4月大数据精选模拟卷02-2022年高考数学大数据精选模拟卷（广东专用）

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4月大数据精选模拟卷02（广东专用）数  学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合，则（    ）A． B． C． D．2．若复数，则（    ）A． B． C． D．3．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数字通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选门，大一到大三三学年必须将四门]选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（  ）A．种 B．种 C．种 D．种4．函数的部分图象大致为（    ）.A． B． C． D．5．已知圆，直线与圆交于、两点若为直角三角形，则（    ）A． B． C． D．6．已知双曲线的离心率为，若则的焦点到一条渐近线的距离的取值范围为（  ）A． B． C． D．7．已知函数在定义域上单调递增，且关于x的方程恰有一个实数根，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．(0，1)8．英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列满足，则称数列为牛顿数列．如果函数，数列为牛顿数列，设且，，   数列的前项和为，则（    ）．A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知，且，则（    ）．A． B．C． D．10．2020年4月，在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰--复工复产、恢复经济正常运行．某企业对本企业1644名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图所示，则下列说法错误的是（    ）A．B．从该企业中任取一名职工，该职工倾向于在家办公的概率为C．不到名职工倾向于继续申请休假D．倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过名11．已知函数，则（    ）A．是周期函数 B．的图象必有对称轴C．的增区间为 D．的值域为12．已知双曲线过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是（    ）A．的方程为 B．的离心率为C．曲线经过的一个焦点 D．直线与有两个公共点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若非零向量满足，且，则与夹角的余弦值为_____.14．已知函数，则函数零点的个数为____________15．已知椭圆的右顶点为P，右焦点F与抛物线的焦点重合，的顶点与的中心O重合.若与相交于点A，B，且四边形为菱形，则的离心率为___________.16．已知三个顶点都在球的表面上，且，，是球面上异于､､的一点，且平面，若球的表面积为，则球心到平面的距离为____________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角，.（1）求A；（2）若，且边上的高为，求的面积.18．（本小题12分）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面试题的空格处中并作答．已知是公差不为的等差数列，其前项和为，若____，且、、成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列是各项均为正数的等比数列，且，，求数列的前项和．19．（本小题12分）为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的指示精神，小明和小亮两名同学每天利用课余时间进行羽毛球比赛.规定每一局比赛中获胜方记2分，失败方记0分，没有平局，谁先获得10分就获胜，比赛结束.假设每局比赛小明获胜的概率都是.（1）求比赛结束时恰好打了7局的概率；（2）若现在是小明6：2的比分领先，记表示结束比赛还需打的局数，求的分布列及期望.20．（本小题12分）如图，在圆柱中，四边形是其轴截面，为⊙的直径，且，，．（1）求证：；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角平面角的余弦值．21．（本小题12分）已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有且仅有3个零点，求a的取值范围.（其中常数…，是自然对数的底数）22．（本小题12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，，已知平行四边形两条对角线的长度之和等于．（1）求动点的轨迹方程；（2过作互相垂直的两条直线、，与动点的轨迹交于、，与动点的轨迹交于点、，、的中点分别为、；①证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．②求四边形面积的最小值．