沪教版八年级数学下册专项测试和期中期末强化冲刺卷 专项3.3 期中检测03

专项3.3 期中检测03

姓名：___________考号：___________分数：___________

（考试时间：100分钟  满分：120分）

一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知函数y＝2x+k﹣1的图象不经过第二象限，则（　　）

A．k＜1 B．k＞1 C．k≥1 D．k≤1

【答案】D

【解析】

【分析】

根据函数y＝2x+k﹣1的图象不经过第二象限，可以得到k﹣1≤0，从而可以得到k的取值范围，本题得以解决．

【详解】

解：∵函数y＝2x+k﹣1的图象不经过第二象限，

∴k﹣1≤0，

解得，k≤1，

故选：D．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

2．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+1与y=2x+4的图象交于点M，则点M的坐标为（　　）

A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（2，1） D．（-2，1）

【答案】B

【解析】

试题解析：联立方程组得：，

解得，

所以M点的坐标为（-1，2）．

故选B．

3．若方程有增根,则增根可能是（   ）

A．0或2 B．0或-2 C．2 D．0

【答案】C

【分析】

对分式方程去分母，变为一元一次方程，解出方程的根，然后根据增根的定义解答即可．

【详解】

分式方程，

最简公分母x（x-2），

去分母得：4-x2=0，

整理得：x2=4，

解得：x=±2，

把x=2代入x（x-2）=0，

则x=2是原分式方程的增根，原分式方程的解为-2．

故选C．

【点睛】

本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

4．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（　　）

A．m＜2 B． C． D．m＞0

【答案】C

【分析】

根据一次函数的性质，当函数值y随自变量x的增大而减小时，那么k＜0，由此可得不等式2m﹣1＜0，解不等式即可求得m的取值范围．

【详解】

∵函数值y随自变量x的增大而减小，

∴2m﹣1＜0，

∴m＜．

故选C．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质是解决问题的关键.

5．若一次函数与的图象交轴于同一点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

本题先求与x轴的交点，之后将交点坐标代入即可求得b的值．

【详解】

解：在函数中

当时，

求得，

故交点坐标为，

将 代入，

求得；

选：D．

【点睛】

本题注意先求出来与x轴的交点，这是解题的关键．

6．下列命题：

①若是完全平方式，则；

②若三点在同一直线上，则；

③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；

④一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形是六边形．

其中真命题个数是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

利用完全平方公式对①进行判断；利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后求出m，则可对②进行判断；根据等腰三角形的性质对③进行判断；根据多边形的内角和和外角和对④进行判断．

【详解】

解：若是完全平方式，∴kx=±,∴，所以①错误；

若三点在同一直线上，设直线的解析式为y=kx+b，把A（2,6），B（0,4）代入，，∴b=4,k=1，∴，则时，，所以②正确；

等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以③错误；

一个多边形的内角和是它的外角和的倍，设有n条边，则（n-2）×180=360×2, ∴n=6，∴这个多边形是六边形，所以④正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

7．不等式组的解集在数轴上表示为   （  ）．

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

解不等式组，看解集表示是否正确即可．

【详解】

解：

解不等式①得，，

解不等式②得，，

不等式组的解集为：．

故选：A．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集，解题关键是熟练的运用解不等式组的方法进行计算．

8．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A．300（1﹣x）2=243 B．243（1﹣x）2=300

C．300（1﹣2x）=243 D．243（1﹣2x）=300

【答案】A

【分析】

第一次降价后药价为300(1-x)元，第二次降价后药价为300(1-x)(1-x)元，据此列出方程即可.

【详解】

解：由题意可列出方程为300（1﹣x）2=243，故选择A.

【点睛】

理解第二次降价是以第一次降价后的价格为基础的是解题关键.

9．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：

①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；

②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；

③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；

④甲的速度是乙速度的一半．

其中，正确结论的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【详解】

试题分析：此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象的关键是理解横、纵坐标表示的意义，根据题意并结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度，然后再分别分析，即可得出答案．

解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；

甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，

则，

解得：a=80，

∴乙开汽车的速度为80千米/小时，

∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；

∴出发1．5小时，乙比甲多行驶了：1．5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；

乙到达终点所用的时间为1．5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；

∴正确的有①②④，共3个，

故选B．

10．若双曲线经过第二、四象限，则直线经过的象限是（    ）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

