数学苏科版第7章 平面图形的认识（二）综合与测试一课一练

这是一份数学苏科版第7章 平面图形的认识（二）综合与测试一课一练，共25页。试卷主要包含了下列说法等内容，欢迎下载使用。

单选题
1．（2022•郑州一模）一副三角板按如图所示的位置摆放，若BC∥DE，则∠1的度数是（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
2．（2022•长兴县开学）如图，小丽将平放在桌面上的正五边形磁力片和正方形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的∠ABC的度数是（ ）
A．120°B．135°C．150°D．162°
3．（2021秋•道里区期末）如图，下列条件①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；④∠BAD+∠ADC＝180°．其中能判定AB∥CD的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2021秋•丰泽区期末）下列说法：
①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
⑤两平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．
其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．（2021秋•江油市期末）如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
6．（2021春•九龙坡区校级期末）如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF＝CA，延长AB至点D，使得BD＝2AB，延长BC至点E，使得CE＝3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF＝36，则S△ABC为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（2021秋•大余县期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（ ）
A．75°B．80°C．85°D．90°
8．（2021秋•宁津县期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝（ ）
A．180°B．240°C．360°D．540°
9．（2021秋•铜官区期末）如图，在五边形ABCDE中，AB∥ED，∠1，∠2，∠3分别是∠ABC，∠BCD，∠CDE的外角，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ）
A．180°B．210°C．240°D．270°
10．（2021秋•宜州区期末）如图，在△ABC中，设∠A＝x°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2021BC与∠A2021CD的平分线相交于点A2022，得∠A2022，则∠A2022是（ ）度．
A．xB．xC．xD．x
二、填空题
11．（2021秋•嘉鱼县期末）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ 度．
12．（2021秋•安溪县期末）如图消防云梯，其示意图如图1所示，其由救援台AB、延展臂BC（B在C的左侧）、伸展主臂CD、支撑臂EF构成，在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2．使得延展臂BC与支摚臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝69°，则这时展角∠ABC＝ ．
13．（2021秋•山亭区期末）定义：当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，其中α称为“倍角”，如果一个“倍角三角形”的一个内角为99°，那么倍角α的度数是 ．
14．（2021秋•博白县期末）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为 ．
15．（2021秋•包河区期末）不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大值是 ．
16．（2021秋•武侯区期末）定义：由无数个小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点即为格点，顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形．在格点三角形中，其内部（包含边界）的完整小正方形的个数与这个格点三角形的面积的比叫做这个格点三角形的“方正系数”．如图，在4×6的网格中，格点△ABC的面积为9，其内部有4个完整的小正方形，所以格点△ABC的“方正系数”是．若该4×6网格中另有一格点P，连接PA，PB，则格点△ABP的“方正系数”的最大值为 ．
17．（2021秋•济南期末）如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2020BC和∠A2020CD的平分线交于点A2021，则∠A2021＝ 度．
18．（2021秋•科左中旗期末）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于 cm2．
19．（2021秋•大洼区期末）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10m向左转30°再沿直线前进10m，又向左转30°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 m．
20．（2021秋•淇县期末）如图，点E在AC的延长线上，对于下列给出的四个条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．
能判断AB∥CD的有 （填正确结论的序号）
三、解答题
21．（2021秋•建昌县期末）如图，AD是∠BAC的平分线，CE是△ADC边AD上的高，若∠BAC＝70°，∠ECD＝20°．求∠ACB的度数．
22．（2021秋•和平县期末）如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°，DC是∠NDE的平分线．
（1）AB与DE平行吗？请说明理由；
（2）试说明∠ABC＝∠C；
（3）求∠ABD的度数．
23．（2021秋•船山区校级期末）如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．
解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），
∴∠A＝ （ ）．
∴AB∥ （ ）．
又∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD（ ）．
∴EF∥ （ ）．
∴∠FDG＝∠EFD（ ）．
24．（2021春•拱墅区期中）小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．
（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由．
（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝50°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数．
25．（2021秋•正阳县期末）图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；
