专题05 命题与证明-中考一轮复习之热点题型练习（全国通用）

专题05 【命题与证明】

知识点

（1）判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．

（2）有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

（3）定理是真命题，但真命题不一定是定理．

（4）命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．

（5）命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．

【命题一 改写命题或逆命题】

1．“对顶角相等”的逆命题是 　如果两个角相等，那么这两个角是对顶角　．（用“如果…那么…”的形式写出）

2．写出“对顶角相等”的逆命题　相等的角是对顶角　．

3．命题“如果ab＝0，那么a+b＝0”的逆命题为 　“如果a+b＝0，那么ab＝0”　．

4．请将命题“在平面直角坐标系中，y轴上的点的横坐标为0”改写成“如果…那么…”的形式：　在平面直角坐标系中，如果一个点在y轴上，那么它的横坐标为0．　．

5．“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是 　两个角相等的三角形是等腰三角形　．

6．“正方形对角线互相垂直平分”的逆命题是　假命题　（填“真命题”或“假命题”）．

7．命题：“同弧所对圆周角相等”逆命题是　圆周角相等所对的弧相同　．

8．写出命题“圆内接四边形的对角互补”的逆命题：　对角互补的四边形是圆内接四边形　．

9．下列命题中的真命题是（　　）

A．全等的两个图形是中心对称图形 

B．关于中心对称的两个图形全等 

C．中心对称图形都是轴对称图形 

D．轴对称图形都是中心对称图形

10．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：　两个锐角互余的三角形是直角三角形　．

11．命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式　如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等　．

12．写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：　如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数　．

【命题二 判断命题逆命题的真假】

13．命题“两条等弧所对的两条弦相等”的逆命题是　假　命题（填“真”或“假”）．

14．下列命题中，真命题是（　　）

A．所有的平行四边形都相似 

B．所有的矩形都相似 

C．所有的菱形都相似 

D．所有的正方形都相似

15．下面命题：（1）同位角相等；（2）若x2＝y2，则x＝y．下列选项正确的是（　　）

A．（1）（2）都是真命题 B．（1）（2）都是假命题 

C．只有（1）是真命题 D．只有（2）是真命题

16．下列命题中是假命题的是（　　）

A．对顶角相等 

B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 

C．同旁内角互补 

D．平行于同一条直线的两条直线平行

17．下列命题中，是真命题的为（　　）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 

B．对角线互相垂直的四边形是菱形 

C．一组邻边相等的矩形是正方形 

D．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形

18．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．经过两点有且只有一个圆 

B．三角形的任何一个外角都不会小于90° 

C．三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等 

D．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

19．下列命题的逆命题成立的是（　　）

A．平行四边形的对角线互相平分 

B．矩形的对角线相等 

C．菱形的对角线互相垂直 

D．正方形的对角线互相垂直且相等

20．下列命题中假命题的个数是（　　）

①带根号的数都是无理数；②任何实数都有倒数和相反数；③无理数是无限不循环小数；④实数与数轴上的点是一一对应的．

A．1 B．2 C．3 D．4

21．有以下四个命题：其中正确的个数为（　　）

（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（2）两条对角线相等的四边形是矩形；

（3）两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

（4）有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形；

A．4 B．3 C．2 D．1

22．下列命题：①对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④有一组对边相等且有一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

23．下列命题中，是假命题的是（　　）

A．在△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形 

B．在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形 

C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形 

D．在△ABC中，若a：b：c＝1：2：3，则△ABC是直角三角形

24．下列命题中是真命题的是（　　）

①相等的角是对顶角．

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

③两条直线被第三条直线所截，同位角相等．

④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

A．①④ B．②③ C．①③ D．②④

25．命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

26．给出下列命题：

（1）三角形的一个外角一定大于它的一个内角

（2）若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形

（3）三角形的最小内角不能大于60°

（4）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

其中真命题的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【命题三 综合题型中的命题判定】

27．已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AC＝BD，下列四个命题中真命题是（　　）

A．若AB＝CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形 

B．若∠DBC＝∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形 

C．若＝，则四边形ABCD一定是矩形 

D．若AC⊥BD且AO＝OD，则四边形ABCD一定是正方形

28．已知△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，点D是⊙O上一点，则下列命题正确的是（　　）

A．若CD平分AB，则CD⊥AB 

B．若CD⊥AB，则CD平分∠ACB 

C．若CD平分∠ACB，则AC+BC＝CD 

D．若AC+BC＝CD，则点D在劣弧AC上

29．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①b＝﹣a；②9a﹣3b+c＝0；③a﹣2b+c＞0；④m（am+b）≥a﹣b（m为任意实数），其中正确的命题有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

30．如图，有如下四个论断：①AC∥DE；②DC∥EF；③CD平分∠BCA；④EF平分∠BED．若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个数学命题，则真命题有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

31．已知AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E点，则下列命题为真命题的是（　　）

A．若CE＝DE，则AB⊥CD 

B．若CE＝DE，则两条劣弧AC和AD相等 

C．若两条劣弧AD，BC相等，则AC＝BC 

D．若两条劣弧AC，AD相等，则CE＝DE

32．已知实数a，b满足a+b＝ab，则下列命题是假命题的是（　　）

A．若a＝2，则b＝2 B．若b＝4，则＝4 

C．若ab≠0，则＝1 D．若a＝b，则b＝2

33．△ABC内接于⊙O，下列命题为假命题的是（　　）

A．若直线AO垂直BC，则AB＝AC 

B．若AB＝AC，则直线AO垂直BC 

C．若AB＝AC，则直线AO平分BC 

D．若直线AO平分BC，则AB＝AC

34．下列命题判断正确的有（　　）

①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，那么；

②如果点C是线段AB的中点，那么AC2＝AB•BC；

③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

35．有下列四个命题：

（1）直径是圆中最长的弦；

（2）半圆是弧；

（3）平分弦的直径垂直于弦；

（4）以圆中任意两条直径为对角线的四边形是矩形．

其中真命题有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

36．已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（　　）

A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形 

B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120° 

C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OB 

D．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC

37．在△ABC与△DEF中，下列四个命题是真命题的个数共有（　　）

①如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC与△DEF相似；

②如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC与△DEF相似；

③如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC与△DEF相似；

④如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC与△DEF相似；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个