O（O，O），点B的坐标是（0，1），且BC＝，则点A的坐标是_____________.

第9题                   第10题

10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE.若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为______________.

11.如图，E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的中点，且AB＝5，AC＝6.

（1）判断△OEF的形状，并说明理由；

（2）求线段EF的长.

12.如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF，交对角线BD于点E，连接EC.

（1）求证：AE＝EC.

（2）当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC的什么位置？并说明理由.

参考答案

［知识梳理］

1.平行四边    2.都相等    3.垂直

［基础练习］

1.C    2.B    3.C    4.115

5.∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD.

在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF.

∴∠BAE＝∠DAF.

6.（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，DC∥AB.

又∵CE⊥AC，∴BD∥EC.∴四边形BECD是平行四边形.

（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB.∴∠ADB＝∠ABD.∵

BD∥EC，∴∠ABD＝∠E＝50°.∴∠ADB＝50°.∴∠DAB＝180°-50°-50°＝80°.

［巩固提高］

7.B   8.B    9.（2，0）    10.

11.（1）△OEF是等腰三角形

理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.

∵E，F分别是AB，AD的中点，∴OE，OF是△ABD的中位线.∴OE＝AD，OF=AB.

∴OE＝OF.∴△OEF是等腰三角形.

（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC＝3，AC⊥BD.∴∠AOB＝90°.∴在Rt△OAB中，OB＝＝4.∴BD＝2OB＝8.

∵E，F分别是AB，AD的中点，∴EF是△ABD的中位线.∴EF＝BD＝4.

12.（1）连接AC.∵BD，AC是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC.∴AE＝EC（2）点F在线段BC的中点处

理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC.又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形.∴∠BAC＝60°.∵AE＝EC，∠CEF＝60°，∴∠EAC＝∠CEF＝30°.∴∠EAC＝∠BAC.∴AF是△ABC的角平分线.又∵AF交BC于点F，△ABC是等边三角形，∴AF是△ABC的边BC上的中线.∴点F在线段BC的中点处.