1月大数据精选模拟卷05-2022年高考数学大数据精选模拟卷（广东专用）

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1月大数据精选模拟卷05（广东专用）数  学本卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知为全集，集合，，那么集合为（    ）.A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意知：，而，∴或，∴，故选：A2．从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（   ）A． B． C． D．【答案】B【解析】分析：随机摸出两个小球，基本事件总数，其中两个小球同色包含的基本事件个数，根据古典概型概率公式可得结果. 详解：从装有大小材质完全相同的个红球和个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，基本事件总数，其中两个小球同色包含的基本事件个数为，两个小球同色的概率是，故选B.3．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【详解】若，，则满足，不满足；由可得，不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.4．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】由点在抛物线上得，设，由直线过定点得，解得（舍去），，所以．5．， ，且（3） (λ），则λ等于（　　）A． B．－ C．± D．1【答案】A【详解】∵，∴=0，∵(3)⊥(λ)，∴（3）•（λ）=0，即3λ2+（2λ﹣3）﹣22=0，∴12λ﹣18=0，解得λ=．6．在的展开式中的系数为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】展开式的通项为，展开式中项为和，所以的展开式中的系数为，7．已知直线与双曲线交于A､B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若的面积为4a2，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C．2 D．【答案】D【详解】设双曲线的左焦点为，根据双曲线和圆的对称性，圆过双曲线的左右焦点，如图，连接，则四边形为矩形，则可得，，所以，又因为，所以，得，所以.8．若函数在单调递增，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题知，===对于恒成立，设，即对恒成立，∴，解得，  二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知，则（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【详解】即异号；∴成立，故A正确，而B错误；又，故C正确；当且仅当时等号成立，故D正确10．如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（    ）A． B．是函数，的一个对称中心C． D．函数在区间上是减函数【答案】ACD【详解】由题知，，函数的最小正周期，所以，故A正确；因为，所以，，解得，，又，所以，故C正确；函数，因为，所以不是函数的一个对称中心，故B错误；令，，得，，当时，，因为，所以函数在区间上是减函数，故D正确．11．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.则（    ）A．某学生从中选3门，共有30种选法B．课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法C．课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法D．课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法【答案】CD【详解】6门中选3门共有种，故A错误；课程“射”“御”排在不相邻两周，共有种排法，故B错误；课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有种排法，故C正确；课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有种排法，故D正确．12．如图，点是正方体中的侧面上的一个动点，则下列结论正确的是（    ）A．点存在无数个位置满足B．若正方体的棱长为1，三棱锥的体积最大值为C．在线段上存在点，使异面直线与所成的角是D．点存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等.【答案】ABD【详解】解：A.连接，由正方体的性质可得，则面当点上时，有，故点存在无数个位置满足，B.由已知，当点与点重合时，点到面的距离最大，则三棱锥的体积最大值为，故B正确；C. 连接，因为则为异面直线与所成的角设正方体棱长为1，，则，点到线的距离为，，解得，所以在线段上不存在点，使异面直线与所成的角是，故C错误； D. 连接，过作交于，由面，面，得，则为点到直线的距离，为点到直线的距离，由已知，则点在以为焦点，以为准线的抛物线上，故这样的点有无数个，故D正确.故选：ABD. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为______.【答案】【详解】解:设圆锥的底面半径为r,母线长为l,底面周长为2πr，侧面展开图为半圆，2πr=πl,即l=2r,,圆锥的高,则14．已知圆，圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，则圆的标准方程为________．【答案】【详解】圆的标准方程为，所以圆心，半径为．由圆心在直线上，可设．因为与轴相切，与圆外切，于是圆的半径为，从而，解得．因此，圆的标准方程为．15．已知是定义在R上的奇函数，且．若，则________．【答案】-2【详解】由，令，可得，又是定义在R上的奇函数，所以，所以，故答案为：-216．研究珠海市农科奇观的某种作物，其单株生长果实个数服从正态分布,且,从中随机抽取株，果实个数在的株数记作随机变量,假设服从二项分布，则的方差为__________．【答案】.【详解】因为，所以，而.所以，而，所以.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列，为数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，，求的值.【详解】解：（1）由①，∴②；②减①即得：．由，可得.当时，，解得（舍去）或.所以是首项为1，公差为1的等差数列，通项公式为.（2）由（1）可知∴①②②-①∴18．从条件①，②，③中任选一个，补充在下面的问题中，并给出解答．在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，________，求的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分．【详解】解：选择①，因为，所以由余弦定理得，所以，所以由余弦定理得，而为三角形内角，所以，所以的面积为．选择②，因为，所以由正弦定理得，所以．又，所以，所以，而为三角形内角，所以，所以，所以的面积为．选择③，因为，所以由正弦定理得，即，所以．又，所以，所以，而为三角形内角，所以，所以的面积为．19．某公司为加强对销售员的考核与管理，从销售部门随机抽取了2019年度某一销售小组的月均销售额，该小组各组员2019年度的月均销售额（单位：万元）分别为：3.35，3.35，3.38，3.41，3.43，3.44，3.46，3.48，3.51，3.54，3.56，3.56，3.57，3.59，3.60，3.64，3.64，3.67，3.70，3.70.（Ⅰ）根据公司人力资源部门的要求，若月均销售额超过3.52万元的组员不低于全组人数的，则对该销售小组给予奖励，否则不予奖励.试判断该公司是否需要对抽取的销售小组发放奖励；（Ⅱ）在该销售小组中，已知月均销售额最高的5名销售员中有1名的月均销售额造假.为找出月均销售额造假的组员，现决定请专业机构对这5名销售员的月均销售额逐一进行审核，直到能确定出造假组员为止.设审核次数为，求的分布列及数学期望.【详解】（Ⅰ）该小组共有11名销售员2019年度月均销售额超过3.52万元，分别是：3.54，3.56，3.56，3.57，3.59，3.60，3.64，3.64，3.67，3.70，3.70.∴月均销售额超过3.52万元的销售员占该小组的比例为.∵，故不需要对该销售小组发放奖励.（Ⅱ）由题意，随机变量的可能取值为1，2，3，4.则，，，.∴随机变量的分布列为1234  ∴.20．如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）求直线和平面所成角的正切值；（3）求三棱锥的体积．【详解】（1）证明：∵,为的中点,∴,∵平面平面,平面,∴平面；（2）连结,由（1）得平面,∴是直线和平面所成角,在等腰直角三角形中,,所以,,在等边中,为的中点,∴,,∵平面,平面,∴,∴,即直线和平面所成角的正切值为；（3）因为,．所以等边三角形的面积．又因为平面,所以,所以三棱锥的体积为．21．设椭圆C：过点（0，4），离心率为.（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．【详解】（1）将（0，4）代入C的方程得，∴=4，又 得，即，∴A=5， ∴C的方程为．（2）过点且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为A，B，将直线方程代入C的方程，得，即， AB的中点坐标，，即中点为．22．已知函数．（1）当时，求在点处的切线方程；（2）当时，设函数，且函数有且仅有一个零点，若，，求的取值范围．试题解析：解：（1）当时，定义域为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴，又在处的切线方程．．．．．．．．．．．．4分（2）令，则，即，令，．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分令，∵在上是减函数，又∵，所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，∴，因为，所以当函数有且仅有一个零点时，．．．．．．．．．．．．9分当，若，只需证明，，令得或，又∵，∴函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分