华东师大版八年级下册数学 阅读材料 四边形的变身术（教案）

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平行四边形复习课教案-             教学目标：1、知识目标： （1）能利用三角形中位线性质探究中点四边形的形状，并探究决定中点四边形形状的因素； （2）探究中点四边形的周长与面积特点2、能力目标： （1）经历探索中点四边形形状的过程，培养分析问题、解决问题以及归纳概括的能力； （2）利用学知识提升综合运用能力3、情感态度价值观: （1）培养参与意识及合作精神，激发探索数学的兴趣，体验探索成功后的喜悦。 （2）（通过《几何画板》，感受动态几何，体会中点四边形的图形美，感受数学变化规律。教学重点：（1）中点四边形形状判定以及周长与面积的特点（2）中点四边形的性质的应用教学难点：中点四边形的周长与面积与原四边形的关系教学方法：小组合作式教学教学手段：电脑、多媒体课件教学过程一、问题导学：中考连接引入（中考连接1）练习（一）如图，四边形中ABCD中，AC=a，BD=b，且AC垂直于BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn。下列结论：①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是；④四边形AnBnCnDn的面积是。正确的有（  ）。A: ①②       B: ②③    C: ②③④     D: ①②③④ 二、新课学习学生活动一：复习巩固（1）什么是三角形的中位线？ 三角形中位线的性质是什么？（2）中点四边形的定义： 依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四 边形。 学生活动二：探究中点四边形的形状（1）探究（一）任意中点四边形-------形状(1)例题1：已知：如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H  分别为各边中点。连接EF，FG，GH，HE。求证：(1) 四边形EFGH是                。（2）探究（二）特殊的中点四边形-------形状(2)        （1）       （2）        （3）            （4）         （5）           ( 6 )                    （1）  平行四边形的中点四边形是                     ；     （2）  矩形的中点四边形是                           ；    （3）  菱形的中点四边形是                           ；     （4）  正方形的中点四边形是                         ；    （5）  等腰梯形的中点四边形是                       ；   （6）  直角梯形的中点四边形是                       。   决定中点四边形形状的主要因素是四边形ABCD的对角线的长度和位置。  概括规律 ：（1）若四边形的对角线       ， 则其中点四边形为        （2）若四边形的对角线       ， 则其中点四边形为        （3）若四边形的对角线       ，则其中点四边形为         学生活动三：探究中点四边形的性质（3）探究（三）中点四边形的性质-----周长与面积例题1：已知：如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为各边中点。连接EF，FG，GH，HE。已知AC= a,BC=b,四边形ABCD的面积为S.求证：(2)四边形EFGH的周长是               (3)四边形EFGH的面积是          规律总结：探究中点四边形周长与原四边形的关系（4）中点四边形的周长是                                （5）中点四边形的面积是                             学生活动四：学一致用，能力提升（中考连接1)例题1：如图，四边形中ABCD中，AC=a，BD=b，且AC垂直于BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn。下列结论：①四边形A2B2C2D2是                  ；②四边形A4B4C4D4是                  ；③四边形A5B5C5D5的周长是            ；④四边形AnBnCnDn的面积是             。 三、课堂归纳总结：（1） 依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形（2）若四边形的对角线    相等   ， 则其中点四边形为    菱形     （3）若四边形的对角线    相互垂直    ， 则其中点四边形为   矩形       （4）若四边形的对角线   相等且相互垂直    ，则其中点四边形为   正方形      （5）中点四边形的周长是      原四边形的对角线之和         （6）中点四边形的面积是       原四边形面积的一半          四、课后提高，挑战自我（中考连接2)练习（二）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，DE∥BC，F，G，H，I分别是DE，BE，BC，CD的中点，连接FG，GH，HI，IF，FH，GI．对于下列结论：①∠GFI=90°；②GH=GI；③GI=（BC﹣DE）；④四边形FGHI是正方形．其中正确的 是        （请写出所有正确结论的序号）        （中考连接2）练习（三）如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD的中点,AF、DE相交于点G,则可得结论:①AF=DE,②AFDE(不须证明).（1）如图①,若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点,但满足CE=DF,则上面的结论①、②是否仍然成立;              (请直接回答“成立”或“不成立”)(2)如图②,若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时上面的结论①、②是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
(3)如图③,在(2)的基础上,连接AE和EF,若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点,请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种,并写出证明过程                图①                      图②                         图③