【答案】C

【分析】

根据反比例函数的性质得出k﹣1＜0，再由一次函数的性质判断函数所经过的象限．

【详解】

∵双曲线y经过第二、四象限，

∴k﹣1＜0，

则直线y=2x+k﹣1一定经过一、三、四象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数和反比例函数的性质，属于函数的基础知识，难度不大．

11．如图，直线y=2x+4与x, y轴分别交于点A，B，以OB 为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（　　）

A．（5，2） B．（4，2） C．（3，2） D．（﹣1，2）

【答案】C

【详解】

试题解析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，

∴x=0时，

得y=4，

∴B（0，4）．

∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，

∴C在线段OB的垂直平分线上，

∴C点纵坐标为2．

将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，

解得x=-1．

则C′（-1，2），

将其向右平移4个单位得到C（3，2）．

故选C．

12．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集．

【详解】

两条直线的交点坐标为（-1，2），且当x＞-1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞-1．
故选：C．

二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．已知直线y=kx过点（1，3），则k的值为____．

【答案】3

【分析】

将点（1，3）代入函数解析式即可解决问题．

【详解】

解：∵直线y=kx过点（1，3），
∴3=k，
故答案为：3．

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．

14．写一个图象与y轴交于点（0，-3），且y随x增大而减小的一次函数关系式 __________

【答案】y=-x-3（k＜0，答案不唯一）

【分析】

根据题意可得k＜0，设出函数解析式，再将(0,-3)代入即可得出答案.

【详解】

根据题意可得k=-1，可设函数解析式为y=-x+b

将 (0,-3)代入可得：-0+b=-3

解得：b=-3

所以函数解析式为：y=-x-3

故答案为：y=-x-3（答案不唯一）

【点睛】

本题考查的是一次函数的图像与性质，需要熟练掌握待定系数法求函数解析式.

15．若5x2=0，则方程解为____________.

【答案】x1=x2=0

【解析】

【分析】

首先两边同时除以5,再根据0的平方根是0即可得出.

【详解】

解：原方程两边同时除以5得：x2=0，

∴x=0，

∴方程的根是：x1=x2=0．

故答案为：x1=x2=0．

【点睛】

本题主要考查的了解一元二次方程-直接开平方，熟练掌握直接开平方解方程的方法是解决问题的关键，直接开平方法适合没有一次项的方程，本题难度较小，属于基础题型.

16．一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，可列方程________．

【答案】25(1－x)²＝16

【解析】

试题分析：对于增长率和降低率问题的一般公式为：增长前数量×=增长后的数量，降低前数量×=降低后的数量，故本题的答案为：

17．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___．

【答案】且k≠0

【分析】

根据题意可得，然后根据题意列出不等式求解即可．

【详解】

解：由可得：，

∵分式方程的解为正数，且x≠±1

∴，1-2k≠±1

∴且k≠0

故答案为且k≠0

【点睛】

本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．

18．在直角坐标系中，一次函数的图象经过一、二、三象限，若点，都在该直线上，则的大小关系为__________．

【答案】m＞n

【分析】

由一次函数的图象经过一、二、三象限，可知y随x的增大而增大.

【详解】

解：∵一次函数的图象经过一、二、三象限，
∴y随x的增大而增大，
∵-1＞-2，
∴m＞n；
故答案为：m＞n．

三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．解方程：

（1）            （2）

【答案】（1）是分式方程的解；（2）原分式方程无解．

【分析】

（1）先找出方程的最简公分母，方程的两边都乘以各自的最简公分母，化分式方程为整式方程，求解即可；

（2）先找出方程的最简公分母，方程的两边都乘以各自的最简公分母，化分式方程为整式方程，求解即可．

【详解】

解：（1）

去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的解．

（2）

两边都乘以，得：，

解得，

当时，，

所以x=2是原方程的增根，

所以原分式方程无解．

20．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，很快售完．超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的8折售完．

（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？

（2）超市第二次销售该种干果盈利了多少元？

【答案】（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（3）超市第二次销售该种干果盈利了4320元．

【分析】

（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次的进价为，再根据题中“购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克”可列出关于x的分式方程，求解即可；

（2）结合（1）得第二次购进干果的数量为，表示出第二次的销售总价，再减去第二次的进价即可.

【详解】

解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，

根据题意，得．

解得：．

经检验：是原方程的解．

答：该种干果的第一次进价是每千克5元．

（2）

答：超市第二次销售该种干果盈利了4320元．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，把握题中等量关系是解题的关键.

