4月大数据精选模拟卷05-2022年高考数学大数据精选模拟卷（广东专用）

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本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知命题p：，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知全集U，集合A＝{0，1，2}，则（ ）
A．{﹣1，3}B．{﹣1，0}C．{0，3}D．{﹣1，0，3}
3．2020年11月，兰州地铁号线二期开通试运营．甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去兰州老街、西固公园、西站十字，每人只能去一个地方，西站十字一定要有人去，则不同游览方案的种数为（ ）
A．B．C．D．
4．为了解某贫困地区实施精准扶贫后的成果，现随机抽取了该地区部分人员，调查了2020年其人均纯收入状况．经统计，这批人员的年人均纯收入数据（单位：百元）全部介于45至70之间．将数据分成5组，并得到如图所示的频率分布直方图．现采取分层抽样的方法，从，，这三个区间中随机抽取6人，再从6人中随机抽取3人，则这三人中恰有2人年人均纯收入位于的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
6．在△OAB中，点P为边AB上的一点，且，点Q为直线OP上的任意一点(与点O不重合)，且满足，则（ ）
A．1B．2C．D．
7．已知直三棱柱的侧棱长为，且，.过的中点，的中点作平面与平面垂直，则平面截直三棱柱所得截面的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数则（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．欧拉公式（其中为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）
A．复数对应的点位于第三象限B．为纯虚数
C．复数的模长等于D．的共轭复数为
10．已知函数，则（ ）
A．在上单调递增B．直线是图象的一条对称轴
C．方程在上有三个实根D．的最小值为
11．曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量，已知对于曲线上点处的曲率半径公式为，则下列说法正确的是（ ）
A．对于半径为的圆，其圆上任一点的曲率半径均为
B．椭圆上一点处的曲率半径的最大值为
C．椭圆上一点处的曲率半径的最小值为
D．对于椭圆上点处的曲率半径随着的增大而减小
12．用符号表示不超过的最大整数，例如：，.设有3个不同的零点，，，则（ ）
A．是的一个零点
B．
C．的取值范围是
D．若，则的范围是.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知随机变量，若，则_______.
14．已知，则a8＝____．
15．在三棱锥中，是边长为的等边三角形，是以为斜边的直角三角形，二面角的大小为，则该三棱锥外接球的表面积为________．
16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点为双曲线的右顶点，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，设点，分别为，的内心，则的取值范围为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题10分）
在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，请说明理由．
问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，_____?（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
18．（本小题12分）
已知数列的前n项和满足，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设．求数列的前n项和Tn．
19．（本小题12分）
在边长为2的菱形中，，点是边的中点（如图1），将沿折起到的位置，连接，得到四棱锥（如图2）
（1）证明：平面平面；
（2）若，连接，求直线与平面所成角的正弦值.
20．（本小题12分）
已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是x轴，并且经过点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线交抛物线C于异于点P的，两点，且，，为垂足.是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
21．（本小题12分）
太阳能热水器因节能环保而深受广大消费者的青睐，但它也有缺点——持续阴天或雨天便无法正常使用.为了解决这一缺陷，现在的太阳能热水器水箱上都安装了辅助电加热器，如果天气不好或冬季水温无法满足需要时，就可以通过辅助电加热器把水温升高，方便用户使用.某工厂响应“节能减排”的号召，决定把原来给锅炉加热的电热水器更换成电辅式太阳能热水器.电辅式太阳能热水器的耗电情况受当天的日照时长和日均气温影响，假设每天的日照情况和日均气温相互独立，该电辅式太阳能热水器每日耗电情况如下表所示：
根据调查，当地每天日照充足的概率为，日照不足的概率为，日照严重不足的概率为.2020年这一年的日均气温的频率分布直方图如图所示，区间分组为，，，，，.
（1）求图中的值，并求一年中日均气温不低于15℃的频率；
（2）用频率估计概率，已知该工厂原来的电热水器平均每天耗电20千瓦时，试估计更换电辅式太阳能热水器后这一年能省多少电？（一年以365天计算）
22．（本小题12分）
已知函数，．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．日照情况
日均气温不低于15℃
日均气温低于15℃
日照充足
耗电0千瓦时
耗电5千瓦时
日照不足
耗电5千瓦时
耗电10千瓦时
日照严重不足
耗电15千瓦时
耗电20千瓦时