1月大数据精选模拟卷02-2022年高考数学大数据精选模拟卷（广东专用）

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1月大数据精选模拟卷02（广东专用）数  学本卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若复数，则（    ）A． B．2 C． D．42．设集合，，则等于（    ）A． B． C． D．3．在中，点P为中点，点D在上，且，则（    ）A． B．C． D．4．的展开式中的常数项为160，则的值为（    ）A． B．2 C． D．45．函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．6．已知，则下列不等式正确的是（    ）A． B．C． D．7．已知抛物线：()的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于，两点，作，，垂足分别为，，若，，则（    ）A． B．4 C．5 D．8．在数列中，如果存在非零的常数T，使得对于任意正整数n均成立，那么就称数列为周期数列，其中T叫做数列的周期.已知数列满足，若，，，，当数列除去前三项之外的周期为3时，则数列的前2020项的和为（    ）A．673 B．678 C．1350 D．1351二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．空气质量指数是反映空气质量状况的指数，指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表:指数值空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市12月1日日指数变化趋势，则下列叙述正确的是（    ）A．这20天中指数值的中位数略高于100B．这20天中的中度污染及以上的天数占C．该市12月的前半个月的空气质量越来越好D．总体来说，该市12月，上旬的空气质量比中旬的空气质量好10．若，则下列不等式恒成立的有（    ）A．  B．C． D．11．已知函数，，则（    ）A．在上单调递增B．是周期函数，且周期为C．有对称轴D．函数在上有且仅有一个零点12．（多选）如图，在正方体中，平面，垂足为，则下面结论正确的是（    ）A．直线与该正方体各棱所成角相等B．直线与该正方体各面所成角相等C．垂直于直线的平面截该正方体，所得截面可能为五边形D．过直线的平面截该正方体所得截面为平行四边形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线在点处的切线方程为_____.14．已知平面向量满足，，且，则与的夹角为________.15．2020年初,湖北成为全国新冠疫情最严重的省份,面临医务人员不足,医疗物资紧缺等诸多困难,全国人民心系湖北,志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从甲,乙,丙,丁4名医生志愿者中,随机选取2名医生赴湖北支援,则甲被选中的概率为_____.16．设抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足为，若，则_________.的面积为_________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．问题：已知的内角，，的对边分别为，，，的面积为2，，求．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题12分）已知数列的前项和满足，数列是公差为的等差数列，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19．（本小题12分）如图所示，四棱锥中，，，，.
 （1）求证：平面；（2）若点是线段上的动点，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求.20．（本小题12分）为落实十三五规划节能减排的国家政策，某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计，随机抽取A型和B型设备各100台，得到如下频率分布直方图：（1）将使用寿命超过2500小时和不超过2500小时的台数填入下面的列联表： 超过2500小时不超过2500小时总计A型   B型   总计   根据上面的列联表，能否有99%的把握认为使用寿命是否超过2500小时与型号有关？（2）用分层抽样的方法从不超过2500小时A型和B型设备中抽取8台，再从这8台设备中随机抽取3台，其中A型设备为台，求的分布列和数学期望；（3）已知用频率估计概率，现有一项工作需要10台同型号设备同时工作2500小时才能完成，工作期间设备损坏立即更换同型号设备(更换设备时间忽略不计)，A型和B型设备每台的价格分别为1万元和0.6万元，A型和B型设备每台每小时耗电分别为2度和6度，电价为0.75元/度.只考虑设备的成本和电费，你认为应选择哪种型号的设备，请说明理由.参考公式：，.参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.82821．（本小题12分）已知椭圆：()的焦距为，过左顶点且斜率为的直线和以椭圆的右顶点为圆心，短半轴为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）若过点作两条互相垂直的直线和，分别交椭圆于，两点，问轴上是否存在一定点，使得成立，若存在，则求出该定点，若不存在，请说明理由.22．（本小题12分）已知函数．（1）当时，求证：；（2）若对恒成立，求实数a的取值范围．