初中数学华师大版八年级下册3. 一次函数的性质教案

§17.3一次函数的性质

一、教材分析

●本章教材内容

本章主要是一次函数的图像与性质，教材从实例问题为背景，尤其在代数式的学习中，由给定字母的取值求代数式的值，学生已感悟到数量之间的对应关系，在本章的学习中，通过研究变量与变量之间的关系，能使学生进一步审视已有的代数式、方程、不等式的知识及联系，增强综合应用知识的意识，提高分析问题和解决问题的能力。

●教材地位及作用

函数是数学中重要的基本概念，它揭示了现实世界中数量之间的相互依存关系和变化规律，是刻画和研究现实世界的数学模型。函数研究中所蕴含的辩证观点和数学思想方法能有效提升学生的思维品质。本章是九年级学习二次函数的基础，也是高中阶段进一步学习初等函数的基础。

二、学情分析

●知识基础

学生在上节课已经学习了函数的图像。

●认知水平

本节课是在前面学习了一次函数的图像的基础上进行的,学生已经很牢固地掌握了函数图像的画法与点的性质等, 因此我没有把时间过多地放在复习这些旧知识上,而是利用学生的好奇心，引进了现代化的教学工具微机与电子白板,让学生在演示画函数图像的一种动态变化中提出问题，让学生自己发现规律归纳总结，

●情感动机

初中阶段的学生爱问好动，求知欲强，想象力丰富，他们对实验，活动，游戏等形式多样的活动式教学很感兴趣，有较强的参与欲望，希望在课堂上能得到充分的展示和表现。

三、教学目标

●知识与技能目标

1、探索一次函数图象观察、分析等过程，提高学生数形结合意识，培养数形结合的能力．

2、掌握一次函数解析式y＝kx＋b中常数k、b对函数图像所起的作用。

●过程与方法目标

1、复习与这节课相关的知识点：点在坐标系中平移前后坐标的变化规律；坐标轴上的点的坐标有什么特征；正比例函数y=kx(k ≠ 0)的图像是一条过原点的直线 ；

2、对函数图像的探究，首先用描点法作出图像，通过对图像的观察、探索，得到“一次函数的图像是一条直线”，总结出函数图像的简便画法；

3、使学生在经历“动手—观察—比较—猜想—归纳—应用”一次函数图像性质的过程中，发展合情推理归纳能力，体会数形结合思想，从特殊到一般的思想。

●情感与态度目标

1、渗透数形结合地思想，特殊到一般思想，培养学生运用数形结合的方法、分析总结归纳解决问题的能力；

2、让学生感知数学知识来源于细心发现，培养学生用联系发展的观点、看待事物，逐步树立合情推理归纳的能力．

四、重点、难点

●教学重点

●   一次函数的图像与性质理解和运用，如何运用一次函数的性质解决数学问题．

●   教学难点

●   一次函数的图像与性质

●   突出重点,突破难点的策略

首先引导学生在经历“动手画图—观察图像—比较图像—猜想规律—归纳性质—应用性质”的过程中，让学生初步体验通过对图像的观察研究函数的方法。

五、教法、学法

教学模式：   本节课采用“自己动手画图（学生回家完成）—老师引导观察图像—认真比较分析图像—鼓励合理猜想规律—大胆总结发现性质—尝试灵活应用性质”的教学模式。以学生为中心，引导学生在活动中进行探究，在师生，生生互动交流中，发现性质并灵活应用。

教师的教法：突出活动的组织设计与方法的引导，为学生搭建参与和交流的平台。

学生的学法：突出探究与发现，通过参与动画活动，在动手动脑探究，自主思考，小组讨论和互动交流中，获得本节课的知识与思想方法，增强学好数学的自信心。同时，通过对一次函数的性质了解，增进热爱数学的情感，形成新的学习动力。

六、教学媒体准备

教具：多媒体课件

学具：学案，抄稿本，直尺，铅笔，坐标纸；

七、教学过程

（一）创设情景，课前热身；

1、点在坐标系中平移前后坐标的变化规律：

上下平移改变Y坐标，上加下减；

左右平移改变X坐标，左减右加；

 小练习：

点（4，3）向右平移2个单位的点的坐标为 （   ,    )

点（-1，7）向（  ）平移（   ）个单位的点的坐标为（-1 ,4)

点（ 2，-3 ）向左平移1个单位再向上平移4个单位的点的坐标为（    ,   )

2、坐标轴上的点的坐标有什么特征：

坐标轴上的点不属于任何一个象限 ;