（3）图2中，当∠D＝50度，∠B＝40度时，求∠P的度数．
（4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）．
26．（2021春•靖江市期末）当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．例如：在图①、图③中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．
（1）如图①，若α＝90°，判断入射光线FE与反射光线GH的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，若α＝135°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝θ（90°＜θ＜180°），入射光线FE与镜面AB的夹角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光线FE从镜面AB开始反射，经过3次反射后，反射光线与入射光线FE平行，请用含有m的代数式直接表示θ的度数；
（3）如图③，若90°＜α＜180°，∠1＝20°，入射光线FE与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．若△MEG为锐角三角形，请求出α的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：如图所示：
∵BC∥DE，
∴∠2＝∠B＝45°，
∴∠1＝∠2+∠D＝45°+30°＝75°．
故选：C．
2．【解答】解：如图，
在正方形ABDE中，
∠ABD＝＝90°，
在正五边形BDMNC中，
∠CBD＝＝108°，
∴∠ABC＝360°﹣∠ABD﹣∠CBD＝360°﹣90°﹣108°＝162°，
故选：D．
3．【解答】解：①由∠1＝∠2可判定AD∥BC，不符合题意；
②由∠BAD＝∠BCD不能判定AB∥BC，不符合题意；
③由∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4知∠ABD＝∠CDB，可判定AB∥CD，符合题意；
④由∠BAD+∠ADC＝180°可判定AB∥CD，符合题意；
故选：B．
4．【解答】解：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原说法正确；
②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；
③如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c，原说法正确；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；
⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，原说法正确．
其中正确的是①③④⑤，共4个．
故选：C．
5．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝110°，
由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC，
∵DE∥AB，
∴∠BAE＝∠E＝30°，
∴∠CAD＝40°，
∴∠ADE＝∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，
故选：B．
6．【解答】解：如图，连接AE，CD，设△ABC的面积为m．
∵BD＝2AB，
∴△BCD的面积为2m，△ACD的面积为3m，
∵AC＝AF，
∴△ADF的面积＝△ACD的面积＝3m，
∵EC＝3BC，
∴△ECA的面积＝3m，△EDC的面积＝6m，
∵AC＝AF，
∴△AEF的面积＝△EAC的面积＝3m，
∴△DEF的面积＝m+2m+6m+3m+3m+3m＝18m＝36，
∴m＝2，
∴△ABC的面积为2，
故选：A．
7．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝25°，
∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，
∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，
∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°．
故选：A．
8．【解答】解：如图，
由三角形外角性质可知：
∠1＝∠F+∠B，∠2＝∠A+∠E，
∴在四边形ADCG中，由四边形内角和可知：
∠D+∠C+∠2+∠1＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故选：C．
9．【解答】解：反向延长AB，DC，
∵AB∥ED，
∴∠4+∠5＝180°，
根据多边形的外角和定理可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°．
故选：A．
10．【解答】解：∵∠ACD是△ABC三角形的外角，∠A1CD是△A1BC的外角，
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC，
∵BA1和CA1分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，
∴∠A1＝∠ACD﹣∠ABC＝∠A＝x°，
同理可得，∠A2＝∠A1＝×x°，∠A3＝∠A2＝××x°，…，
∴∠A2022＝x°，
故选：C．
二．填空题
11．【解答】解：如图所示，
∵∠2+∠4＝∠7，∠3+∠5＝∠8，
又∵∠1+∠6+∠7+∠8＝360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，
故答案为：360．
12．【解答】解：延长BC，FE，相交于点P，则可得BP⊥EP，延长AB交FE的延长线于点Q，如图：
∵AB平行FH，∠EFH＝69°，
∴∠Q＝∠EFH＝69°，
∵延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，
∴∠BPQ＝90°，
∴∠ABC＝∠BPQ+∠Q
＝90°+69°
＝159°，
故答案为：159°．
13．【解答】解：设这个“倍角”三角形的三个内角分别为α、β、γ，其中α＝2β，则可能出现以下几种情况：
①当α＝99°时，则β＝49.5°；
②当β＝99°时，则α＝198°，该种情况不存在；
③当γ＝99°时，则α+β+γ＝2β+β+99°＝180°，故β＝27°，α＝54°．
综上：α＝99°或54°．
故答案为：99°或54°．
14．【解答】解：如图，连接AA'，
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，
∴∠A'BC＝∠ABC，∠A'CB＝∠ACB，
∵∠BA'C＝120°，
∴∠A'BC+∠A'CB＝180°﹣120°＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
∴∠BAC＝180°﹣120°＝60°，
∵沿DE折叠，
∴∠DAA'＝∠DA'A，∠EAA'＝∠EA'A，
∵∠1＝∠DAA'+∠DA'A＝2∠DAA'，∠2＝∠EAA'+∠EA'A＝2∠EAA'，
∴∠1+∠2＝2∠DAA'+2∠EAA'＝2∠BAC＝2×60°＝120°，
故答案为：120°．
15．【解答】解：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，
那么a＝，b＝，c＝，
又∵a﹣b＜c＜a+b，
∴﹣＜c＜+，
即 ＜＜，
解得3＜h＜6，
∴h＝4或h＝5，
∴hmax＝5．
故答案为：5．
16．【解答】解：若“方正系数”越大，相同面积下保留的完整正方形越多，则点A为直角顶点或点B为直角顶点更可能，
