3月大数据精选模拟卷03-2022年高考数学大数据精选模拟卷（广东专用）

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3月大数据精选模拟卷03（广东专用）数  学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则（    ）A． B． C． D．2．已知复数(i是虚数单位)，则（    ）A． B． C． D．3．设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．将名男生名女生共名同学分配到甲、乙、丙三个社区参加社会实践，每个社区至少一名同学，则恰好一名女生和一名男生分到甲社区的概率是（    ）A． B． C． D．5．化简可得（    ）A． B． C． D．6．如图，直角三角形中，，点是线段一动点，若以为圆心半径为的圆与直线交于两点，则的最小值为（    ）A． B． C． D．7．已知曲线在，，两点处的切线分别与曲线相切于，，则的值为（    ）A．1 B．2 C． D．8．已知数列，，，则当时，下列判断不一定正确的是（    ）A． B．C． D．存在正整数k，当时，恒成立 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．若随机变量，，其中，下列等式成立有(    )A． B．C． D．10．已知函数，则下列结论正确的是（    ）A．函数的图象关于点对称B．函数在单调递增C．函数在上的值域为D．把函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象11．下列关于圆锥曲线的命题中，正确的是（    ）A．设、为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线B．设定圆上一定点作圆的动弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆C．方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率D．双曲线与椭圆有相同的焦点12．如图三棱锥，平面平面，已知是等腰三角形，是等腰直角三角形，若，，球是三棱锥的外接球，则（    ）A．球心到平面的距离是 B．球心到平面的距离是C．球的表面积是 D．球的体积是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中的常数项为__________.14．已知抛物线的一条弦恰好以为中点，则弦所在直线方程是__________．15．设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为_____．16．已知球是三棱锥的外接球，，，点是的中点，且，则球的表面积为____________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）在锐角中，设角，，所对的边长分别为，，，且.（1）求的大小；（2）若，，点在边上，___________，求的长.请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答(如选多个条件作答，按排列最前的解法评分).18．（本小题12分）已知数列满足，，数列满足，．（1）证明数列为等比数列并求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和．19．（本小题12分）随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，年月日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.某市环卫局在、两个小区分别随机抽取户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周（天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表：住户编号小区（分钟）小区（分钟）（1）分别计算、小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；（2）如果两个小区住户均按照户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案：①小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照元（按照天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？②小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员（每天工作小时）月工资按照元（按照天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？③市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值得进行推广？20．（本小题12分）如图1，在梯形中，，，.将与分别绕，旋转，使得点，相交于一点，设为点，形成图2，且二面角与二面角都是45°.（1）证明：平面平面；（2）若，且梯形的面积为，求二面角的余弦值.21．（本小题12分）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的右焦点，直线与椭圆相切于点(点在第一象限)，过原点作直线的平行线与直线相交于点，问：线段的长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.22．（本小题12分）已知函数，.（1）若直线是函数的切线，求的值；（2）判断函数的单调性，并证明.