2021-2022学年重庆一中九年级（下）第六次月考数学试卷（无答案）

2021-2022学年重庆一中九年级（下）第六次月考数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1．在实数0.1010010001…，，0，，0.12，-1.414中，有理数的个数有（　　）

2．2021年9月17日，神舟十二号载人飞船返回舱在东风着落场安全降落，代表着此次载人飞行任务圆满结束．神舟十二号飞船的飞行速度每小时约为28440000米，将数据28440000用科学记数法表示为（　　）

A．2844×104 B．28.44×105 C．2.844×107 D．0.2844×108

3．下列建筑物小图标中，其中是轴对称图形的是（　　）

4．下列计算中，正确的是（　　）

A．a3+a3=a6 B．a3•a3=a6 C．（a3）2=a5 D．a6÷a3=a2

5．如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（　　）

A．30° B．45° C．60° D．72°

6．下列命题中真命题的是（　　）

A．是无理数

B．垂直于同一条直线的两条直线平行

C．对角线相等的四边形是矩形

D．将抛物线y=x2-2x-3向上平移2个单位后得到抛物线y=（x-1）2-2

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO∽△CDO，且S△OCD=4S△OAB，若A（4，6），则点C的坐标为（　　）

A．（1，） B．（2，3） C．（8，12） D．（16，24）

8．估计(3)÷的值应该在（　　）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

9．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且∠ACB=58°，则∠APB等于（　　）

A．54° B．58° C．64° D．68°

10．已知A、B两地相距810千米，甲车从A地匀速前往B地，到达B地后停止．甲车出发1小时后，乙车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．设甲、乙两车之间的距离为y（千米），甲车出发的时间为x（小时），y与x的关系如图所示，对于以下说法：①乙车的速度为90千米/时；②点F的坐标是（9，540）；③图中a的值是13.5；④当甲、乙两车相遇时，两车相遇地距A地的距离为360千米．其中正确的结论是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

11．已知关于x的分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．8

12．如图，在矩形ABCD中，∠ABD=60°，BD=16，连接BD，将△BCD绕点D顺时针旋转n°（0°＜n＜90°），得到△B′C′D，连接BB′，CC′，延长CC′交BB′于点N，连接AB′，当∠BAB′=∠BNC时，则△ABB′的面积为（　　）

二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）

13．计算：（）-1+tan60°+|-2|=_______.

14．有四张完全相同的卡片，正面分别标有数字-2，-1，3，6，将四张卡片背面朝上，任抽一张卡片，卡片上的数字记为a，再从剩下卡片中抽一张，卡片上的数字记为b，则二次函数y=ax2+bx的对称轴在y轴左侧的概率是________

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以AB、BC、AC边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．当AB=8，BC=4时，则阴影部分的面积为_______

16．新学期开始，某出版社计划出版销售A、B、C三种书籍，每种书箱均是整数本出售．第一个星期，该出版杜三种书籍的售价均为整数，且C种书籍的售价是其余两种书籍售价之和的3倍，同时C种书籍的售价小于39元且不低于27元，三种书籍第一个星期内售出数量之比为3：2：1．第二个星期由于纸张价格迅速上涨，人工成本也在增加，该出版社决定把部分书籍涨价销售，其中A种书籍售价不变，B种书籍的售价比第一周售价增加1倍，C种书籍售价比第一周售价上升了．且第二个星期内，A种和C种书籍销量之比是4：5，B种书籍比第一个星期的销量减少20%．出版社结算发现，第一个星期三种书籍的总销售额比第二个星期A、C两种书籍的总销售额多517元，第一个星期三种书籍的总销售量与第二个星期三种书籍的总销售量之差不低于87本且小于115本，则这两个星期C种书籍的总销售额是______.

三、解答题：（本大题9个小题，共86分）

17．计算：
（1）（a+b）2+（a-b）（2a+b）-3a2；
（2）.

