2020-2021学年17.5实践与探索教案

第1课时　一次函数与二元一次方程的关系

授课人

新授课

教

学

目

标

知识技能

理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解.

数学思考

让学生了解到函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型，也是一种重要的数学思想.

问题解决

经历用图象法解二元一次方程组的过程，培养学生解决问题的能力.

情感态度

在探究学习的过程中培养学生的合作精神、探究意识.

教学

重点

利用一次函数图象解二元一次方程组和实际问题．

教学

难点

从函数图象解二元一次方程组和实际问题

授课

类型

新授课

课时

1课时

教具

多媒体课件

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一：

创设

情境

导入

新课

活动二：例题展示

【课堂引入】

【师】方程是什么方程？它们的解是什么？

【生】二元一次方程，有无数个解.

【师】为什么有无数个解呢？

【答】因为每当给一个值，都有唯一的值与之对应.

【师】那么就构成了一组有序实数对，即.我们知道，有序实数对可以用数轴上的点来表示，那么接下来，请大家列举二元一次方程的解并将其对应的实数对，用描点的形式在坐标系中表示出来.（学生动手操作）

【师】描点之后，大家有什么发现呢？

【生】这些点在同一条直线上.

【师】请画出这条直线.

【师】我们学过的哪个函数的图象是一条直线呢？

【生】一次函数.

【师】你能求出这个一次函数吗？请大家计算.

【生】

【师】看来，二元一次方程与一次函数有着一定的关系，那么，我们这节课就要研究一下，一次函数与二元一次方程的关系.（板书题目）下面，我们就一起来探讨一下，一次函数与二元一次方程到底有什么样的关系.请同学们小组讨论一下.（学生活动）

【生】每一个二元一次方程都对应着一个一次函数，也对应着一条直线，反之，每一个一次函数都对应着一个二元一次方程.

【师】那么二元一次方程的解与一次函数的图象又有什么关系呢？

【生】二元一次方程的每一个解就是与之对应的一次函数图象上的点的坐标；反之，一次函数图象上的点的坐标就是与之对应的二元一次方程的解.（老师板书）

【师】现在老师再给出一个二元一次方程

请说出它对应的一次函数.

【生】.

【师】请画出它的图象.（学生动手操作）你们有什么发现呢？

【生】两条直线交于一点，即.

【师】将两个二元一次方程联立可得一个二元一次方程组，大家平时会用什么方法来解这个二元一次方程组呢？

【生】加减消元法或者代入消元法.

【师】请大家用自己熟悉的方法将这个二元一次方程组的解求出来.（学生活动）

【生】.

【师】可不可以不用解方程组就能直接写出其解呢？请大家小组讨论一下.

【生】可以通过图象看出方程组的解.两个一次函数图象交点的坐标就是对应二元一次方程组的解.

【师】由此我们知道，二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点的坐标。

练习：

【师】由这两道题，我们能得到什么结论呢？

【生】已知二元一次方程组的解，能够求出对应的一次函数图象的交点坐标；已知两个一次函数图象的交点坐标，能求出对应二元一次方程组的解。

例1.请你用两种方法求方程组的解。

解：图象法：

由图象可知，两个函数的交点坐标是，所以方程组的解是。

    代数法：可用代入法或加减法求解，所以方程组的解是。

例2.请你用两种方法求方程组的解。

解：图像法：近似！

观察图象得：交点（1.7,1.7），

所以方程组的解为

代数法：准确！

可用代入法或加减法求解，所以方程组的解为。

【总结】两种方法比较利弊。用图像法，能够直观的看出交点情况，但有时交点不能正好交在格点处，读出的点的坐标是近似值，不够准确；而代数法能够求出解得精确值，往往用代数法验证图像法。

例3.

例4.

【课堂小结】

通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？

【生】

1.每个二元一次方程都对应着一个一次函数，也对应着一条直线；

2.二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点的坐标；

3.可以用图象法求二元一次方程组的解。

【师】求二元一次方程组的解，从“数”的角度看，其实是求当函数值y相等时自变量x的值及对应的y值；从“形”的角度看，就是在求对应的两个一次函数交点的坐标。

【板书设计】

§17.5 一次函数与二元一次方程组的关系

1.二元一次方程→一次函数

解→点的坐标

2.二元一次方程组→两个一次函数

解→交点的坐标

数  形