沪科版八年级下册16.1 二次根式公开课第2课时教案

第2课时  二次根式的概念及性质（2）

【知识与技能】

理解=a（a≥0）,=a（a≥0）并利用它进行计算和化简.

【过程与方法】

通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题.

【情感态度】

通过本节的学习培养学生准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力.

【教学重点】

（a≥0）是一个非负数；=a（a≥0）和=a（a≥0），及其运用.

【教学难点】

用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出=a（a≥0）.

一、复习提问，导入新课

（学生活动）口答：

1.什么叫二次根式？

2.当a≥0时，叫什么？当a＜0时，有意义吗？

【教学说明】通过复习，让学生回顾二次根式的定义和有意义的条件，为本节课的学习奠定基础.

二、合作探究，探索新知

1.问题1  做一做：根据算术平方根的意义填空：

老师点评  是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4.

【教学说明】  这些计算，可以让学生去尝试完成，然后教师引导学生进行总结，发现规律.

【教学说明】  教师及时进行总结，并用含字母的式子表示，便于学生理解和记忆.

3.问题2  （学生活动）填空：

老师点评：根据算术平方根的意义，我们可以得到：

4.小结： 因此，一般地： =a（a≥0）

【教学说明】  让学生先进行相应的计算探究，然后让学生仿照前一个探究进行总结，教师及时予以补充和强调，最后用含有字母的式子进行总结.这里要特别强调a≥0这一条件.

三、示例讲解，掌握新知

例1  计算

【分析】我们可以直接利用=a（a≥0）的结论解题.

【教学说明】  这是对第一个探究的应用，可以让学生自主完成，以加深学生的印象.

例2  化简

【分析】因为（1）9=32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a≥0）去化简.

【教学说明】  这是对第二个探究的应用，相对要难一些，可以让学生先自主完成，对于出现的问题教师有针对性的进行讲解，尤其是第（2）、（4）题学生理解起来有一定的困难，教师可以在讲解后，再出1~2题相应的训练及时巩固.

四、练习反馈，巩固提高

1.=      .

2.已知有意义，那么这个式子是一个      数.

3.计算

4.把下列非负数写成一个数的平方的形式:

（1）5    （2）3.4    （3）    （4）x（x≥0）

5.已知=0，求xy的值.

【答案】1.3    2.非负数

【教学说明】  第1题、第3题是对性质的直接应用，考察学生对性质的掌握情况，第2题和第5题是对二次根式的双重非负性的应用，学生应该掌握相应的解题方法，第4题是对性质的反向应用，培养学生的逆向思维能力.

五、师生互动，课堂小结

（1）你知道了二次根式的哪些性质？

（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？

（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？

（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识.

【教学说明】  通过回顾本节课知识，查漏补缺，形成相应的知识体系和解题方法.

完成同步练习册中本课时的练习.

本节课重点是学习如何理解=a（a≥0）, =a（a≥0）并利用它进行计算和化简，难点是通过对具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．在教学中重点要引导学生对的结果进行分类讨论，并总结规律得出=|a|，然后分三种情况进行讨论，指出不能直接等于a.