2022宁波镇海中学高二上学期期末考试数学试题含答案

镇海中学2021学年第一学期期末考试

高二年级数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 用1，2，3，4这4个数字可写出（）个没有重复数字的三位数．

A. 24 B. 12 C. 81 D. 64

【答案】A

2. 已知，则（）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

3. 函数的图象大致为（）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

4. 的展开式中的系数是（）

A. 1792 B.  C. 448 D.

【答案】D

5. 已知事件A，B相互独立，，则（）

A. 0.24 B. 0.8 C. 0.3 D. 0.16

【答案】B

6. 点A是曲线上任意一点，则点A到直线的最小距离为（）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

7. 考试停课复习期间，小王同学计划将一天中的7节课全部用来复习4门不同的考试科目，每门科目复习1或2节课，则不同的复习安排方法有（）种．

A. 360 B. 630 C. 2520 D. 15120

【答案】C

8. 已知函数．若数列的前n项和为，且满足，，则的最大值为（）

A. 9 B. 12 C. 20 D.

【答案】C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 在的展开式中，若第六项为二项式系数最大的项，则n的值可能为（）

A. 11 B. 10 C. 9 D. 8

【答案】ABC

10. 若，则一定有（）

A.  B.

C.  D.

【答案】BD

11. 箱子中有6个大小、材质都相同的小球，其中4个红球，2个白球．每次从箱子中随机的摸出一个球，摸出的球不放回．设事件A表示“第1次摸球，摸到红球”，事件B表示“第2次摸球，摸到红球”则下列结论正确的是（）

A.  B.

C.  D.

【答案】AD

12. 数列满足，数列的前n项和记为，则下列说法正确的是（）

A. 任意 B. 任意

C. 任意 D. 任意

【答案】BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 的展开式中所有项的系数和为_________．

【答案】##0.015625

14. 函数在处切线方程为_________．

【答案】

15. 已知某次数学期末试卷中有8道4选1的单选题，学生小王能完整做对其中5道题，在剩下的3道题中，有2道题有思路，还有1道完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好从4个选项中随机选一个答案．小王从这8题中任选1题，则他做对的概率为___________．

【答案】##0.84375

16. 己知不等式有且只有两个整数解，则实数a的范围为___________．

【答案】

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知的展开式中前三项的二项式系数之和为46，

（1）求n；

（2）求展开式中系数最大的项．

【答案】（1）9（2）

18. 甲、乙等6个班级参加学校组织的广播操比赛，若采用抽签的方式随机确定各班级的出场顺序（序号为1，2，…，6），求：

（1）甲、乙两班级的出场序号中至少有一个为奇数的概率；

（2）甲、乙两班级之间演出班级（不含甲乙）个数X的分布列与期望．

【答案】（1）

（2）

期望.

19. 己知函数．

（1）若在上不单调，求a的范围；

（2）试讨论函数的零点个数．

【答案】（1）

（2）答案见解析

20. 己知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，若关于x的不等式恒成立，试求a的取值范围．

【答案】（1）的减区间为，增区间为

（2）

21. 已知数列满足．

（1）求；

（2）若，且数列的前n项和为，求证：．

【答案】（1）

（2）证明见解析

22. 设函数，

（1）求的最大值；

（2）求证：对于任意恒成立．（参考数值：）

【答案】（1）

（2）证明见解析.