华师大版八年级下册2. 菱形的判定教学设计

2　菱形的判定(第2课时)

教学目标

1.运用菱形的定义来判定菱形.（重点）

2.利用菱形的判定定理1来判定菱形.（难点）．

教学过程

环节1　自学提纲、生成问题

阅读教材P113～P115的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．

2．四条边都相等的四边形是菱形．

3．判断下列说法是否正确(     )

A.一组邻边相等的四边形是菱形

B.三条边相等的四边形是菱形

C.四条边相等的四边形是菱形

D.四个角相等的四边形是菱形节

    环节2 合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】求证：四条边都相等的四边形是菱形．

【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证→证明四边形为平行四边形→根据菱形的定义证明平行四边形为菱形．

【解答】已知：四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.

求证：四边形ABCD为菱形．

证明：∵AB＝CD，AD＝BC，

∴四边形ABCD为平行四边形．

又∵AB＝BC，

∴平行四边形ABCD为菱形．

【互动总结】(学生总结，老师点评)证明四边形是菱形，一般可以先证明这个四边形是平行四边形

例2如图，顺次连结矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠A=∠D=90

∵点F、E、H为AB、AD、CD

的中点，

∴AF=DH AE=ED

∴△AEF≌△DEH，∴EF=EH

同理可得EF=EH=HG=FG

∴四边形EFGH是菱形

【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的判定方法有多种，可以从边、对角等多角度进行判断．

活动2　巩固练习(学生独学)

1.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　）

       A．AB=BC                B．AC=BC   

 C．∠B=60°             D.∠ACB=60°

．°

                                              第2题

2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE＝DF.求证：

(1)△ADE≌△CDF；

(2)四边形ABCD是菱形．

证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C.∵在△AED和△CFD中，∴△AED≌△CFD.

(2)∵△AED≌△CFD，∴AD＝CD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．

∴△AEO≌△AFO，∴EO＝FO.

∵EF垂直平分AD，

∴EF、AD相互平分，

∴四边形AEDF是平行四边形．

又EF⊥AD，

∴平行四边形AEDF为菱形．

【互动总结】(学生总结，老师点评)在几何题中，如果垂直平分线段恰为四边形的对角

线，那么适宜考虑先证这个四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直得菱形．

环节3　课堂小结，当堂达标

菱形的判定;

                                                                   定义：有一组邻边相等的平行四边形叫

      做菱形

判定定理1：四边都相等的四边形是菱形

练习：导学案（1）（2）

作业：       

 118页   AB组（2,）（3）（4）CD组（2）(3)