1月大数据精选模拟卷03-2022年高考数学大数据精选模拟卷（广东专用）

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1月大数据精选模拟卷03（广东专用）数  学本卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知复数，复数满足，则的虚部为（    ）A． B． C．2 D．2．已知集合，，则（    ）A． B．C． D．3．在《周髀算经》中，把圆及其内接正方形称为圆方图，把正方形及其内切圆称为方圆图.圆方图和方圆图在我国古代的设计和建筑领域有着广泛的应用.山西应县木塔是我国现存最古老、最高大的纯木结构楼阁式建筑，它的正面图如下图所示.以该木塔底层的边作正方形，以点或点为圆心，以这个正方形的对角线为半径作圆，会发现塔的高度正好跟此对角线长度相等.以该木塔底层的边作正方形，会发现该正方形与其内切圆的一个切点正好位于塔身和塔顶的分界线上.经测量发现，木塔底层的边不少于47.5米，塔顶到点的距离不超过19.9米，则该木塔的高度可能是（参考数据：）（    ）A．66.1米 B．67.3米 C．68.5米 D．69.0米4．已知函数，若的值域为R，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．正方形ABCD的边长为1，E为BC的中点，．若，则（    ）A． B．1 C． D．26．已知抛物线，过其焦点且斜率为的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的横坐标为2，则该抛物线的准线方程为（    ）A． B． C． D．7．若正数x，y满足，则的最大值为（    ）A．1 B． C． D．8．古希腊时期，人们把宽与长之比为的矩形称为黄金矩形，把这个比值称为黄金分割比例.下图为希腊的一古建筑，其中图中的矩形，，，，，均为黄金矩形，若与间的距离超过，与间的距离小于，则该古建筑中与间的距离可能是（    ）.（参考数据：，，，，，）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．今年7月，有关部门出台在疫情防控常态化条件下推进电影院恢复开放的通知，规定低风险地区在电影院各项防控措施有效落实到位的前提下，可有序恢复开放营业.一批影院恢复开放后，统计某连续14天的相关数据得到如下的统计表.其中，编号l的日期是周一，票房指影院门票销售金额，观影人次相当于门票销售数量.由统计表可以看出，这连续14天内（    ）A．周末日均的票房和观影人次高于非周末B．影院票房，第二周相对于第一周同期趋于上升C．观影人次，在第一周的统计中逐日增长量大致相同D．每天的平均单场门票价格都高于20元10．已知实数，，则下列判断必然成立的是（    ）A．的最小值为1 B．的最小值为4C．若，则的最大值为 D．的最大值为411．如图是函数的部分图象，下列选项正确的是（    ）A． B．C． D．12．在长方体中，M，P是平面内不同的两点，N，Q是平面内不同的两点，且M，P，N，，E，F分别是线段，的中点.则下列结论正确的是（    ）A．若，则B．若E，F重合，则C．若与相交，且，则可以与相交D．若与是异面直线，则不可能与平行 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在的展开式中，含项的系数为______.14．“新冠肺炎”爆发后，某医院由甲、乙、丙、丁、戊5位医生组成的专家组到某市参加抗击疫情.五位医生去乘高铁，按规定每位乘客在进站前都需要安检，当时只有3个安检口开通，且没有其他旅客进行安检.5位医生分别从3个安检口进行安检，每个安检口都有医生去安检且不同的安检顺序视为不同的安检，则甲、乙2位医生不在同一个安检口进行安检的概率为_____.15．已知椭圆的右焦点为，若点到直线的距离为，则的离心率为____.16．偶函数满足，且当时，，则__________，则若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是__________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）在条件①，②，③中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.在中，角，，的对边分别为，，，，，______，求的面积.18．（本小题12分）已知数列的前n项和为，．（1）求；（2）若，求数列的前n项和．19．（本小题12分）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵（qian du）：阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑（bie nao）指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵中，.（1）求证：四棱锥为阳马；（2）若，，且直线与平面所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值.20．（本小题12分）现有编号为1，2，3的三只小球和编号为1，2，3的三个盒子，将三只小球逐个随机地放入三个盒子中，每只球的放置相互独立.（1）求恰有一个空盒的概率；（2）求三只小球在三个不同盒子中，且每只球编号与所在盒子编号不同的概率；（3）记录所有至少有一只球的盒子，以表示这些盒子编号的最小值，求.21．（本小题12分）已知椭圆的右焦点是椭圆上的一动点，且的最小值是1，当垂直长轴时，.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线与椭圆相切，且交圆于两点，求面积的最大值，并求此时直线方程.22．（本小题12分）已知函数(为常数)是奇函数（1）求的值；（2）函数，若函数有零点，求参数的取值范围.