华师大版八年级下册19.3 正方形公开课ppt课件

华师大版八年级下册

19.3 正方形

同步练习

一．选择题（共6小题）

1．我国古代数学名著《孙子算经》中，有这样的记录：“见邪求方，五之，七而一”．即正方形边长与对角线的长度比是5：7．若正方形的边长为1，按此算法，其对角线长为（　　）

A． B． C．1.4 D．1.5

2．对角线相等且互相垂直的四边形一定是（　　）

A．矩形      B．菱形        C．正方形       D．A、B、C答案都不对

3．已知，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）

A．当BC＝CD时，它是菱形 

B．当AC⊥BD时，它是菱形 

C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 

D．当AC＝BD时，它是正方形

4．如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE、CE，∠BCE＝70°，则∠EAD为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．30°

5．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，则以AC为边长的正方形ACEF的面积为（　　）

A．9 B．12 C．15 D．20

6．如图所示，在正方形ABCD中，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到长为c的正方形，则下列等式成立的是（　　）

A．a+b＝c B．a2+b2＝c2 

C．c2＝（a+b）（a﹣b） D．c2＝（a+b）2﹣4ab

二．填空题（共4小题）

7．如图，在正方形ABCD中，点F为边CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝25°，则∠AED的大小为 　   　度．

8．如图，四边形ABCD是正方形，点E在正方形外，△DCE为等边三角形，连接BE交DC于点G．写出图中一个度数为75°的角：　     　．

9．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有 　 　条．

10．如图，边长为10cm的正方形ABCD先向上平移6cm再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，则阴影部分面积为 　      　．

三．解答题（共2小题）

11．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O．过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE交于点E，求证：DE＝CE．

12．正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．

（1）求证：EF＝CF+AE；

（2）当AE＝2时，求EF的长．

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19.3 正方形

同步练习参考答案

1．C．2．D．3．D．4．C．5．A．6．B．7．70．8．∠ABG．9．4．10．32cm2．

11．证明：∵CE∥BD，DE∥AC

∴四边形CODE是平行四边形

∴OD＝OC，∠DOC＝90°

∴四边形CODE是正方形，∴DE＝CE

12．证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM

∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，AE＝CM

∴F、C、M三点共线

∴DE＝DM，∠EDM＝90°

∴∠EDF+∠FDM＝90°

∵∠EDF＝45°

∴∠FDM＝∠EDF＝45°

∴△DEF≌△DMF

∴EF＝MF

∴EF＝CF+AE

（2）解：设EF＝MF＝x

∵AE＝CM＝2，且BC＝6

∴BM＝BC+CM＝6+2＝8

∴BF＝BM﹣MF＝BM﹣EF＝8﹣x

∵EB＝AB﹣AE＝4

∴EB2+BF2＝EF2

42+（8﹣x）2＝x2

∴ x＝5

∴EF＝5