华师大版八年级下册1. 分式教学设计

华东师大版八年级数学下册16.1《分式及其基本性质》

《分式》教学设计

【媒体及教具】电子白板、PPT课件等

【学习目标】

1. 了解分式的概念及有理式的概念。
2. 经历分式概念形成的过程，探究分式有意义及分式值为零的条件；对比分数探究分式，渗透类比的数学思想。
3. 从实际问题引入，体会数学与生活实际的联系，了解数学的价值，并从问题中升华情感：对家乡的自豪与热爱之情。

【重点】理解分式有意义及分式值为零的条件

【难点】熟练求出分式有意义及分式值为零的条件

【教学流程】

「问题导入」

    A地至B地的高铁将于2020年通车，全长300千米。通车后，两地间高铁行驶时间将比目前走高速公路的汽车行驶时间缩短3小时。已知高速公路全长也是300千米，高铁设计时速是高速汽车行驶时速的3倍。求通车后，乘坐高铁从A地到B地所需的时间。

思考：等量关系是什么？

           高铁时速=汽车时速×3

解：设乘坐高铁时间为x小时，根据题意得

思考：这个方程我们见过吗？与我们学过的一元一次方程有什么不一样？

方程中的  与  不是整式。

本章，我们就开始研究这样的式子：分式。今天，我们研究学习分式的相关概念。

「新知探究」

1.自主学习、探索概念

自学课本第二页，完成填空（3分钟）：

(1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为________米；

(2)面积为s平方米的长方形一边长a米,则它的另一边长为________米；

(3)一箱苹果售价p元，总重m千克,箱重n千克.则每千克苹果的售价是_______元.

形成概念：

形如(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0) 的式子，叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

（类比有理数定义）整式和分式统称有理式。

2.辨一辨（口答）

下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

解:属于整式的有（2）、（4）、（5）；属于分式的有（1）、（3）

思考：判断一个有理式是不是分式的关键是什么？

归纳：关键是分母中是否含有字母：分母含有字母是分式，分母不含字母是整式。

（注意：π是常数，不是字母）

3.议一议（小组讨论）

当x取什么值时，下列分式有意义？

(1)           (2)

解：(1)分母x－2≠0,即x ≠ 2时分式有意义

(2)分母3x－2 ≠0,即x ≠   时分式有意义

归纳：分式有意义的条件：分母不为零

4. 想一想

如果＝0 你能想到什么？

(x=0且y≠0，其中y≠0是有意义的前提条件)

由此，求解以下问题：

当x取什么值时，分式  值为0？

解：分子 │x│－1＝0 即 x＝1或x＝-1

分母x－1 ≠0,即x ≠  1

综上可知：当x＝-1时，分式的值为0

归纳：分式值为零的条件：分子等于零并且分母不为零

「巩固应用」

导学方案“自主测评”：1、2

3、当x取什么值时，分式值为0？

「梳理总结」

谈一谈这一节课你的收获和体会

   分式的概念

1.形式

2.分子分母都是整式

3.分母中必含有字母

   分式有意义的条件：分母不为零

   分式值为零的条件：分子值为零且分母不为零

「问题回看」

导入的问题中A地即我们的家乡：晋城，B地即省城：太原

升华：厉害了，我的晋城！

巍巍太行山，古有愚公移山战天地，今天，为了晋城的发展，施工人员逢山开路、遇水架桥斗天险。他们用一滴滴汗水努力实现着晋城人的“高铁梦”！

「课后作业」

1. 导学方案16.1课时1
2. 学有余力的同学思考：

分式  大于零的条件

分式  小于零的条件

【板书设计】

                                               有意义的条件：B≠0

1. 形式
2. A、B是整式
3. B中有字母           分式

                                           值为零的条件：A=0且B≠0