5月大数据精选模拟卷01-2022年高考数学大数据精选模拟卷（广东专用）

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本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知命题，，则为（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【详解】
对命题否定时，全称量词改成存在量词，即，；
故选：B.
2．已知集合，，那么（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
，∴
∵，∴.
3．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如，在十位档拨上一颗上珠和两颗下珠，个位档拨上四颗下珠，则表示数字74，若在个､十､百､千位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机选择两个不同档位各拨一颗上珠，则所表示的数字大于300的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
由题意，在个､十､百､千位档中随机选择一档拨上一颗下珠，
再随机选择两个不同档位各拨一颗上珠，共有种，
①当在个、十位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机从个、十位两个不同档位各拨一颗上珠时，得到的数字不大于300，有；
②当在百位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机从个、十位两个不同档位各拨一颗上珠时，得到的数字不大于300，有；
所以所拨数字不大于300的概率为.
故选：A.
4．某学校组建了演讲，舞蹈､航模､合唱，机器人五个社团，全校名学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委从这名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图：
则选取的学生中参加机器人社团的学生数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
由题意，本次调查的人数为人，
其中合唱比赛所占的比例为，
所以机器人所占的比例为，
所以选取的学生中参加机器人社团的学生数为人.
故选：B.
5．函数的部分图像大致为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
因为,，定义域关于原点对称，
且，
所以函数为奇函数，故排除C选项，
当时，，故排除B选项；
当时，，故排除A，
故选：D
6．如图所示，已知在中，D是边AB上的中点，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
.
故选：B
7．若圆台的上、下底面面积分别为4，16，则圆台中截面的面积为（ ）．
A．10B．8C．9D．
【答案】C
【详解】
如图，将圆台补成圆锥
设圆台上底面中心到圆锥顶点的距离为，圆台的高为，中截面面积为
则 ，整理得，
又 ，所以，解得.
故选:C
8．已知定义在上的奇函数在上单调递增，且满足，则关于的不等式的解集为（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】
为上的奇函数，，
令，则，
为上奇函数；
在上单调递增，在上单调递增，
在上单调递增，由奇函数性质知：在上单调递增；
，，则，
又，当时，，
当时，不成立，即不成立，
由此可在坐标系中画出与大致图象如下图所示：
由图象可知：当时，，
即当时，.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．已知复数（为虚数单位），下列说法正确的是（ ）．
A．对应的点在第三象限
B．的虚部为
C．
D．满足的复数对应的点在以原点为圆心，半径为2的圆上
【答案】AB
【详解】
由题意，复数，
所以复数在复平面内对应的点位于第三象限，所以A正确；
由，可得复数的虚部为，所以B正确；
由，所以C不正确；
由，
所以满足的复数对应的点在以原点为圆心，半径为的圆上，所以D不正确.
故选：AB.
10．已知函数，若函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）．
A．函数的图像关于直线对称
B．函数的图像关于点对称
C．将函数的图像向左平移个单位可得函数的图像
D．函数在区间上的值域为
【答案】BC
【详解】
结合函数的图像易知，函数的最大值，最小值为，
则，，
代入点，则，，
因为，所以，，
，即，函数关于对称，A错误；
，即，函数关于点对称，B正确；
函数的图像向左平移个单位，
得出，C正确；
当时，，，，D错误.
11．已知双曲线的左､右顶点分别为，，点是上的任意一点，则（ ）
A．双曲线的离心率为
B．焦点到渐近线的距离为3
C．点到两条渐近线的距离之积为
D．当与､不重合时，直线，的斜率之积为3
【答案】BCD
【详解】
对于A，，，故A错误；
对于B，双曲线的右焦点到渐近线的距离为，故B正确；
对于C，设，满足，即，则点到两条渐近线的距离之积为，故C正确；
对于D，设，由C得，，，故D正确；
故选：BCD
12．如图，在棱长为1的正方体中，，，分别为棱，，上的动点(点不与点，重合)，若，则下列说法正确的是（ ）
A．存在点，使得点到平面的距离为
B．用过，，三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形
C．平面
D．用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面为六边形时，该六边形周长一定为
【答案】ABD
【详解】
A．连接，如图所示：
因为，所以易知，且平面平面，
又已知三棱锥各条棱长均为，所以三棱锥为正四面体，
所以到平面的距离为：，
因为平面，所以，又，且，
所以平面，又平面，所以，
同理可得，且，所以平面，
又因为，所以到平面的距离，且，故正确；
B．如图所示，连接并延长交的延长线于点，连接并将其延长与相交于，
因为，且，则，所以，所以即为，连接，
所以过，，的截面为四边形，
由条件可知，且，所以四边形为梯形，故正确；
C．连接，由A可知平面平面，
又因为平面，平面，所以不平行于平面，
所以平面不成立，故错误；
D．在上取点，过点作交于，过作交于，以此类推，依次可得点，此时截面为六边形，
根据题意可知：平面平面，
不妨设，所以，所以，
所以六边形的周长为：，故正确；
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知的展开式中的常数项为13，则实数的值为____________.
【答案】3
【详解】
因为的展开式的通项为，所以的展开式中的常数项为，解得.
故答案为：3.
14．为积板应对新冠肺炎疫情，提高大家对新冠肺炎的认识，某企业举办了“抗击疫情，共克时艰”预防新冠肺炎知识竞赛，知识竞赛规则如下：在预设的6个问题中，选手若能连续正确回答出3个问题，即停止答题，晋级下一轮.假定某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手至少回答了5个问题晋级下一轮的概率等于________.
【答案】
【详解】
根据题意，若该选手恰好回答了5个问题晋级下一轮，则必有第2个问题问答错误，第3，4，5个问题问答正确，第1个问题可对可错，故所求概率为；
若该选手恰好回答了6个问题晋级下一轮，则第4，5，6个问题问答正确，第3个问题回答错误，前2个问题可对可错，故所求概率为.
故该选手至少回答了5个问题晋级下一轮的概率等于.
15．在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=3x上在第三象限内的点，B(﹣10，0)，以线段AB为直径的圆C(C为圆心)与直线l相交于另一个点D，AB⊥CD，则圆C的标准方程为___________.
【答案】(x+7)2+(y+6)2=4
【详解】
解：根据题意，设A的坐标为(2a，6a)，(a