18．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC．
（1）用尺规作∠BAD的角平分线AF，分别交BD、BC于点E、F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）证明：AD=BF，根据已有证明过程完成填空．
证明：∵AF平分∠BAD
∴_______

∵AD∥BC
∴_______

∴_______

∴AB=BF
∵_______

∴AD=BF

19．某校德育处利用班会课对全校学生进行了一次防疫知识测试活动，现从初二、初三两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x表示，共分成4组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初二的测试成绩在C组中的数据为：80，86，88．
初三的测试成绩：76，83，100，88，81，100，82，71，95，90，100，93，89，86，86．

（1）a=___，b=_____；
（2）通过以上数据分析，你认为______（填“初二”或“初三”）学生对防疫知识的掌握更好？请写出一条理由；
（3）若初二、初三共有3000名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有多少人？

20．如图所示，已知BC是水平面，AB、AD、CD是斜坡．AB的坡角为42°，坡长为200米，AD的坡角为60°，坡长为100米，CD的坡比i=1：2．
（1）求坡顶A到水平面BC的距离；
（2）求斜坡CD的长度．（结果精确到1米，参考数据：sin42°≈0.70，≈1.73）

21．如图在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y＝(k≠0)在第二象限内的图象交于点A（m，3），与y轴交于点B，连接OA．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）直接写出−x+2≥的解集．
（3）将直线y=-x+2沿着射线AO平移个单位得到直线y'=mx+n，直线y'=mx+n与AO交于点C，M为反比例函数图象上一点，当S△ABC=S△ABM时，求点M的横坐标．

22．蹦床是一项有利于提高全身协调性、增进亲子关系的运动，安吉蹦床推出了一种家庭套票，采用网络购票和现场购票两种方式，从网上平台购买4张套票的费用比现场购买3张套票的费用少32元，从网上购买2张套票的费用和现场购买1张套票的费用共304元．
（1）求网上购买套票和现场购买套票的价格分别是多少元？
（2）2022年元旦当天，安吉蹦床按各自的价格在网上和现场售出的总票数为100张．元旦刚过，玩蹦床的人数下降，于是安吉蹦床决定1月3日的网上购票的价格保持不变，现场购票的价格下调．结果发现现场购票每降价2元，1月3日的总票数就会比元旦当天总票数增加4张．经统计，1月3日的总票数中有通过网上平台售出，共余均由现场售出，且当天安吉蹦床的总收益为14720元．请问安吉蹦床在1月3日当天现场购票每张套票的价格下调了多少元？

23．一个多位自然数分解为末三位与末三位以前的数，让末三位数减去末三位以前的数，所得的差能被7整除，则原多位数一定能被7整除．
（1）判断864192_____（能/不能）被7整除，证明任意一个三位以上的自然数都满足上述规律；
（2）一个自然数t可以表示为t=p2-q2的形式，（其中p＞q且为正整数），这样的数叫做“平方差数”，在t的所有表示结果中，当|p-q|最小时，称p2-q2是t的“平方差分解”，并规定F（t）=，例如，32=62-22=92-72，|9-7|＜|6-2|，则F（32）=．已知一个五位自然数，末三位数m=500+10y+52，末三位以前的数为n=10（x+1）+y（其中1≤x≤8，1≤y≤9且为整数），n为“平方差数”，交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后所得的新数能被7整除，求F（n） 的最大值．

24．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，6），其中AB=8，tan∠CAB=3．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PD∥AC交x轴于点D，交BC于点E，求PE−BE的最大值及点P的坐标．
（3）将该抛物线沿射线CA方向平移2个单位长度得到抛物线y1，平移后的抛物线与原抛物线相交于点F，点G为抛物线y1的顶点，点M为直线FG上一点，点N为平面上一点．在（2）中，当PE−BE的值最大时，是否存在以P、E、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

25．在等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在直线BC上．

（1）如图1所示，点D在BC上，点E是AC的中点，连接DE．若tan∠EDC=，DE=2，求△ABC的周长；
（2）如图2所示，点D在CB的延长线上，连接AD，过点B作CD的垂线交AD于点E．点F在BC上，FG⊥AD于点G，连接CG．若AC=FG，DF=CG+AG，求证：DE=2AG；
（3）如图3所示，点D、E在BC边上，连接AD、AE，AD=AE，点F是AB的中点，连接EF，与AD交于点P．将△BEF沿着EF翻折，点B的对应点是点G，连接AG．若AE=EF，DP=，请直接写出△AGE的面积．