华师大版八年级下册1. 平均数的意义教案

平均数的意义

【教学目标】

1．知识与技能：

（1）在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数。

（2）能利用计算器计算一组数据的平均数和加权平均数。

（3）在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别。

2．过程与方法：

初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力。

3．情感、态度与价值观：

培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识。

【教学重难点】

1．重点：加权平均数的计算方法。

2．难点：加权平均的原理。

【教学过程】

一、复习引入

教师讲解：在解决一些与不确定现象有关的问题时，常常离不开收集和分析数据，数据是我们思考问题的基础。那么，有了一组数据以后，怎样表达的概括这一组数据呢？能否找到某些指标作为这组数据的代表呢？本章我们就是要解决这些问题。

这节课，我们要学习一些与平均数有关的问题。我们在小学已经学过了算术平均数，它就经常被用来作为一组数据的代表。

教师提出问题：我们先来考虑一个用小学知识就能解决的平均数问题。

下表是某户居民2010年全年的水费缴纳情况（每两个月计费一次），请你帮这户居民算一算：平均每月缴纳多少水费？

某户居民2010年缴纳水费统计表

教师要求学生计算出平均值，学生计算完后，教师给出答案。

教师强调：在这一道题目中使用了统计表，统计表可以清楚地表示一组数据，同学们在日常生活中如有必要，要学会使用统计表。

二、探究新知

（一）例1讲解

教师提出问题：植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，图中反映的是植树量与人数之间的关系。请根据图中的信息计算： 　

（1）总共有多少人参加了本次活动？

（2）总共植树多少棵？

（3）平均每人植树多少棵？

教师讲解观察图表的方法：

第1，要看清坐标表示的意义：这里横坐标表示每人种了几棵树，纵坐标表示人数。

第2，要理解每个矩形的意义：左起第1个矩形表示有1个人，每人种了0棵树；最后一个矩形表示有1个人种了8棵树。

教师提问，有几个人种的树最多，每个人种了多少棵树？

教师要求学生自己计算本题的问题。学生计算完后教师给出计算方法：

（1）参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32（人）

（2）总共植树3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）

（3）平均每人植树            

所以，平均每人植树4.8棵。

教师要求学生思考：植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系。

学生回答后，教师提问：这里求平均数为什么不能这样计算：每个人的种树数量0、3、4、5、6、7、8棵的都有，所以平均的种树量为：

（棵）

学生回答后教师提醒：因为种3棵树与种6棵树的人数不一样，所以不能这么算。

（二）例2讲解

1．教师提出问题：丁丁所在的八年级（1）班共有40人，如图是该校八年级各班学生人数分布情况。

（1）请计算该校八年级每班平均学生人数；

（2）请计算各班学生人数，并绘制条形统计图。

教师先教学生看懂分布图，然后分析解题思路：先通过已知的（1）班人数（40人）及图中所反映出的百分比算出全年级的人数。然后再按每班人数在年级中所占的位次比算出每班的人数。

2．教师给出计算过程并板书：

可以绘制如图20.1.3（a）所示的条形统计图来表示该校八年级各个班级的人数情况：

解完上题后教师提出以下问题让学生思考：如图20.1.3（b），在你所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线，图中代表各班人数的五个条形，有的位于这条线的上方，有的位于它的下方。想一想，水平线上方超出部分之和与下方不足部分之和在数量上有什么关系？

学生回答后教师总结：因为平均数是40，如果把超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，那么它们之和应该为零。

三、课时总结

本节课学生要掌握：

1．怎样看各种图与表；

2．初步理解“权”在平均数中的意义。

【作业布置】

1．已知下面的一组数据：1，7，10，8，x，6，0，3，它们的平均数是5，那么x等于（     ）

A．6          B．5          C．4           D．3

2．如果一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是，则x1，x2＋1，x3＋2，x4＋3，x5＋4的平均数是（     ）

A．         B．＋2      C．＋     D．＋10

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