初中华师大版18.2 平行四边形的判定教学设计

18.2 平行四边形的判定

教学目标

1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边来判定的方法；

2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题；

3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题。

教学重点和难点

重点：理解和掌握平行四边形的判定定理；

难点：平行四边形判定方法的证明及应用。

学习思想

1、通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力；

2、通过学习，体会几何证明的方法美。

学法引导

1、  构造逆命题，分析探索证明、启发讲解；

2、  疑点及解决办法：在综合应用判定定理及性质定理时，在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理（强调在求证平行四边形时用判定定理，在已知平行四边形时用性质定理）。

教学过程

（一）复习提问：

1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答）

2. 将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。（如果……那么……）

根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？

（二）新课

一．    平行四边形的判定：

方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。

几何语言表达定义法：

    ∵AB∥CD，AD∥BC，

    ∴四边形ABCD是平行四边形

解析：一个四边形只要其两组对边分别平行，则可判定这个四边形是一个平行四边形。

方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

设问：这个命题的前提和结论是什么？

已知：四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC

求证：四边形ABCD是平行四边形。

分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助辅助线证明角相等。连结BD,易证三角形全等。（见图1）

学生书写证明过程。

小结：用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明一个四边形是平行四边形的方法为：

判定一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

几何语言表达：

∵AB=CD，AD=BC

∴四边形ABCD是平行四边形

方法三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

设问：若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？

设问：我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢？（让学生找出题设、结论，然后写出已知、求证及证明过程。）

小结：平行四边形判定方法三：

前提：若一个四边形有一组对边平行且相等。

结论：这个四边形是一个平行四边形。

如图用几何语言表达为：

∵AB=CD 且AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形

注：平行且相等可用符号“”，读作“平行且相等”。

∵ABCD

∴四边形ABCD是平行四边形。

设问：若一个四边形有一组对边平行，另一组对边相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？

通过画图可得这是个假命题。

（三）例题讲解：

例1、

如图，四边形ABCD中

（1）若AB∥CD，补充条件________，使四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AD = BC，补充条件________，使四边形ABCD是平行四边形；

例2、已知：平行四边形ABCD中，E，F分别在边BC，DA上，且AF=CE。

求证：四边形AECF是平行四边形。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥CB,即AF∥CE.

又∵ AF=CE,

∴四边形AECF是平行四边形.

小结

今天我们主要研究了利用边的关系来判定平行四边形，注意满足两个条件。

注意：若一组对边平行，另一组对边相等，是不可以判定为平行四边形的，它有可能是梯形。

作业布置： 课后练习1、2、3题。