点A和点B位置对称，不妨设点B为直角顶点，
当面积为3时，“方正系数”为：0；
当面积为6时，“方正系数”为：＝；
当面积为9时，“方正系数”为：＝；
当面积为12时，“方正系数”为：＝；
∴“方正系数”最大值为：；
故答案为：．
17．【解答】解：∵BA1平方∠ABC，A1C平分∠ACD，
∴∠，．
∵∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC，
∴＝．
同理可证：．
∴．
以此类推，．
当n＝2021，＝．＝．
故答案为：．
18．【解答】解：如图，点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝EC，而高相等，
∴S△BEF＝S△BEC，
∵E是AD的中点，
∴S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，
∴S△EBC＝S△ABC，
∴S△BEF＝S△ABC，且S△ABC＝4cm2，
∴S△BEF＝1cm2，
即阴影部分的面积为1cm2．
故答案为1．
19．【解答】解：∵小亮每次都是沿直线前进10m后向左转30度，
∴他走过的图形是正多边形，
∴边数n＝360°÷30°＝12，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×10＝120m．
故答案为：120．
20．【解答】解：①根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证明AB∥CD；
②根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；
③根据同位角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；
④根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB∥CD．
故答案为②③④．
三．解答题
21．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝70°，
∴∠DAC＝35°，
∵CE是△ADC边AD上的高，
∴∠ACE＝90°﹣35°＝55°，
∵∠ECD＝25°
∴∠ACB＝55°+25°＝80°，
答：∠ACB的度数为80°．
22．【解答】解：（1）AB∥DE，理由如下：
∵MN∥BC，∠1＝60°，
∴∠ABC＝∠1＝60°，
又∵∠1＝∠2，
∴∠ABC＝∠2，
∴AB∥DE；
（2）∵MN∥BC，
∴∠NDE+∠2＝180°，
∴∠NDE＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°，
∵DC是∠NDE的角平分线，
∴∠EDC＝∠NDC＝∠NDE＝60°，
∵MN∥BC，
∴∠C＝∠NDC＝60°，
∴∠ABC＝∠C；
（3）∵∠ADC+∠NDC＝180°，∠NDC＝60°，
∴∠ADC＝180°﹣∠NDC＝180°﹣60°＝120°，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝120°﹣90°＝30°，
∵MN∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝30°，
∵∠ABC＝∠C＝60°，
∴∠ABD＝30°．
23．【解答】解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），
∴∠A＝∠FEC（等量代换），
∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴EF∥CD（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠FDC＝∠EFD（两直线平行，内错角相等），
故答案为：∠FEC，等量代换，EF，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，CD，平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等．
24．【解答】解：（1）∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立，理由：
过点E作EF∥AB，如图，
∵EF∥AB，
∴∠A＝∠AEF．
∵EF∥AB，AB∥CD，
∴FE∥CD．
∴∠C＝∠CEF．
∵∠AEC＝∠AEF+∠CEF，
∴∠AEC＝∠BAE+∠DCE．
（2）过点E作EH∥AB，如图，
由（1）的结论可得：∠BED＝∠ABE+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，
∴∠ABE＝∠ABC＝20°．
∵∠FAD＝50°，AB∥CD，
∴∠ADC＝∠FAD＝50°．
∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC＝∠ADC＝25°．
∴∠BED＝20°+25°＝45°．
25．【解答】解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，
∴∠A+∠D＝∠C+∠B，
故答案为：∠A+∠D＝∠C+∠B；
（2）①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；
②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；
③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；
④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；
⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；
⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；
故“8字形”共有6个，
故答案为：6；
（3）∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP，①
∠PCB+∠B＝∠PAB+∠P，②
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，
①+②得：
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，
即2∠P＝∠D+∠B，
又∵∠D＝50度，∠B＝40度，
∴2∠P＝50°+40°，
∴∠P＝45°；
（4）关系：2∠P＝∠D+∠B．
∠D+∠1＝∠P+∠3①
∠B+∠4＝∠P+∠2②
①+②得：
∠D+∠1+∠4+∠B＝∠P+∠3+∠2+∠P，
∵∠DAB和∠DCB的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴2∠P＝∠D+∠B．
26．【解答】解：（1）EF∥GH，理由如下：
在△BEG中，∠2+∠3+α＝180°，α＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
∵∠1+∠2+∠FEG＝180°，
∠3+∠4+∠EGH＝180°，
∴∠FEG+∠EGH＝180°，
∴EF∥GH；
（2）θ＝90°+m；
（3）在△BEG中，∠2+∠3+α＝180°，
∴∠2+∠3＝180°﹣α，
∵∠1＝∠2，∠1＝∠MEB，
∴∠2＝∠MEB，
∴∠MEG＝2∠2，
同理可得，∠MGE＝2∠3，
在△MEG中，∠MEG+∠MGE+β＝180°，
∴β＝180°﹣（∠MEG+∠MGE）＝180°﹣（2∠2+2∠3）
＝180°﹣2（∠2+∠3）
＝180°﹣2（180°﹣α）
＝2α﹣180°，
∵△MEG为锐角三角形，
∴0°＜β＜90°，0°＜∠MGE＜90°，
，
∴115°＜α＜135°．