华师大版八年级下册2. 矩形的判定教学设计

这是一份华师大版八年级下册2. 矩形的判定教学设计，共6页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，教学过程，矩形判定定理1，矩形判定定理2等内容，欢迎下载使用。
19．1．2 矩形的判定（1）教学设计                                          【知识与技能】1.理解并掌握矩形的判定方法．2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.【过程与方法】通过探索矩形判定的过程，经历探索、猜想、证明的过程；形成几何分析思路和方法.【情感态度】培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要.【教学重点】理解并掌握矩形的判定方法及其证明，掌握判定的应用.【教学难点】判定定理的证明方法及运用.【教学过程】一、情境导入通过名人名言引入数学故事，激发学生学习数学的兴趣。二、回忆复习1.什么叫做矩形？(学生齐答）有一个角是直角的平行四边形是矩形。师：前面我们在学习平行四边形时已经知道定义的双重性，既是性质，又是判定。2.矩形有哪些性质？（互相说一说）三、思考探究，获取新知（一）、前面我们是如何探究平行四边形的判定方法的？(师学共同回忆探究平行四边形的判定方法：逆向思考，先对性质定理的逆命题的真假进行猜想，再利用图形验证，最后进行演绎证明。)（二）、类比探究平行四边形判定的方法来探究矩形的判定方法。【矩形判定定理1】：有三个角是直角的四边形是矩形。思考：1.矩形的性质定理1是矩形的四个角都是直角，它的逆命题是什么？（有四个角是直角的四边形是矩形）。2. 一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？（三个）请证明你的结论，并与同伴交流.猜想：有三个角是直角的四边形是矩形已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证:四边形ABCD是矩形.证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°∴AD∥BC,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）归纳结论:有三个角是直角的四边形是矩形.【矩形判定定理2】：对角线相等的平行四边形是矩形思考：1.矩形的性质定理2是平行四边形的对角线相等，它的逆命题是什么？      这个逆命题是真命题吗？你如何判断？（举反例）      你觉得给它加一个什么条件可以使它是真命题？并加以证明。猜想：对角线相等的平行四边形是矩形已知:四边形ABCD是平行四边形,AC=BD求证:四边形ABCD是矩形证明：在  ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD +∠CDA=180°∴∠BAD＝90°∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）【归纳结论】对角线相等的平行四边形是矩形四、运用新知，深化理解（一）生活中的数学如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、 EF=GH； (2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是                ，根据的数学道理是 _____.                               (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格,这时窗框是               ，根据的数学道理是________________       .                 （二）课堂训练 1.如图1，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是                             2. 如图2，在四边形ABCD中，已知AB⁄⁄CD,AB=DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需在加上的一个条件是                                       3.如图3，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（    ）. ∠ DAB= ∠ ABC= ∠ BCD=90° B.AB   CD, AB⊥AD AO=BO, CO=DO AO=BO=CO=DO4.判断（1）对角线相等的四边形是矩形。（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（3）有一个角是直角的四边形是矩形。（4）四个角都是直角的四边形是矩形。（5）四个角都相等的四边形是矩形。（6）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。（7）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。5.下列说法正确的是（  ）A.一组对边平行且相等的四边形是矩形B.一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形D.一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形分析：矩形的判定定理有：（1）对角线相等的平行四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形；据此判断．解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；B、一组对边平行且相等有一个是直角的四边形是矩形，也有可能为梯形,故B错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”），故C错误；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故D正确．【教学说明】学生口答展示第1、2道题，训练学生的语言表达能力，（三）能力提升1.如图所示，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H，试说明四边形EFGH是矩形．解：∵∠HAB+∠HBA=90°∴∠H=90°同理可求得∠HEF=∠F=∠FGH=90°∴四边形EFGH是矩形．2.（一题多解题）如图所示，△ABC为等腰三角形，AB=AC，CD⊥AB于D，P为BC上的一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE+PF=CD，你能说明为什么吗？解法一：能．如图所示，过P点作PH⊥DC，垂足为H, 可得四边形PHDE是矩形∴PE=DH，PH∥BD∴∠HPC=∠B又∵AB=AC∴∠B=∠ACB∴∠HPC=∠FCP．又∵PC=CP，∠PHC=∠CFP=90°∴△PHC≌△CFP∴PF=HC∴DH+HC=PE+PF即：DC=PE+PF．解法二：能．延长EP，过C点作CH⊥EP，垂足为H，如图所示，∵可得四边形HEDC是矩形∴EH=PE+PH=DC，CH∥AB∴∠HCP=∠B．∴△PHC≌△PFC∴PH=PF∴PE+PF=DC．【教学说明】到黑板展示第3、4道题，有多种证明方法的题目学生口答展示，教师予以总结.既训练了学生的语言表达能力，也训练了学生的书写能力和分析问题的能力.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾矩形有哪些判定定理？2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.五、布置作业:1.教材“习题19.1”中的第1、2、3、5题.2.完成本课时对应练习.课后反思：本节课用逻辑推理的方法对以前曾用直观感知，操作说明而得到的矩形判定进行重新研究，让学生充分感受到逻辑推理是研究几何的重要方法.尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验，从而加深学生对数学的认识，激发学生的数学兴趣，提高学生的数学水平。板书设计：矩形判定 一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形   —是矩形。有三个角是直角的四边形