X轴上的点，它的Y坐标为0；

Y轴上的点，它的X坐标为0；

 3、正比例函数y=kx(k ≠ 0)的图像是一条过原点的直线

当k > 0 时,图像经过______象限, y随x的增大而_____

当k <0时,图像经过______象限, y随x的增大而_____

【设计说明】从学生已经学习过的问题入手，创设情景，提出问题，留下疑念，以激发学生的求知表现的欲望，使学生带着问题进入本节课的学习。

（二）自己动手画图，引入课题

1、同一直角坐标系中画出下列函数的图象(昨天回家已经完成)，请看图回答问题：

⑴ y1= -3x     ⑵ y2= -3x+2     (3) y3= -3x-2

观察直线y1、 y2、 y3可以知道，它们的位置______________，

并且y2可以看作由y1向____平移____个单位得到。

直线 y1= -3x 经过____ 象限，直线 y2= -3x+2经过       象限，

y3= -3x-2不经过    象限，

2、发现规律：老师引导观察图像—认真比较分析图像—鼓励合理猜想规律—大胆总结归纳性质

发现1：一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的图象也是­­一条         ，也称为直线y=kx+b （k≠0），画一次函数的图像就只需要选取        点；

发现2：一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的图象是由直线y=kx上下平移｜b｜个单位得到；

发现3：直线y1=k1x+b1 与y2=k2x+b2

若k1=k2且b1=b2，则直线y1与y2            

若k1=k2且b1 ≠ b2，则直线y1与y2                 

如果直线y1 ∥ y2平行，则                               

3、感知尝试：勇敢灵活应用性质

： 直线y=3x是由直线y=3x+2向____平移____个单位得到

：如果直线y=6x+1向下平移4个单位，那么得到直线________

该直线经过________象限。

：直线y=x+1向____平移____个单位得到直线y=x-2

：直线y= mx+2与直线y= －2x平行,则m的值是(             )

：直线y= 2x+n经过点 ( 1，－1)，该直线向____平移____个单位得到直线y=2x+2

4、继续试一试

（1）一次函数y=kx+b的图像如图所示，则k___0,b____0

（2）函数y=－2x－3的图像通过第______________象限

（3）在函数y=kx+b中，k＜0,b＞0,那么这个函数图像不经过第＿＿＿象限

（4）已知函数y=kx的图像过（－1，3），那么k=______，图像过_________象限

（5）函数图像y=－kx+b不经过第二象限，则k          0,   b         0

老师分享小秘密：直线y=kx+b(k≠0)经过哪些象限,可先判断直线y=kx先经过哪些象限，再由b的符号确定上下平移后又多经过的那一个象限。反之可以根据直线经过哪些象限来判断k,b的符号。

5、请问：如何求直线y=3x+2与y轴，与x轴的交点坐标? 能从图像中直接读出这点的坐标吗？不能又有什么办法？

发现4：

求与x轴的交点坐标：令y=0,代入解析式0=kx+b求出x=？组成坐标                  

求与y轴的交点坐标：令x=0,代入解析式求出y=b,组成坐标              

发现5：

当b>0时，函数图象交于y轴的       ；

当b=0时,函数图象交于       ；

当b<0时，函数图象交于y轴的        。

K决定走向,k相等的直线平行.b决定交 y轴的位置,b相等的直线交y轴于同一点.

6、感知尝试：勇敢灵活应用性质

例1、已知函数y=2x-4

（1）画出它的图象；

（2）写出这条直线与x轴、y轴交点的坐标；

（3）求这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积。

7、当两直线k不同b相同时,两条直线又有什么规律？

同一直角坐标系中画出下列函数图象

结论：两个一次函数的b一样，而k不一样，则这两个函数的图象是两条     的直线，且与       交于同一点，即坐标为        

发现6: ●知识拔高：

、只要直线的k值不相等，那么它们一定相交。反之也成立

、直线解析式的k值不相等但是b值相等时，它们不仅相交且还相交于y轴上的同一点（  0，b）

、用数学语言表示：直线y1=k1x+b1 与y2=k2x+b2

若k1≠k2且b1 ≠ b2，则直线y1与y2一定        

若k1≠k2且b1=b2，则直线y1、y2交于         同一点（0，b）

8、感知尝试：勇敢灵活应用性质

例2：已知一次函数y=（m-1）x+2m+1

（1）若图象平行于直线y=2x，求m的值；

（2）若图象交y轴 于正半轴，求m的取值范围；

（3）若图象与直线y=2x+3都经过轴上同一点，求m的值；

（4）若图象经过一、二、四象限，求m的取值范围。

（三）小结互动交流,感悟收获

通过本节课的学习,同学们都有哪些收获和体会?请与你的同伴交流.(说明:先由学生小结,再由教师补充,回顾本节课学习的知识,应用到的数学思想,教学方法.使本节课所学知识系统化,并从感性认识上升到理性认识.)

本节课的收获：

一次函数 y=kx+b(k≠0)的图像性质：

（1）K的作用：（2）b的作用：

（3）两个一次函数的k一样，而b不一样时

（4）两个一次函数的b一样，而k不一样时

 同学们说得很棒，最后，老师送大家一句话：

•          解题是一种实践性的技能，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿、练习、钻研总结才能学到它！

                                                                          —— 玻利亚