21．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y=﹣3与坐标轴交于C、D两点．

（1）求直线AB：y=kx+b与CD交点E的坐标；

（2）直接写出不等式kx+b＞﹣3的解集；

（3）求四边形OBEC的面积；

【答案】（1）（2，﹣2）；（2）x＜2；（3）.

【分析】

（1）利用待定系数法求出直线AB的解析式，利用二元一次方程组求出点E的坐标；
（2）根据函数图象写出不等式kx+b>x-3的解集；
（3）根据坐标轴上点的特征求出C、D两点的坐标，根据三角形的面积公式计算即可.

【详解】

解：（1）由题意得，

解得，

故直线AB的解析式是y=﹣2x+2，

则

解得，

故点E的坐标是（2，﹣2）；

（2）由图象可知，x＜2时，y=kx+b的图象在y=﹣3的图象的上方，

故不等式kx+b＞x﹣3的解集是x＜2；

（3）y=﹣3，

当x=0时，y=﹣3，当y=0时，x=6，

则点C的坐标是（0，﹣3），点D的坐标是（6，0）

四边形OBEC的面积=△DOC的面积-△BOE的面积=

【点睛】

本题考查的知识点是一次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题.

22．已知函数y＝(2m－2)x＋(m＋1)．

(1)m为何值时，图象过原点；

(2)已知y随x增大而增大，求m的取值范围；

(3)若函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围．

【答案】(1) m为－1时，图象过原点；(2)当m>1时，y随x增大而增大；(3)当m＞－1时，函数图象与y轴交点在x轴上方．

【解析】试题分析：（1）把（0，0）代入函数解析式，列出关于系数m的方程，通过解方程即可求得m的值；

（2）在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，从而得到关于m的不等式，解不等式即可得；

（3）由函数图象与y轴交点在x轴上方，可得m+1>0，解不等式即可得.

试题解析：（1）∵函数y=（2m-2）x+（m+1）的图象过原点，

∴m+1=0，

解得m=-1，

即m为－1时，图象过原点；

（2）∵y随x增大而增大，

∴2m-2＞0，

解得m＞1，

所以当m>1时，y随x增大而增大；

（3）当x=0时，y=m+1，

所以直线y=(2m-2)x+(m+1)与y轴交点为（0，m+1），

因为函数图象与y轴交点在x轴上方，

所以，m+1>0，

解得：m>-1，

所以当m＞－1时，函数图象与y轴交点在x轴上方．

23．可以用如下方法估计方程的解．

当时，，

当时，．

所以方程有一个根在和之间．

（1）参考上面的方法，找到方程的另一个根在哪两个连续整数之间；

（2）若方程在的范围内有一个解，求的取值范围．

【答案】（1）在-4和-5之间；（2）

【分析】

（1）分别计算出x=-4和x=-5时x2+2x-10的值即可得出答案；
（2）根据方程在的范围内有一个解可得或，解之即可求解．

【详解】

（1）∵当x=-4时，

当x=-5时，

所以方程有一个根在-4和-5之间．

（2）∵方程在的范围内有一个解

∴当x=0时，；x=1时，或当x=0时，；x=1时，

即可得：或，

解得：

【点睛】

本题主要考查估算一元二次方程的近似解，解题的关键是理解题意，并熟练掌握近似解的估算办法．

24．光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算．该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬0．85元，每生产一件B种型号零件，可得报酬1．5元，下表记录的是工人小王的工作情况：

根据上表提供的信息，请回答如下问题：

（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？

（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；

（3）如果生产两种型号零件的数目没有限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？

【答案】（1）15分钟、20分钟；（2）y=－0．275x+1856；（3）1856元．

【解析】

试题分析：（1）设小王生产一个A种产品用a分钟，生产一个B种产品用b分钟，根据表格中的数据，列方程组求a、b的值；

（2）根据：月工资y=生产一件A种产品报酬×x+生产一件B种产品报酬×+福利工资920元，列出函数关系式；

试题解析：（1）设小王生产一个A种产品用a分钟，生产一个B种产品用b分钟；

根据题意得，解得：，

即小李生产一个A种产品用15分钟，生产一个B种产品用20分钟．

（2）y=0．85x+×1．5+920，即y=﹣0．275x+1856．

（3）由解析式y=﹣0．275x+1856可知：x越小，y值越大，

并且生产A，B两种产品的数目又没有限制，所以，当x=0时，y=1856．

即小王该月全部时间用来生产B种产品，最高工资为1856元．

考点：一次函数的应用